Le fantôme est rempli d’un gel dont la conductivité doit reproduire celle du tissu humain. Sa viscosité permet de limiter les phénomènes de convection lors des échauffements RF. Christophe Noack a réalisé une partie de son stage sur l’étude des propriétés électriques RF des gels en fonction de sa composition. Il en a déduit que pour un gel d’HEC, la quantité optimale de sel est de 0.1%, soit 1g/L d’eau [Noack, 2008]. Les normes ASTM recommandent une conductivité de 0.47 ±10% S.m−1 à 64 MHz et 128 MHz et à température ambiante [ASTM-F2182, 2009]. Les mesures de conductivité aux fréquences RF nécessitent un appareillage de mesure lourd (analyseur réseau et sondes spécifiques). Afin de pouvoir vérifier rapidement cette conductivité à chaque
fabrication de gel, nous avons fait l’acquisition d’un conductimètre basse-fréquence, fonctionnant à une fréquence inférieure à 15 kHz (Conductimeter FG3/EL3, Mettler Toledo, Schwerzenbach, Switzerland). A ces fréquences, la conductivité ASTM préconisée est alors de 0.40 à 0.60 S/m pour des température entre 20 et 25°C.
Les principales propriétés du fantôme sont données dans le Tableau 7.1. Y est résumé l’ensemble des valeurs physiques nécessaires pour construire correctement le modèle numérique [Nybo et al., 2002, Rai and Rai, 1999, Gabriel et al., 1996, Shrivastava et al., 2012].
Gel Bac Isolation Cuivre
Tinit(K) 0 0 0 0 ε 77 3.3 1 1 σel(S.m) variable 10−15 0 5,96·107 Densité 1040 1190 30 8960 cth(J.K.kg−1) 4182 1440 1300 380 σth(W.K.m−1) 0,528 0.18 0.,028 401
Table7.1 – Propriétés physiques des différentes composantes du fantôme IRM
Lors des modélisations électromagnétiques et thermiques, l’exactitude de ces données, des dimensions, et des positions des différents éléments dans l’aimant, est nécessaire pour obtenir une évaluation réaliste des échauffe-ments.
Développement pour la cartographie des champs
RF
Lors de la construction du modèle numérique du résonateur RF, sa validation doit se faire par des comparai-sons expérimentales et théoriques. Plusieurs paramètres ont été comparés : D’une part les cartes du champ magnétique radio-fréquence obtenues par simulation et par expérience, mais également les variations locales de température mesurées à l’aide des capteurs présentés dans la section 5.1.
Dans le chapitre 4, les deux principales méthodes de cartographie du champ RF, Variable Flip Angle (VFA) et Actual Flip Angle Imaging (AFI), ont été présentées succinctement. Pour la première, plusieurs valeurs d’angle de bascule sont utilisées, avec typiquement plus de cinq acquisitions, avec un signal qui dépend, outre du B1, du temps de relaxation T1 [VandenBosch et al., 2010, Kingsley, 1999]. Quant à la seconde, elle est bien adaptée au cas d’un échantillon homogène avec des variations faibles de B1. Par contre, en présence d’implants conducteurs, les courants RF induits dans l’implant peuvent créer localement des augmentations fortes du B1. La gamme dynamique de cette méthode est alors vite insuffisante, à cause du choix d’un unique angle de bascule ne permettant pas de mesurer à la fois des B1 faibles ou modérés avec une bonne précision et des B1
intenses [Yarnykh, 2007]. Le travail de développement IRM dans le cadre de cette thèse s’est déroulé selon deux approches :
— Optimiser la méthode VFA pour obtenir des cartes B1 dans un temps d’acquisition court en limitant les acquisitions à deux angles de bascule ;
— Optimiser la méthode AFI en étudiant plus précisément les gammes dynamiques abordables, et en pro-posant une approche qui repose sur des acquisitions de type AFI avec de multiples angles d’excitation permettant de recouvrir un plus grand intervalle de valeurs B1.
Chapitre 8 Développement pour la cartographie des champs RF
8.1 Méthode « Dual Flip Angle » - DFA
Afin d’optimiser la méthode Variable Flip Angle, deux choix ont permis de minimiser le temps d’acquisition et de faciliter la solution analytique des équations du signal :
— seuls deux angles de bascule sont utilisés ;
— les angles de bascules sont choisis de tel sorte que α2= 2× α1;
La méthode VFA a été introduite dans la section 4.1. Dans le cas de deux angles de bascule (αnom, 2× αnom), les équations des deux signaux obtenus sont données par [Treier et al., 2007, VandenBerg et al., 2006] :
S1(αtrans, T1) = C· sin(αtrans) 1− exp(−T RT
1
)∗ cos(αtrans)
(8.1.1)
S2(αtrans, T1) = C· sin(2× αtrans) 1− exp(−T RT
1
)∗ cos(2 × αtrans)
(8.1.2)
avec C est une constante, αtrans= λtrans∗ αnom, et λtransle facteur multiplicatif à l’angle de bascule nominal dû à l’hétérogénéité B1. λtrans détermine la gamme dynamique à couvrir dans la mesure de B1.
Une solution analytique de l’expression de αtransest obtenue via le logiciel en ligne WolframAlpha, permettant d’exprimer ses composantes réelle et imaginaire, respectivement (x, y), en fonction de r =S1/S2et E1= e−T RT1 :
x(r, E1) = 2r−ð4r2− 4 × (E1+ 1)× (2rE1− 2E1) 4rE1− E1 (8.1.3) y(r, E1) =− ò r2 rE1−E1 + r √
4r2−4(E1+1)×(2rE1−2E1) (2rE1−E1)+2rE1−E1+1
√
2rE1− 2E1
(8.1.4)
Étant donné ces développements théoriques, la performance de la méthode en présence de données bruitées peut être estimée à partir de données simulées, en fonction des paramètres d’acquisition. Pour ce faire, un bruit gaussien b est généré : b =N 3 0, S1(αnom, T1) SN R 4 .
Dans ces simulations le SNR a été fixé à 100 pour les données acquises avec αnom= 20°, en concordance avec ce que qui est observé dans des acquisitions réelles. Le signal simulé est donc :
˜
S1(αtrans, T1) = S1(αtrans, T1) + b (8.1.5)
˜
S2(αtrans, T1) = S2(αtrans, T1) + b (8.1.6)
En partant d’angles de bascule nominaux αnom = 10° et αnom = 20°, on peut ainsi tracer la valeur du B1
mesuré en fonction du choix du B1relatif réel (Figure 8.1.1).
(a) Pour un RSB de 100 pour αnom= 10° et un bruit identique pour αnom= 20°
(b) Pour un RSB de 20 pour αnom= 10° et un bruit identique pour αnom= 20°
Figure8.1.1 – Simulation de la propagation de bruit de mesure dans les cartes B1et gamme dynamique pour la méthode Dual Flip Angle
Dans la Figure 8.1.1, on constate que la valeur de λtrans est clairement sensible à la valeur du αnom : plus l’angle de bascule nominal est faible, plus grande est la gamme de champ radio-fréquence atteinte. Cependant, le bruit est conséquent dans le cas d’un faible angle de bascule, plus particulièrement lorsque le RSB est faible. Dans le cas d’un RSB de 20, la déviation standard du bruit pour l’angle de bascule de 10° est du même ordre de grandeur que l’amplitude du champ RF mesuré : le signal est perdu dans le bruit. Inversement, pour un choix d’un angle plus grand, 20° par exemple, la gamme dynamique obtenue pour le champ RF n’est pas suffisant pour imager des variations d’amplitudes importantes, comme en présence d’implants.
Plusieurs méthodes apparaissent alors possibles pour utiliser la méthode DFA : combiner plusieurs angles de bascule de manière proportionnelle, ou encore des angles non liés. Dans le premier cas, et comme on peut le constater dans la Figure 8.1.1 pour des angles de 10° et 20°, la combinaison des deux cartes ne permettrait pas de pallier le problème du bruit. Concernant la seconde idée, l’utilisation d’angles de bascule non liés reviendrait à résoudre un nouveau système d’équations, et entraînerait de sérieuses complications lors de l’écriture des solutions analytiques. Cherchant une méthode simple à implémenter avec un potentiel d’utilisation bien au-delà de l’étude présente, nous avons écarté cette option.
La solution la plus adaptée nous a semblé donc de partir de la méthode AFI présentée dans la section 4.2, et de la modifier afin de réussir à couvrir l’ensemble des valeurs du champ RF transmis en présence de conducteur. La section qui suit traite de cette approche.
Chapitre 8 Développement pour la cartographie des champs RF