Prols de vitesse

Plusieurs études ont examiné la trajectoire d'une particule ou de quelques particules en roulement ou en saltation [Francis (1973) ; Nino et al. (1994) ; Ancey et al. (2002) ; Ancey et al. (2003)] mais le prol de vitesse d'une par-ticule dans une couche de charriage continue a rarement été abordée (voir Ÿ1.5). De plus, la plupart des résultats correspondent aux écoulements de charriage intense, plus typiques des "sand-bed streams" ou des "sheet ows" en côtier, avec au moins 10 fois la contraite de cisaillement uide nécessaire pour le début de mouvement.

Nos expériences correspondent à des écoulements de charriage modérés et la contrainte de cisaillement est seulement égale à 2-3 fois la quantité nécessaire pour le début de mouvement. Nos cas sont donc typiques des rivières à gra-viers.

Pour les expériences N comme pour les expériences T, les prols de vitesse présentent trois segments mis en exergue gure 4.8 : une queue exponentielle, un domaine linéaire et une région logarithmique . Ces trois zones peuvent s'apparenter aux trois états (solide, liquide et gazeux) des écoulements gra-nulaires.

Les parties inférieures (exponentielle et linéaire) sont similaires aux prols de vitesse en granulaire sec ou en écoulements bien plus concentrés (voir Ÿ1.5.1) et les parties supérieures (linéaire et logarithmique) aux mesures de charriage intense ("sheet ow") décrites dans Sumer et al. (1996).

Fig. 4.8 Ajustement de la vitesse totale en fonction de la coordonnée y adimen-sionnée pour T12-7, T12-26 et T12-40.

4.6. PROFILS VERTICAUX 103

Fig. 4.9 Prols de la vitesse totale et de la densité en nombre (roulement et saltation) pour l'expérience N12-20. L'arrière plan est la superposition des 500 premières images de la séquence.

Fig. 4.10 Prols de la vitesse totale et de la densité en nombre (roulement et saltation) pour l'expérience T12-20. L'arrière plan est la superposition des 500 premières images de la séquence.

Fig. 4.11 Vitesse totale et densité en nombre (avec la contribution des billes en roulement et en saltation) en fonction de la coordonnée y adimensionnée pour deux expériences avec des billes noires (N12-6 et N12-20).

Fig. 4.12 Vitesse totale et densité en nombre (avec la contribution des billes en roulement et en saltation) en fonction de la coordonnée y adimensionnée pour deux expériences avec des billes transparentes (T12-20 et T12-40).

4.6. PROFILS VERTICAUX 105 nombre sur un arrière plan constitué de la superposition des 500 premières images de la séquence pour l'expérience N12-20 et T12-20. Ces représenta-tions permettent de faire le lien entre les trois zones (exponentielle, linéaire et logarithmique) mises en évidence précédemment et le mouvement des par-ticules.

Pour l'expérience N12-20, la zone exponentielle englobe les trois couches de billes en roulement que nous pouvons observer sur le fond de l'image et sur le prol de densité avec les trois pics de roulement les plus bas. Le début de la zone linéaire coïncide avec le plus gros pic de roulement et le début de la saltation. La partie logarithmique commence après le maximum du pic de sal-tation. La gure 4.11 nous permet de déterminer cette zone plus précisément pour deux expériences N avec des débits solides relativement diérents. Elle débute lorsque le nombre de billes en roulement et en saltation est inférieur à 0.5 bille/mm pour N12-9 et 1 bille/mm pour l'expérience N12-20 donc à des endroits où le nombre de billes en mouvement est relativement faible. Pour l'expérience T12-20 (Fig 4.12), la partie exponentielle correspond au début de la zone de roulement et s'achève juste avant le maximum du pic de roulement. La partie linéaire correspond à la zone où les billes en mou-vement (saltation et roulement) sont les plus nombreuses. La zone logarith-mique s'amorce quand il ne reste que quelques billes en mouvement. La gure 4.12 nous indique que cette zone débute lorsque le nombre de billes en mou-vement est inférieur à 1.5 billes/mm pour T12-20 et 1.75 billes/mm pour l'expérience T12-40. La partie exponentielle concorde donc avec les couches de billes en roulement dans les cas des billes noires et transparentes. C'est pourquoi, cette zone est plus large pour les lits de billes noires constitués de trois couches de billes en roulement que pour les lits de billes transparents formés uniquement de deux couches de billes en roulement.

Nous allons maintenant étudier l'inuence du débit solide, de la pente et de la taille des billes sur les prols de vitesse (Fig. 4.13 et Fig. 4.14). Les parties linéaires des prols de la gure 4.13 se superposent presque parfaite-ment, par contre les parties exponentielles et logarithmiques présentent des diérences et de façon évidente, l'étendue en y augmente de N12-9 à N12-15 et N12-20. Par contre, les parties linéaires des courbes de la gure 4.14 (billes de 4 mm) ne coïncident pas. Nous avons donc recalé les prols de vitesse en xant à zéro l'ordonnée à l'origine de l'ajustement de la partie linéaire pour toutes les courbes. De cette façon, il est plus facile de mettre en évidence l'inuence du débit solide et de la pente sur les prols de vitesse. Confor-mément aux expériences avec des billes noires, l'étendue en y des prols de

Fig. 4.13 Vitesse totale en fonction de la coordonnée y adimensionnée pour des expériences avec des billes noires (N12-6, N12-15 et N12-20).

4.6. PROFILS VERTICAUX 107

Fig. 4.14 Vitesse totale en fonction de la coordonnée y adimensionnée pour les expériences avec des billes transparentes.

Fig. 4.15 Vitesse totale en fonction de la coordonnée y adimensionnée pour les expériences avec des billes transparentes recalée par la méthode expliquée au Ÿ4.6.3.

4.6. PROFILS VERTICAUX 109 vitesse est d'autant plus importante à mesure que le débit augmente ou que la pente diminue.

De façon remarquable, les parties linéaires des prols de vitesse des expé-riences à 12.5% ont tous quasiment la même pente à l'exception de l'essai T12-7 (pente plus faible). De même, les deux expériences T10 ont également une pente plus faible. Cependant, le faible nombre de points dans la zone linéaire très peu épaisse à faible débit solide ne permet pas de conclure.