Propriétés générales

Cycles éruptifs

Nous avons regardé si, à différentes échelles de temps, il est possible d’observer une saisonnalité dans l’occurrence des éruptions. Mason et al. [2004] ont étudié et observé une saisonnalité, mais la question des influences de certains cycles (marées lunaires, marées terrestre. . . ) sur le déclenchement des séismes ou éruptions reste discutée.

A l’échelle mondiale, en prenant en compte tous les VEI, et sans distinction de locali-sation géographique, on regarde le nombre d’éruptions qui ont lieu dans chaque mois de l’année. On retrouve qu’il existe effectivement un effet de saisonnalité. Mason et al. [2004] retrouvent globalement la même saisonnalité à partir d’un catalogue issu de la même base de données (Smithsonian Institution) mais sur la période 1700 à aujourd’hui, avec un nombre plus important d’éruptions que la moyenne mensuelle, et sortant d’une distribu-tion uniforme autour de Mars, tandis qu’il y a un nombre moins important d’érupdistribu-tions que la moyenne (encore une fois hors des distributions uniformes) en Aout. Nous avons testé cette saisonnalité en distinguant différentes classes de VEI. Elle est en fait inexis-tante pour les VEI>3 mais semble réelle pour les petits V EI ≤ 2, qui dominent le jeu de donnée en nombre. Cela pourrait s’expliquer par le fait que les petites éruptions mettent en jeu des changements de contrainte plus petits que les grosses éruptions, et donc plus sensibles à des variations externes de contraintes telles que les marées.

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0 50 100 150 200 250 Month Nerup

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Month S

Figure2.6 – Graphe supérieur : distribution du nombre d’éruptions par mois, catalogue mondial, 1900-2009. Les courbes grisées représentent les distributions des événements sur l’année de 100 tirages aléatoires dans une distribution uniforme. Graphe inférieur : représentation de la variation mensuelle du nombre d’éruptions par rapport à la valeur moyenne estimée sur le catalogue global.

CHAPITRE 2 : FLUCTUATIONS DE LA DYNAMIQUE DES VOLCANS 20 40 60 80 100 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 p=50% p=5% p=1%

Le cycle mis en évidence au niveau terrestre a une période d’une année. On ne met pas en évidence de cycles plus petits tels que ceux liés aux marées lunaires semi-diurnes, ou terrestres (15 jours). Cette saisonnalité est donc sans doute liée à un phénomène égale-ment périodique à l’année. Mason et al. [2004] proposent que la saisonnalité observée soit expliquée par les transferts de masse d’eau entre hiver et été à l’échelle de la Terre. Il peut alors paraître étonnant que cette saisonnalité se retrouve sans condition sur la localisation géographique, mais cela pourrait être du à la répartition non uniforme des volcans sur terre (il y a plus de volcans, car plus de terres, dans l’hémisphère nord).

Pour tester de façon statistique la non-uniformité de la répartition des éruptions au cours de l’année, nous avons utilisé le test de Schuster. Ce test est basé sur une représentation circulaire des degrés de liberté (ici on répartit sur 360◦ les 12 mois de l’année, (1) repré-sentant le mois de Janvier, jusqu’à (12) pour Décembre). Chaque éruption peut alors être représentée par un petit vecteur unitaire dans la direction du mois où a eu lieu l’éruption. On additionne tous ces petits vecteurs en partant du centre. Dans le cas d’une distribution parfaitement uniforme, on devrait revenir au point origine. Inversement, dans le cas ou les éruptions auraient lieu uniquement sur un mois donné, on observerait un vecteur somme qui aurait pour taille le nombre total d’éruptions dans la direction du mois concerné. Cette représentation permet de voir dans quelle mesure on s’écarte d’une distribution uniforme, en se basant sur des seuils de confiance de différentes valeurs (50, 10, 5%)

Pour le système Terre, le test de Schuster permet de rejeter l’hypothèse d’uniformité de la répartition temporelle des éruptions sur l’année, avec un seuil de confiance de 5%, ce qui confirme la probable saisonnalité des éruptions.

Distribution des temps inter-éruptifs

Pour analyser l’uniformité dans le temps de l’occurrence des éruptions, nous avons calculé la distribution des temps inter-éruptifs, définis comme le laps de temps entre une éruption et la suivante, quelle que soit leur position dans le système Terre. La figure 2.8

CHAPITRE 2 : FLUCTUATIONS DE LA DYNAMIQUE DES VOLCANS

montre cette distribution cumulative respectivement en normal (b), en log-normal (c) et en log-log (d) afin de pouvoir identifier un éventuel comportement linéaire, exponentiel ou en loi puissance de la distribution. Une façon d’estimer l’uniformité de la distribution temporelle des événements consiste à mesurer tous les temps inter-éruptifs d’une érup-tion à la suivante et d’appliquer le test de Poisson décrit notamment par Marzocchi and Zaccarelli [2006]. Le test de Poisson consiste à mesurer le rapport de l’écart-type s sur la

moyenne m : n = s

m. Si n est proche de 1, le processus est poissonien et la distribution temporelle des événements est uniforme. Si n<1, les temps d’occurrence des événements sont plus réguliers que pour une distribution poissonienne des événements (périodicité). Si n>1, les événements apparaissent clusturisés.

Dans le cas du catalogue mondial, le test de Poisson donne une rapport de l’écart-type sur la moyenne de 1.09, donc très proche de la valeur théorique de 1 correspondant à une distribution poissonienne. Ce résultat tend à montrer qu’il n’y a pas de clusturing des éruptions au niveau mondial, ni de périodicité régulière et marquée.

Répartition spatiale des éruptions

Nous avons regardé la distribution spatiale des volcans actifs sur la période considérée, pour avoir une idée de leur répartition sur la surface de la Terre. La distribution n’est pas homogène et se concentre sur la ceinture de feu autour de l’Océan Pacifique. La distance moyenne entre deux volcans actifs (et pour des éruptions de VEI>2) durant la période 1900-2009 est d’environ 9000km.