Profils de distribution du champ EM et principe de superposition

De nos jours, les sondes EM sont conçues sur la base d’un noyau de ferrite autour duquel est enroulé un fil pour former une bobine. Le diamètre, 𝑑_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒}, de la tige de ferrite varie généralement de 300µm à 2mm, valeurs qui sont beaucoup plus grandes que le pas de routage du réseau d’alimentation.

Selon que le boîtier du CI ciblé ait été retiré ou non, les EMFIs peuvent être effec- tuées avec la sonde assez loin (à une distance 𝐷 > 𝑑_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒}) ou à proximité, voire en contact (𝐷 ≪ 𝑑𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒) de la surface du circuit comme décrit dans la Figure 2.14.

Chapitre 2 : Modélisation de l’impact de l’EMFI sur l’alimentation d’un circuit intégré

Selon [71] ou [99], dans le cas (a) où 𝐷 ≪ 𝑑_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒} l’amplitude du champ magnétique |𝐵𝑧| vertical induit est supposée constante sous la surface sonde. Dans le cas où la sonde

est plus éloignée du circuit (b), 𝐷 > 𝑑_{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒}, la sonde produit un champ |𝐵_𝑧| ayant une dis- tribution de la forme d’une loi normale.

Dans les deux cas, la sonde génère un flux magnétique traversant la surface de plu- sieurs boucles et induit donc à l’intérieur de celles-ci, plusieurs fems. En faisant la suppo- sition que chaque branche d’une boucle a la même résistance R, chaque fem génère en retour un courant i(t) proportionnel à 1/R dans chaque boucle du CI conformément à l’équation 2.3. L’orientation de i(t) suit la loi de Lenz.

La distribution de ces fems sur une partie d’une grille d’alimentation, ou de masse, est représentée sur la Figure 2.15. Par souci de simplicité ainsi que pour faciliter la lecture de ce document, une sonde carrée a été considérée. Le rectangle rouge représente la pro- jection verticale des bords de la sonde EM sur la surface du CI. Bien entendu, le nombre de boucles incluses dans l'empreinte de la sonde est réduit à une faible valeur pour des questions de lisibilité. En réalité, ce nombre est compris entre 600 et 4000 pour un dia- mètre de sonde compris entre 300µm et 800µm et un pas de routage entre les lignes d’ali- mentation égal à 30µm pour le métal de niveau supérieur et de 5µm pour le Métal 1. Comme indiqué, chaque boucle subit une force électromotrice induisant le même courant dans chaque branche de la boucle du fait de la rotation du champ électrique en son sein

Figure 2.14 - Modèle de la distribution verticale du champ magnétique le long d'un axe à 2 diffé- rentes hauteurs. (a) Cas où la sonde EM est proche de la surface. (b) Cas ou la sonde est éloignée de

la surface.

𝑖(𝑡) = −1 𝑅

𝜕𝜑

2.3 Couplage entre la sonde d’injection EM et le circuit

Le point clé à observer dans la Figure 2.15 est qu'au milieu de la surface de la sonde, chaque fem contrebalance les effets de ses fems voisines selon le principe de superposi- tion. L'importance de cet effet de compensation dépend du taux de variation du flux ma- gnétique dans chaque boucle, c'est-à-dire de la distribution de |𝐵_𝑧| sur la surface.

Dans le cas d’une injection EM effectuée avec la sonde à proximité de la surface (par exemple avec le noyau de ferrite au contact de la surface du circuit), on peut suppo- ser, selon [72], que le flux magnétique est uniforme sous toute la surface de la sonde. Dans ce cas, tous les courants induits par toutes les fems ont la même amplitude mais diffé- rentes orientations suivant les axes x et y. L’application du principe de superposition in- dique, comme le montre la Figure 2.16 (a), que, dans ce cas idéal, l'EMFI produit un seul courant d'induction circulant le long des bords de la sonde EM. La concentration de l’effet d’un champ électrique sous les bords de la sonde est également présentée dans [47].

Figure 2.15 – Fems déposées par une EMFI sur une grille d’alimentation. Le carré rouge représente la projection verticale sur la surface des bords de la sonde d’injection.

Chapitre 2 : Modélisation de l’impact de l’EMFI sur l’alimentation d’un circuit intégré

Le cas d'une EMFI produit avec la sonde éloignée de la surface de l’IC est plus com- plexe. Pour donner un aperçu de ce qui peut se produire, supposons qu'en raison de la distribution normale du champ, le flux magnétique moyen traversant la boucle centrale (représentée en gris foncé sur la Figure 2.16 (b)) est trois fois plus important que celui traversant les boucles périphériques. Dans ce cas, l’EMFI induit un courant i(t) dans la boucle centrale et un courant i(t)

3 dans toutes les boucles périphériques. L'application du

principe de superposition montre alors que la boucle centrale est parcourue par un cou- rant 2.i(t)

3 et que les branches externes des boucles périphériques sont quant à elles par-

coures par un courant i(t)

3 . L’EMFI conduit donc à deux courants concentriques, ce qui

ressemble à des courants de Foucault contraints de suivre la grille. On note que, plus le nombre de boucles sous la sonde est important, alors plus le nombre de courants concen- triques est également important. Toutefois, l’amplitude de ces courants suit la loi de dis- tribution normale.

Hormis les deux types d’injection EM, et donc les deux formes de distribution du champ |𝐵𝑧|, aucune atténuation du champ EM en fonction de la distance entre la sonde et

le circuit cible n’est prise en compte. En effet, notre objectif étant de mettre en évidence les différences entre les effets spatiaux de ces deux types d’EMFI. Ce choix n’a que peu d’influence sur le résultat général car la prise en compte de la distance entre la sonde et le circuit se fait en réduisant les coefficients de la mutuelle inductance. Une telle réduction peut être simplement contrebalancée avec une augmentation du 𝑉_{𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒}.

Figure 2.16 - Application du principe de superposition sur une grille d’alimentation dans le cas d’une EMFI effectuée avec la sonde (a) à proximité (b) éloignée de la surface du circuit.