CHAPITRE I : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE
I. Les bassins d’infiltration
I.4 Propriétés hydrodynamiques des milieux poreux
I.4.1 L’eau dans les milieux poreux
Les milieux poreux comprennent une phase solide (particules), une phase liquide (eau interstitielle) et une phase gazeuse. Le volume inter-particulaire occupé par les phases gazeuse et liquide sont appelés vides du milieu et occupent une certaine fraction volumique. Cette fraction est la porosité du milieu, elle peut être déduite de la masse volumique sèche et de la masse volumique apparente selon la formule suivante :
1 d s n
Où :- La masse volumique spécifique (ρs) est définie comme la masse totale par unité de volume du milieu poreux. Elle est prise en moyenne comme 2650 kg.m-3 (2.65 g.cm-3) pour des milieux sableux (Hillel, 1998).
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- La masse volumique sèche (ρd) est la masse de la phase solide par unité de volume :
𝜌𝑑 = ms Vt
La quantité de vides occupés par l’eau est caractérisée par la teneur en eau, massique ou volumique :
- La teneur en eau massique (w) correspond à la masse d’eau par unité de masse du milieu :
𝑤 = me mt
- La teneur en eau volumique (θ) correspond au volume d’eau par unité de volume :
𝜃 = Ve Vt
L’eau occupe plus ou moins de vides selon son état énergétique. L'état énergétique, ou potentiel total de l'eau, se décompose en énergie potentielle, gravitaire et cinétique due à la vitesse de déplacement du liquide. Cette dernière, généralement faible dans les sols, est négligeable devant le terme d'énergie potentielle et gravitaire On considère donc que ce terme suffit à décrire l'état énergétique de l'eau dans le milieu poreux, et on parle plus simplement de potentiel hydrique (φe). Le mouvement de l’eau dans la zone non-saturée est ainsi dû à la différence de potentiel total comprenant le potentiel hydrique et gravitaire. Le mouvement se produit dans la direction du point de plus haut potentiel vers le point de potentiel plus bas et est régi par l’équation de Darcy (Hillel, 1998).
Le potentiel hydrique prend en compte plusieurs composante : le potentiel matriciel, composé des forces capillaires et des forces d’adsorption ; le potentiel de pression, qui prend en compte la pression d'air, ou la pression hydrostatique des régions saturées du milieu poreux ; et le potentiel osmotique, déterminé par les différentes en concentrations chimiques dans le milieu. L'ensemble du potentiel matriciel et du potentiel de pression est connu dans la pratique comme potentiel capillaire. La composante osmotique est quant-à-elle négligée dans le cadre de cette étude.
(Eq. 2)
(Eq. 3)
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Rapporté par unité de poids d’eau, le potentiel hydrique donne la charge hydraulique,
ou pression d’eau(h) du milieu :
ℎ = 𝜑𝑒 g. 𝜌𝑒
Où ρe (g.m-3) est la masse volumique de l'eau et g l'accélération de la pesanteur (m.s-2). La charge hydraulique h s’exprime en m.
I.4.2 l'infiltration dans les milieux poreux
Les capacités d’infiltration d’un milieu poreux sont décrites par sa perméabilité (k),
c’est à dire son aptitude à se laisser traverser par un fluide sous l'effet d'un gradient de pression. Plus un milieu est perméable plus le fluide s'écoulera vite. La conductivité
hydraulique (K), ou coefficient de perméabilité, correspond au produit de la
perméabilité avec plusieurs paramètres intrinsèques au milieu :
𝐾 = 𝑘. 𝜌. 𝑔 𝜇
Où k est la perméabilité du milieu (m²) ; ρ, la masse volumique du fluide (kg.m-3) ; g, l'accélération de la pesanteur (m.s-2) ; et µ, la viscosité dynamique du fluide (kg.m-1.s-1). L’unité de K est donc le m.s-1.
La perméabilité est un paramètre hydrodynamique, qui dépend à la fois de la granulométrie et de la structure du milieu poreux, mais également de son degré de saturation en eau. La taille, la tortuosité et la continuité entre les pores agissent en effet sur les propriétés hydrauliques du milieu ; une porosité élevée favorise a priori la perméabilité. Cependant, seule compte la porosité fonctionnelle. En effet, beaucoup de pores correspondent à beaucoup de vides, mais sans connexion il n’y aura pas pour autant une perméabilité élevée [Cf Figure 7]. Par ailleurs la taille des pores conditionne aussi la perméabilité, des pores de petites tailles se traduisant par des perméabilités faibles, et vice-versa. C’est pourquoi on parle souvent de porosité efficace ou de pore
« hydrauliquement fonctionnel » (ξm) pour décrire la porosité utile aux écoulements,
quantifié par une taille caractéristique.
(Eq. 6) (Eq. 5)
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La conductivité hydraulique (comme la perméabilité) est une fonction strictement croissante du taux de saturation en eau du milieu: lorsque la teneur en eau augmente, le nombre de pores en eau augmente également, et plus de pores participent à l'écoulement. Lorsque le milieu est saturé, la teneur en eau et la conductivité hydraulique sont maximum. On parle alors de teneur en eau à saturation (θs) et de conductivité
hydraulique à saturation (Ks).
En conditions non saturées, l'eau n'occupe qu'une partie des vides et une fraction s'écoule tandis qu'une fraction reste liée aux particules du sol par capillarité (Haverkamp et al., 2006). La sorptivité capillaire (S) traduit la capacité du sol à absorber l’eau par capillarité. Cette variable est également fonction de la teneur en eau (θ)(Haverkamp et al., 2006).
Les processus d'écoulement non saturé sont en général difficiles à décrire quantitativement du fait des variations de l'état et de la teneur en eau du milieu pendant l'écoulement. Ces variations impliquent des relations complexes entre la teneur en eau, la capillarité et la conductivité (Hillel, 1998). Aussi, différents modèles mathématiques ont été développés pour déterminer et représenter les propriétés hydrodynamiques d’un milieu. Ces dernières sont décrites par les courbes caractéristiques h(θ) et K(θ),
respectivement la courbe de rétention en eau et la courbe de conductivité hydraulique. I.4.2.1 La courbe de rétention en eau h(θ)
Dans un sol, la teneur en eau et la pression de l’eau varient simultanément. Aussi, cette relation h(θ) est très importante pour la description hydrodynamique de la phase liquide. Elle exprime les variations d'intensité des forces capillaires et d'adsorption en fonction de la teneur en eau. Les forces de capillarité et d'adsorption dépendent respectivement de la géométrie du réseau poral et de la surface spécifique des particules constituant le milieu poreux. Néanmoins, cette courbe n'est pas unique et peut montrer un comportement hystérétique, dépendant des infiltrations et exfiltrations (Haverkamp et al., 2002).
Différentes expressions mathématiques ont étés développées pour représenter la courbe h(θ). L’un des jeux d’équation utilisées dans la littérature est l’équation de
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van Genuchten (1980) avec la condition de Burdine (1953) pour la courbe de rétention d’eau (Equations 7 et 7a) :
1 m n r s r g h h
2 1 m n Où h est la pression d’eau dans le milieu poreux ; hgest le paramètre de normalisation en pression de van Genuchten; θret θs sont respectivementles teneurs volumiques en eau résiduelle et à saturation ; m et n sont des paramètres de forme liés par la relation 7a. La teneur en eau résiduelle θr est généralement très faible et considérée nulle. La teneur en eau à saturation est souvent très légèrement inférieure à la porosité totale du milieu et peut dans certains cas atteindre cette porosité totale.
I.4.2.2 La courbe de conductivité hydraulique K(θ)
Plusieurs modèles ont étés développés pour déterminer la conductivité hydraulique relative d’un milieu poreux, le modèle de conductivité hydraulique relative de Burdine, combiné avec la courbe de rétention de van Genuchten permet d’ obtenir une expression de conductivité hydraulique utilisée couramment : la relation de Brooks et Corey (1964) pour la courbe de conductivité hydraulique :
r s s r K K Où θret θs sont respectivementles teneurs volumiques en eau résiduelle et à saturation, Ksest la conductivité hydraulique à saturation et η est un paramètre de forme.