Propriétés de rétention d’eau

La caractérisation des propriétés hydriques d’un milieu poreux dans les conditions non saturées en eau est souvent effectuée à partir de la courbe de rétention d’eau (CRE), qui relie la teneur en eau volumique des matériaux (θ) et la succion matricielle (ψ). La succion ψ est définie comme la différence entre la pression atmosphérique (ua) et la pression (négative) de l’eau (uw) dans la zone

non saturée des sols (ψ = ua - uw). La courbe de rétention d’eau dépend de nombreux facteurs tels

la granulométrie, la porosité et la minéralogie de la phase solide, la tortuosité du système des pores et le sens de l’écoulement (en mouillage ou en drainage). Les particules fines, argileuses ou silteuses, qui ont une surface spécifique très grande, ont aussi une dimension des pores interstitiels très petite. La capacité de rétention de l’eau d’un matériau est plus grande lorsque les pores sont de petite taille et que la surface spécifique, qui augmente les forces d’adsorption des particules solides, est grande.

Le CRE est caractérisée par la présence de trois zones : une zone de saturation (zone I sur la figure 2.1) où θ est égale à la teneur en eau à saturation θs (≈ porosité n), une zone transitoire

(zone II) où θ diminue avec une augmentation de la succion et une zone résiduelle où θ est proche de la teneur en eau résiduelle θr (zone III sur la figure 2.1). Ces zones sont délimitées par

des points caractéristiques, soient : AEV (≡ ψa) « air entry value » et WEV (≡ ψr) « water entry

value » (Barbour, 1998). En drainage, l’application d’une succion à un matériau initialement saturé mène à une réduction de la teneur en eau à partir d’une valeur critique de la succion pour laquelle les pores les plus grands commencent à se vider. Cette valeur critique de la succion correspond au « point (ou pression) d’entrée d’air », AEV (ψa), des matériaux (figure 2.1). Le

point (ou pression) d’entrée d’eau WEV est défini par une succion minimale (ψr) nécessaire pour

atteindre la teneur en eau résiduelle θr. Dans la zone de transition II, la courbe de rétention d’eau

est contrôlée par la distribution de la taille des pores. Si une petite augmentation de succion entraine une désaturation marquée, c’est-à-dire que la pente de la CRE est assez forte, cela signifie usuellement que la distribution de la taille des pores du sol est relativement homogène.

Figure 2.1 : Schématisation d’une courbe de rétention d’eau avec les points caractéristiques AEV

(≡ψa, pression d’entrée d’air) et WEV (≡ψr, pression d’entrée d’eau); ici, la succion est exprimée

en terme de charge de pression [L] sur une échelle semi-logarithmique.

Il existe plusieurs équations qui permettent de décrire la courbe de rétention d’eau à partir de données expérimentales (Gardner, 1958; Brooks et Corey, 1964; van Genuchten, 1980; Fredlund et Xing, 1994). Le modèle de van Genuchten (1980) est le plus souvent utilisé pour sa simplicité et la possibilité de déduire une équation explicite de la conductivité hydraulique :

_ψ (2.13)

où – teneur en eau volumique [L3_/L3_]

– teneur en eau volumique à saturation (≈ porosité n) [L3_/L3_] – teneur en eau volumique résiduelle [L3/L3]

a – paramètre du modèle ( ) [L-1] ψ – succion matricielle (charge de pression) [L]

n – constante d’ajustement du modèle m – constante d’ajustement du modèle

(on utilise souvent avec ce modèle)

T

en

eu

r

en

e

au

vo

lu

m

iq

u

e

θ

[-

]

Succion ψ [L] (échelle log)

I

II

III

AEV

WEV

θs

θr

ψ

ψ

I – zone saturée

II – zone transitoire

III – zone résiduelle

Le modèle de van Genuchten (1980) ainsi que d’autres modèles cités ci-dessus sont introduits dans le logiciel RETC (van Genuchten et al., 1991) qui est couramment utilisé pour déterminer les paramètres de la courbe de rétention d’eau à partir de données expérimentales. Ces techniques expérimentales sont présentées dans divers ouvrages (Fredlund et Rahardjo, 1993; Dane et Topp, 2002). Le modèle de van Genuchten (1980) a été utilisé dans la présente étude.

Méthodes de prédiction de la courbe de rétention d’eau

Différents modèles ont été développés afin de prédire la courbe de rétention d’eau des matériaux à partir de leurs propriétés géotechniques de base (Arya et Paris, 1981; Haverkamp et Parlange, 1986; Aubertin et al., 1998). Ces modèles sont usuellement basés sur l’analyse de la distribution granulométriques qui est convertie à une distribution de la taille des pores ; la taille des pores est ensuite reliée à la teneur en eau et à la succion. Un modèle souvent utilisé pour les rejets miniers est celui de Kovács Modifié (MK) (Aubertin et al., 1998, 2003). Le modèle MK est utilisé dans ce projet.

Le modèle MK est représenté par une série d’équations qui ont été élaborées en considérant que l’eau est retenue dans les matériaux granulaires par des forces de capillarité, qui sont responsables pour la saturation capillaire (Sc), et des forces d’adhésion qui causent la saturation

d’adhésion (Sa) (Kovács, 1981). Ainsi, selon le modèle MK, le degré de saturation des matériaux

dépend de deux composante, Sc et Sa (Aubertin et al., 1998, 2003):

(2.14)

où θ – teneur en eau volumique [-]

n – porosité totale du milieu poreux [-]

– degré de saturation dû à la capillarité [-] – degré de saturation dû à l’adhésion [-]

La saturation capillaire agit principalement à faible succion. La saturation d’adhésion est usuellement prédominante dans les conditions de succion plus forte lorsque pratiquement toute l’eau capillaire est déjà drainée (tel qu’illustré à la figure 2.2). Dans le modèle MK, les deux composantes, Sc et Sa, sont définies à partir de propriétés géotechniques de base des matériaux,

incluant le diamètre effectif des grains D10, le coefficient d’uniformité CU, l’indice des vides e et

la densité des grains solides ρs.

Figure 2.2 : Exemple de CRE avec l’apport de la saturation capillaire Sc et de la saturation

d’adhésion Sa selon le modèle MK (éq. 2.14) (Aubertin et al., 1998, 2003).

La saturation capillaire est une fonction de la distribution statistique de la dimension des pores :

ψ ψ (2.15)

où hco – remontée capillaire équivalente [L] ψ – succion matricielle [L]

m – coefficient de la distribution de taille des pores [-]

(m ≈ 1/CU pour les matériaux granulaires)

Dans le modèle MK, la remontée capillaire équivalente hco est un paramètre clé. La définition de

la remontée capillaire hco a été développée en partant de la formulation bien connue utilisée pour

calculer la hauteur de la remontée de l’eau dans un tube capillaire. Pour les matériaux granulaires, la valeur de hco est définie par les équations suivantes :

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 10 100 1000 S c, S a e t S r [ -] succion (cm) Sc Sa* Sr (saturation capillaire) (saturation d’adhésion) (saturation relative ou totale)

(2.16)

DH= [1+1,17log(CU)]D10 (2.17)

b = 0,75/(1,17log(CU)+1) (2.18)

où hco – remontée capillaire équivalente [L]

– tension de surface de l’eau [0,073 N/m à 20oC]

– angle de mouillage ou angle de contact entre l’eau et la surface des particules solides [ en drainage]

– poids volumique de l’eau [9,8 kN/m3 à 20oC]

e – indice des vides [-]

a – facteur de forme (a ) [-]

Ici, les valeurs de D10 et de DH sont exprimées en cm.

La saturation d’adhésion (Sa), utilisée dans le modèle MK, est surtout due aux forces d’attraction

électrostatiques entre la surface des grains et les molécules bipolaires de l’eau. Dans les conditions non saturées, ces forces conduisent à la formation d’une pellicule d’eau « résiduelle » autour des particules solides (et à leurs points de contact). Selon le modèle MK, la diminution progressive du degré de saturation (Sr) avec l’augmentation de succion conduit les matériaux vers

un état complètement sec à de grandes succions (ψo = 107 cm). L’équation pour le calcul du degré

de saturation d’adhésion prend la forme suivante :

_ψ ψ

_{ψ ψ} (2.19)

où Cψ – variable du modèle qui amène la teneur en eau à zéro à une valeur de succion

correspondant à un état sec des matériaux (selon Fredlund et Xing, 1994) :

Cψ = 1 – (ln(1+ψ/ψr)/ln(1+ψ0/ψr)) (2.20) ac – coefficient d’adhésion (ac = 0,01 pour les matériaux granulaires, pour des

ψn – paramètre de normalisation (ψn = 1 cm ou ψn = 10-3 atm selon des unités

utilisées pour exprimer ψ) [L]

ψr – succion pour atteindre la teneur en eau résiduelle (ou succion d’entrée d’eau)

[cm]

La valeur de la pression d’entrée d’eau WEV = ψr (figure 2.1) peut être évaluée sur la base de

paramètres géotechniques des matériaux, selon l’équation suivante:

ψ (2.21)

Pression d’entrée d’air (AEV)

Le paramètre AEV (ou ψa) est une des principales caractéristiques des matériaux en milieu non

saturé. Comme on l’a déjà mentionné, ψa correspond à la succion matricielle à partir de laquelle

les plus grands pores commencent à se vider. Il y a plusieurs méthodes permettant d’évaluer la valeur du AEV. La première, et la plus utilisée, est la méthode des tangentes (figure 2.1) qui permet d’obtenir AEV à partir de la courbe de rétention d’eau (Fredlund et Xing, 1994). Quand la courbe de rétention d’eau est représentée sur une échelle semi-logarithmique, elle peut être idéalisée comme trois lignes étroites : horizontale pour la portion saturée de la courbe; inclinée pour la zone de transition; subhorizontale (de faible pente) pour la zone résiduelle. L’intersection entre des deux premières lignes donne la succion qui correspond au début de la désaturation, soit le AEV.

Une deuxième méthode consiste à estimer AEV, ou ψa, comme l’inverse du paramètre α du

modèle descriptif de van Genuchten (1980), qui peut être obtenu par la procédure d’ajustement des points expérimentaux à la CRE théorique avec le logiciel RETC:

Les valeurs du AEV obtenues selon cette méthode sont souvent imprécises, car elles ne sont pas sensibles au changement de la pente des CRE des différents matériaux dans la zone transitoire de la courbe (Aubertin et al., 1998).

Il est aussi possible d’estimer AEV selon le modèle MK :

ψ (2.23)

où b1, x1 – paramètres du modèle MK (b1= 0,6; x1 = 0,8) (Aubertin et al., 2003)

Une autre méthode est basée sur l’hypothèse que lorsqu’on approche la succion correspondante à

AEV, des canaux d’air interconnectés sont créés dans l’espace poreux du matériau. Ceci se

produit quand le degré de saturation du matériau est autour de 90%. Partant de ce fait, Aubertin et al. (1998) ont proposé de déterminer le AEV comme la succion correspondant à 90% de saturation des matériaux.