Cet indice est au maximum de 1, il atteint ce niveau lorsque tous les offreurs jouent le point de cartel. Cet indice est à 0 lorsque les offreurs jouent le coup de concurrence. Cet indice est négatif pour le cas où le profit cumulé total est inférieur au profit de concurrence.
Pour simuler les marchés, la fonction de demande retenue est :
D p= K × A × p
−L'élasticité de la demande est
=−2
, ce coefficient correspond à la réaction de la demande lors d'une variation de prix. Plus la valeur absolue de l'élasticité est forte, plus la demande réagit à une variation de prix. Si l'élasticité est positive, la demande augmente avec le prix, sinon, la demande diminue avec le prix.Le paramètre
A= 336.78
n'appelle pas d'interprétation économique, il est ajouté pour que les quantités évoluent dans un certain intervalle qui soit significatif pour des sujets expérimentaux soumis aux conditions de marché.La demande dépend du nombre des offreurs sur le marché K. Cette spécification est faite pour que les simulations avec des nombres d'agents différents soient comparables. Si on conservait la même courbe de demande indépendamment de K, on aurait une variation des équilibres de concurrence et de cartel avec la variation du nombre des offreurs sur le marché, ce qui rendrait plus difficile la comparaison des évolutions. On fera référence à la fonction
D p
K
comme fonction de demande individuelle. Notamment si tous les agents jouent sur leur courbe de demande individuelle, il n'y a pas de rationnement (c'est à dire que tous les offreurs écoulent l'ensemble de leurs quantités) et l'indice de coordination est à 0.La fonction de coût utilisée pour les offreurs est :
CT Q= 1
3 aQ
3−aq
oQ
2a ×q
02bCF
CF =30
sont les coût fixes (les coûts pour CT(0)).q
0=100
est la quantité pour laquelle le coût marginal est minimum.b=1
Est le minimum du coût marginal.a=3.18×10
−5 est un paramètre de calibrage du modèle.Avec ces paramètres et ces fonctions, l'équilibre concurrentiel est celui pour lequel les offreurs jouent : (1.307,198) et l'équilibre de cartel est celui pour lequel les offreurs jouent : (2.037,82).
Enfin, pour fonder le comportement de certains des offreurs, on identifie un point supplémentaire dans l'espace (prix,quantité), le coup prudent. On appelle demande fractionnelle la demande qui s'adresse à un agent pour un niveau de prix si tous les autres agents jouent au même prix en proposant une quantité égalisant prix et coût marginal.
Le coup prudent est le coup qui génère le plus de profit pour un offreur sur sa courbe de demande fractionnelle. Ce coup est donc calculé comme la maximisation du profit sous contrainte que les autres agents jouent le jeu le plus défavorable pour l'agent : le coup prudent est un maximin, soit le coup maximisant le profit minimum [Binmore 99]. Certains comportements reposent sur ce coup prudent pour la détermination de leur offre. Le coup prudent est : (1.313,188).
Les comportements coopératifs
Les comportements coopératifs jouent toujours des coups sur leur courbe de demande individuelle ou des coups proches. En présence de ces comportements, il est toujours possible à un comportement de jouer le coup de cartel sans subir de perte et ces comportements évoluent collectivement vers le coup de cartel. Parmi ces comportements, on a un comportement "pur" qui joue toujours le coup de cartel et 3 comportements réactifs qui réagissent s'ils subissent des invendus. Ceux-ci se rapprochent plus ou moins du coup de cartel s'ils perçoivent que l'environnement leur est ou non favorable.
● Coopératif de type 1 : joue toujours le coup de cartel.
Figure B.1 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de coopératifs de type 1
Les prix sont stabilisés autour de l'issue de cartel et le niveau de coopération est à 1. L'équilibre de cartel mis en évidence sur le graphique est celui qui dégage le plus fort profit collectif.
● Coopératif de type 2 : cet offreur détermine son prix comme une moyenne pondérée du prix de concurrence et du prix de cartel :
prix =× p
M1 −× p
cSi cet offreur subit un rationnement inférieur à 5%, c'est-à-dire s'il subit des invendus pour moins de 5% de la quantité qu'il met en vente, il augmente son coefficient
de 5% et se rapproche du coup de cartel, sinon, il diminue ce coefficient de 5% en le conservant toujours dans [0:1]. L'offreur choisit sa quantité comme la quantité correspondant à la demande individuelle pour son prix.Figure B.2 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de coopératifs de type 2
Comme tous les offreurs jouent sur la demande individuelle, aucun ne subit jamais de rationnement, sauf éventuellement du fait de l'augmentation des quantités offertes sous l'impact du bruit. De fait, les offreurs se rapprochent progressivement du coup de cartel jusqu'à atteindre ce coup. Les offreurs se stabilisent collectivement à l'équilibre de cartel.
● Coopératif de type 3 : s'il ne subit pas de mévente, cet offreur augmente son prix de 5% et ne change pas la quantité qu'il offre. S'il subit des méventes, cet offreur se place en dessous du plus haut prix pour lequel il n'y a pas eu de rationnement et joue à la demande individuelle pour ce prix.
Figure B.3 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de coopératifs de type 3
Pour l'interprétation, il faut ici noter le changement d'échelle pour la courbe des prix moyens : les prix augmentent bien au delà du prix de cartel. Les offreurs se coordonnent et parviennent au coup de cartel, mais ils continuent ensuite le processus de restriction des quantités produites et d'augmentation des prix. Dans la situation finale, ils se stabilisent en étant rentables et en ne servant que la demande qui continue d'exister pour des prix bien supérieurs au prix de cartel.
● Coopératif de type 4 : des offreurs de ce type jouent le coup prudent si le rationnement moyen du marché est supérieur à 5%, sinon ils jouent le coup de cartel
Figure B.4 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de coopératifs de type 4
Ces offreurs reposent sur le calcul du coup prudent présenté plus haut. En jouant le coup de concurrence à la première génération, aucun offreur n'est rationné, de sorte que les offreurs jouent le coup de cartel dès le coup précédent. Ici les offreurs se maintiennent ensuite au coup de cartel. L'aspect très réactif du comportement
n'est pas illustré ici puisqu'aucun comportement ne tente de dévier.
Les comportements stratégiques
Un comportement stratégique tente de tirer le meilleur parti d'une situation donnée. Son schéma général est d'essayer de baisser son prix par rapport aux autres en essayant de produire à l'optimum (au coût marginal). La présence de ce type de comportement conduit à des pertes pour les autres comportements s'ils maintiennent leur prix.
Par ailleurs, il peut provoquer une guerre des prix en face d'agents du même type qui vont répondre en diminuant encore plus leurs prix. La plupart de ces comportements produisent des cycles d'Edgeworth. Alors que tous les comportements de la classe précédente obtiennent collectivement des profits positifs, les offreurs de la présente catégorie agissent de manière agressive et convergent collectivement vers des situations de profits négatifs. Même si la situation de cartel émerge, ils anticipent qu'ils pourraient récupérer la part de marché des autres agents et tentent individuellement de le faire, ce qui les conduit à s'engager dans des guerres de prix. De fait, les profits individuels de tous les agents sont négatifs ici quand ils interagissent entre eux.
● Stratégique 1 : ce comportement compare deux offres. Pour la première, l'offreur calcule la part de demande qui lui est laissée par le comportement observé des autres offreurs. Il calcule au prix de cartel une quantité basée sur cette part de demande. Il en déduit un profit potentiel. Soit les autres offreurs ont un comportement agressif et sur-produisent, auquel cas, le profit potentiel du coup de cartel est négatif, soit les autres offreurs sont coopératifs et le profit potentiel du coup de cartel est positif. L'offreur compare le profit potentiel du coup de cartel au profit d'une offre agressive qui consiste à adopter un prix de 5% inférieur au plus haut prix non rationné sur le marché et à produire une quantité égalisant le prix au coût marginal. Il joue l'offre qui rapporte le plus potentiellement. Donc dans un marché coopératif, le comportement stratégique 1 joue proche du coup de cartel, dans un marché non coopératif, il joue une offre agressive en diminuant les prix.
Figure B.5 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de stratégiques de type 1
On constate l'apparition de cycles de prix. Lorsque les offreurs sont proches du coup de concurrence (période t), chacun d'entre eux anticipe qu'il peut jouer près du coup de cartel et joue donc un tel coup : l'ensemble des offreurs joue au coup de cartel (période t+1). A partir de ce coup, le fait de jouer le plus haut prix saturé et au coût marginal donne potentiellement un fort profit : tous les offreurs jouent un coup agressif légèrement en dessous du prix de cartel (période t+2). L'indice de coordination est très élevé à ce moment : à la période suivante chaque agent joue à un prix légèrement inférieur au plus haut prix saturé et au coût marginal : les agents s'engagent dans une guerre des prix avec un excès d'offre qui se maintient jusqu'à ce que les offreurs soient proches de l'équilibre concurrentiel, ce sont les phases de baisse des prix que l'on constate sur le graphique. En arrivant à l'équilibre concurrentiel, le jeu au coup marginal ne provoque pas d'invendus. De fait, les agents perçoivent individuellement qu'il est possible de jouer proche du coup de cartel et l'ensemble des agents rejoue au coup de cartel à la génération suivante : un nouveau cycle commence.
● Stratégique 2 : cet offreur joue comme un stratégique de type 1 si le rationnement qu'il a subi est inférieur à 5%
de la quantité qu'il a mis en vente, sinon, il joue en diminuant son prix de 5% et en maintenant ses quantités.
Figure B.6 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de stratégiques de type 2
A l'instar de ce qui est observé pour le comportement stratégique 1, on constate des cycles de prix. Ce qui change ici c'est la forme de la guerre des prix dans laquelle s'engagent les agents : lors d'une guerre des prix, les agents ne vont pas s'aligner sur le prix de l'offreur de plus haut prix non rationné, ils vont jouer en diminuant de 5% leur prix, ce qui provoque un ralentissement des phases (le coup de cartel est joué 10 fois pour les stratégiques de type 1, 8 fois pour les stratégiques de type 2 : les phases de diminution des prix sont plus lentes pour les stratégiques 2).
● Stratégique 3 : si le rationnement subi est inférieur à 5%, le comportement augmente son prix de 5% et maintient sa quantité offerte, sinon, il joue à 5% en dessous du plus haut prix non rationné et détermine sa quantité en égalisant le coût marginal au prix.
Figure B.7 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de stratégiques de type 3
Ce comportement se stabilise collectivement à un prix intermédiaire entre le prix de concurrence et le prix de cartel. La situation stabilisée est telle qu'à chaque période, on a une part des offreurs qui sont rationnés et l'autre qui ne l'est pas. Ceux qui ne le sont pas augmentent leur prix de 5% et ceux qui le sont s'alignent sur le plus haut prix non rationné. La stabilisation se fait à un niveau où le nombre d'agents est telle que la moyenne de la diminution est compensée par la moyenne de l'augmentation.
● Stratégique 4 : ce comportement prédit l'offre que produirait un stratégique de type 1 dans la configuration du marché à la période précédente. Il joue un comportement de meilleur réponse par rapport à ce coup en offrant à un prix de 5% inférieur et une quantité égalisant le prix au coût marginal.
Figure B.8 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de stratégiques de type 4
Le comportement conduit à une accélération des cycles par rapport aux évolutions de prix que donne une population de stratégiques de type 1.
Les comportements preneurs de prix
Ces comportements partent de l'hypothèse que les comportements sont suffisamment nombreux sur le marché pour que la convergence se fasse vers l'équilibre concurrentiel. Ils choisissent un prix soit en copiant le prix moyen, soit en imitant le prix de l'offreur qui a obtenu le meilleur profit, puis ils choisissent la quantité qui maximise le profit pour ce prix, soit la quantité qui égalise le coût marginal au prix. Ces agents ne connaissent pas tous le prix d'équilibre concurrentiel et se distinguent par la manière de choisir un prix d'offre.
● Preneur de prix 1 : joue toujours le coup concurrentiel. Cet offreur connaît le prix d'équilibre concurrentiel du marché et joue à ce prix.
Figure B.9 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de preneurs de prix de type 1
Ces offreurs sont les seuls preneurs de prix qui sont profitables. Ils convergent vers une situation où la coopération est de 0 du fait même de la définition de l'indice de coopération.
● Preneur de prix 2 : cet offreur fixe son prix au prix moyen du marché à la génération précédente et choisit sa quantité de manière à égaliser prix et coût marginal.
Figure B.10 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de preneurs de prix de type 2
Ici, l'évolution du prix moyen ou de la coopération prend la forme d'une marche aléatoire qui pourrait prendre beaucoup de formes différentes : le profit ou le rationnement subi n'exercent pas de forces de rappel, les prix peuvent donc dériver. Ce comportement devient plus pertinent en présence d'autres comportements.
● Preneur de prix 3 : cet offreur fixe son prix au prix de l'offreur qui a eut le plus fort profit à la génération précédente et choisit sa quantité de manière à égaliser prix et coût marginal.
Figure B.11 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de preneurs de prix de type 3
Comme pour les preneurs de prix 2, il n'est pas possible de donner une interprétation de l'évolution. A partir du coup concurrentiel, un offreur peut obtenir un meilleur profit en augmentant légèrement son prix sous l'effet du bruit. Cet offreur sera imité par tous les autres à la génération suivante, rendant le coup joué inefficace. Par la suite, différents scénarii sont possibles.
● Preneur de prix 4 : l'offreur augmente son prix de vente s'il a subi un rationnement inférieur à 5%, sinon, il baisse son prix de 5%.
Figure B.12 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population de preneurs de prix de type 4
La stabilisation du prix de marché intervient dans une situation où une partie des offreurs sont rationnés et l'autre non : ceux qui ne le sont pas augmentent leur prix de 5%, les autres le diminuent.
Les 12 comportements précédents constituent une première liste qui va faire l'objet de l'étude principale dans la partie suivante. Seront également étudiées d'autres listes de comportements, dont une liste contenant les comportements d'imitation.
Les comportements d'imitation
Au sein de cette catégorie, on a seulement introduit le comportement mimétique qui consiste à copier le prix et la quantité pratiqués par l'offreur qui a le plus de profit à la génération précédente.
Figure B.13 : Évolution du prix moyen et de la coopération pour une population d'imitateurs
Ici les comportements subissent des pertes d'importance, même si le profit exerce une force de rappel.
Dans ce qui précède, un certain nombre de comportements repose sur la réaction à un seuil de rationnement et un certain nombre de comportements augmentent ou diminuent leur prix par rapport à la période précédente. Les valeurs de ces coefficients ont été uniformisées. La réaction à un rationnement ne se produit que si ce rationnement est supérieur à 5% de la quantité de référence, la variation à la hausse ou à la baisse autour d'un prix est une variation de 5% .
C. Démarche évolutionnaire
La démarche évolutionnaire repose sur l'interaction d'offreurs au sein de marchés et c'est le succès relatif de tel ou tel comportement sur les marchés qui va faire que ce comportement progresse au sein de la population globale ou diminue. Pour les marchés, on conserve le même paramétrage que celui défini dans la partie précédente.
On spécifie une démarche évolutionnaire pour voir quels comportements sont sélectionnés, comment la coopération évolue sur le marché et quels sont les équilibres de marché finaux. Cette démarche s'inspire de la démarche de la théorie des jeux évolutionnaires. La démarche commence par la création d'une population d'offreurs de différents comportements. Pour chaque comportement, un nombre égal d'offreurs l'adopte. Cette population évolue
ensuite de manière asynchrone. A chaque génération on fait interagir des agents entre eux. Plus précisément, on retire K offreurs de la population totale et on les fait interagir sur un marché sur M périodes. Chaque offreur accumule un score, son profit cumulé. A l'instar de la dynamique de réplication, le comportement de chaque offreur se diffuse en fonction de la part du profit accumulé par cet offreur dans le profit total généré sur le marché. Les comportements les moins performants se trouvent éliminés et les comportements performants se diffusent. A la fin des M périodes de marché, on a toujours K offreurs, mais les comportements ont évolué. On réintègre les K offreurs dans la population globale. En répétant cette procédure sur un certain nombre de générations, on observe des évolutions de la part de chaque comportement dans la population totale. La suite développe précisément la démarche évolutionnaire.
On crée une population avec N occurrences de chacun des 12 comportements. C'est cette population de 12×N comportements que l'on va faire évoluer. L'évolution est spécifiée de la manière suivante :
On lance l'évolution sur G générations. Pour chaque génération, on retire au hasard K offreurs des 12×N offreurs de la population totale. On fait interagir les K offreurs entre eux sur un marché. On obtient pour chaque offreur un profit cumulé, on note les profits cumulés par offreur :
C
1,C
2,... C
KParmi ces profits cumulés, on récupère le profit le plus faible sur le marché :
C
min/∀ j , C
j≥ C
minPour chaque profit cumulé, on le diminue du plus faible profit cumulé :
∀ j ,C '
j=C
j−C
minCe retraitement est effectué pour le cas de profits cumulés négatifs : les coefficients
C '
i sont tous supérieurs ou égaux à 0.Le comportement de chaque offreur se diffuse.
eff
j est le nombre d'offreurs qui auront adopté le comportement de l'offreurj
à la période suivante :Les