PRODUCTION D’UN PION

1, Les sections efficaces de création d'un pion;

Dans ce paragraphe nous étudions les sections effi-+ O

—^ n X P et caces pour les classes d'événements: p *

+ ♦ ♦ * P ——>x X n

> -f 'f

que nous noterons: g (n n p) et a (x x n).

Il est préférable de changer de paramètre et utiliser:

^ O ^ ^

a(lx)= a iit « p) + o(x X n)

4 ^ ■¥ ■¥

R s cr(x X p)/cr(xx n)

En effet, le second de ces derniers paramètres est indépenoant de la normalisation à la section efficace totale. L'autre part comme nous aurons l'occasion de le oiscuter cans le chapitre suivant, le paramètre R a fait l'objet de préoictions théoriques que nous pouvons donc comparer cirectement aux résultats donnés dans ce paragraphe.

Dans le tableau VI, nous avons reporté les résultats expérimentaux pour ct(1 x) et R qui ont été obtenus uans les

ex-périences qui utilisent une chainLre a Lulies à hydrogène équi­ pée d'un champ magnétique. Ce n'est que dans ce cas que la ci­ nématique des événements appartenant aux classes qui r.ous in­ téressent ici peut être^reconstituée.

Nous avons reporté sur les figures 14 et 15 les va­ leurs de a (lu ) et de R.

Il est intéressant ûe rappeler ici qu'une expérience faite à Columbia (26) a donné: R = 2.1 ^ 0.3 a 2,34 GeV/c et R = 3.0 + 0.5 à 2.PO CeV/c.

l'ableau VI Impulsion inc. (rd* ) R

(en MeV/c) (en mb)

625 3.2 + O • eⁿ 1.5 u25 2.4 + 0.2 4.1 + 725 4 . b + 0.3 4 . b + 725 4.9 + 0.2 5.5 + 950 12 . 5 + 0.4 4.7 + 1030 11.9 + 0.5 3.7 + 1030 10.4 + 0,3 4.5 + 1040 12.6 + 0.3 4.0 1180 12.7 + 0.5 3.9 + 1220 13.0 + 0.3 3.8 + 1390 16.0 + 0.3 2.8 + Ir.tervalle de Kéf. confiance à pour R.(xxx) i. 5, , _n 0.8 2.8 a ü .1 X 0.9 3.2 à 7.G 22 0.8 4.3 a 7.3 20 0. b 3.7 à 5.3 X 0.5 3.0 a 4.8 X 0,4 3,9 à 5.3 32 0.3 3.5 à 4.8 19 0.5 3.1 à 5.2 X 0.3 3 . 3 à 4 . 4 19 0.2 2.5 à 3.1 19 X : j.i'^^ent travail

(xx): voir réf. 2. La cfiambrc a bulles utilisée poar cette expérier, ce n'était pas équipée d ' utî champ magnétique.

50

Figure 14

VO m , j:}- CM

Figure 15

Valeurs du paramètre R en fonction de l'impulsion Inc'de; Le.

0

.9

1

.0

1 .1

1

.2

1

.3

1.

4

O e V

52

2. Discussion de la variation de la valeur du paramètre k en fonction de l'impulsion incidente:

Nos résultats n'ont pas confirmé la valeur trouvée par Willis(2) à 625 MeV/c, Cette valeur se base sur un total de 38 événements.

La chambre à bulles utilisée par Willis n'était pas équipée d'un

+ + ®

champ magnétique, La séparation entre les réactions n p ---ti p et Tl* p --- > Tl Tl n se faisait par estimation de la vitesse des particules secondaires sur la base de la densité de bulles le long des trajectoires.

Dans 11 cas l'amibiguîté n'a pas pu être levée.

Etant donné que les conditions expérimentales permettaient une séparation beaucoup plus sûre sans notre expériei.ee et qu'er. ou­ tre le nombre d'événements recueillis est Leaucou]. i lus élevé, nous n'avons retenu que notre résultat pour les eiscussicns qui suivent.

Dans ces conditions l'évolution du paramètre R cr. fonc­ tion de l'impulsion incidente ne présente ; as de forte structure dans la région que nous étudions. Notons une décroissance sensi­ ble à partir de 1 GeV/c environ.

3. Cinématique de la procuction d'un pion:

e dans la diffusion n p, les seules reac- la création d'un jion sont:

+ O Tl 71 p

+ + 71 71 n

Dans les pages qui suivent, nous ;;.cr.tr c;.s les distribu­ tions trouvées pour oiverses grandeurs ciiié;..atir,ues caractérisant ces réactions. Lu valeur moyenne des inuéterinina tiens sur’ ces

Rappelons qu tions possibles pour

a) 71* p > b) 71 p >

pour le cosinus de l'angle d'émission dans le système ou centre de masse: 0.1. Expl fig» fig* fig* fig. fig* fig* fig.

ication des figures:

41 : Histogramme des impulsions (dans le système ou centre de masse) du k de la réaction a.

42 : Histogramme des impulsions (dans le système ou centre de masse) du « ^ de la réaction a.

43 : Histogramme des impulsions (dans le système du centre

de masse) des %* de la réaction b.

+ ®

44 : Histogramme des masses du système ( x x ) (réaction a) 45 : Histogramme des masses du système ( x^ x^) (réaction b)

46 : Histogramme des cosinus de l'angle d'émission du proton

(système du centre oe masse) par rapport à la direction incidente.

47 : Histogramme des cosinus oe l'angle d'émission ou neutron

(système du centre de masse) par rapport à lu oirection incidente.

Les courbes représentent le facteur o'espace oe phase normalisé au nombre total d'événements.

(: O

u

jd

jp

e

s

jy

^

s

a

p

u

O

!S

625MeV/c 960MeV/c

liaOMeV/c 1030Me\^c

a

u

îa

is

A

s

rr

p

^s

s

E

^^

a

jn

ô

rj

625 MeVyfc nSOMeV/cj 1030MeV/c

1030Me\/c 1180MeV/fc

625MeV/c

1180MeV/c 1030MeV/c

(34)

Un groupe de Saclay^a refait l'expérience à 1030 MeV/c sur la base a'un nombre" ae photos beat>coup plus important ce qui leur a permis d'obtenir des nombres d'événements environ trois fois plus élevés. Nos résultats sont en accoro avec ceux trouvés dans cette nouvelle expérience. Nous donnons un exem­ ple de ceci à la figure 16 où nous avons superposé les histo­ grammes de l'impulsion au (système du centre ae masse) trouvés dans l'expérience de Saclay et sans notre expérience

62

Figure 16

Comparaison de la distribution des impulsions du Tl* trouvée dans notre expérience (zone lifTiée) et de la même distribution trouV’^e dans

CIiAPITKL b : INTLRPRLTATION DES RESULTATS EXPERIMENTAUX SUR LA CREATION D'UN PION.

1. Introduction:

Nous allons tenter dans ce chapitre de donner une inter­ prétation phénoménologique des résultats concernant la création d'un pion, qui ont été exposés au chapitre précédent.

Il n'existe pas à proprement parler une théorie de la création d'un pion. Ceci peut paraître étrange si l'on songe à la grande quantité de résultats expérimentaux précis qui ont été accumulés ces dernières années. Mais en fait, cette situa­ tion est largement répandue dans le domaine des hautes énergies et de plus, dans le cas présent, les choses se compliquent du fait qu'il y a en présence dahé l'état final trois particules qui peuvent interagir fortement.

Par contre, une grande quantité ûe moaèles phénoménolo­ giques plus ou moins complexes ont été proposés par divers au­ teurs. Parmi ces moaèles nous examinerons ceux qui se rangent dans la catégorie des "modèles isobariques". Ces modèles iso- bariques qui jouissent en ce moment d'un regain de faveur au­

64

près ûes théoriciens, semblent en effet être à même cie rendre compte Gdns une large mesure des phénomènes observés expéri­ mentalement .

11 est bien évident que rien ne nous perm.et a priori ce supposer que seuls les mécanismes faisant appel a un i bare interviennent dans la créatioii u'un pion. Toutefois, notre connaissance, il n'existe aucun modèle donnant des dictions quantitatives basées sur' la j résence d'un mécani isot-.arique superposé à un autre mécanisme.

Dans ce domaine nous serons donc réduits à présenter des guments qualitatifs.

2. Relations générales:

Avant d'entreprendre la discussion ques, nous désirons mettre en évidence de entre les sections efficaces de création possible d'écrire en faisant uniquenient a des particules qui nous intéressent dans barique.

Considérons la réaction générale de dans la difiusion pion - nucléon:

hous supposerons qu'une convention nous piermet de dis­ tinguer les deux pions de l'état final et donc de les numéroter.

Ln fait, le seul cas qui nous intéresse ici est celui où le spin isobarique de l'état initial est T = 3/2 puisque l'état

71^ P est un état T = 3/2 pur.

des modèles isobari- s relations générales d'un pion qu'il est ppel aux propriétés l'espace de spin iso­

création d'un pion so-à pré-sme

ar-Nous appellerons l'amplitude de transition pour la réaction (1) lorsque le spin isobarique du couple (71 N) est T = 3/2 et celui du couple C 7i ^ ^1^ egalement T = 3/2.

Nous appellerons l'amplitude de transition pour la réaction (1) lorsque le spin isobarique du couple (n N) est T = 3/2 et celui du couple ( 7i N^) est T = 1/2.

Dans ces conditions Marish (79) a montré que le rapport R s'écrivait:

K - - 20h cos z * S'TT ^2)

* 2Üh cos Z ♦lO^Ts' où h

et Z est la différence de phase entre A^^ et

De même, si nous appelons l'amplitude de transition pour la réaction (1) lorsque le spin isobarique du couple (n N) est T = 3/2 et celui du couple (u ^ %^) est T = 1 et 8^2 cette même amplituûe mais lorsque le spin isobarique du couple ^^ ) est T = 2, nous aurons:

R (1 5 (3)

et

(4)

2 2

11 est donc j.ossible ce calculer et |B22l à partir des valeurs expérimentales de R et a (lu ) .

Ln effet, le terme d'interférence entre et 8^2 s'annule lorsqu'on intèpre sur les angles pour exprimer' les sections ef­ ficaces totales. Cela est dû à ce que B^^^ ne contient que les états impairs des 2 pions (p, f ...) et 8^2 les états pairs

66

(s, d étant donné que la fonction d'onde totale d'un sys­ tème de deux pions doit toujours être symétrique et que la par­ tie de cette fonction d'onde qui est dans l'espace du spin iso- barinue est antisymétrique pour T = 1 et symétrique pour T = 2.

Ceci entraîne comme conséquence nue si nousVplaçons dans des conditions telles que seul l'état s du système des 2 pions a une prande probabilité de se formel', le rapport

Ln pratique, ce cas correspond à des valeurs faibles de l'inj.ulsion relative des deux pions, leur donner une valeur

li-. tYy\,ŸuJL^Co'v>-.

mite üe cette maei&e qui correspona a la conüition que seul l'état S soit peuplé avec une grande probabilité il faut faire des hypo­ thèses explicites sur le processus ae création d'un pion.

3. Modèle de Lindenbaum et Sternheimer:

A notre connaissance, le premier mouèle isobarique fut pro­ posé par Lindenbaum et Sternheimer (nous l'appellerons modèle L S) pour expliquer la création de pions dans la diffusion nucléon - nucléon (b2). Très vite, il fut appliqué par les mêmes auteurs

a la créât ion d ' un pion dans la diffusion pion - nucléon (bU ). Dans le ur modèle. ces auteurs consioèrent que la réact ion de product ion d'un pion se fait par 1 ' intermédiaire de deux réac tions successives;

ui'i > i * Ti2

1 ^ ^'*1^ ^1

où 1 est l'isobare ( T = 3/2; J = 3/2; H = 1.237 GeV) considéré commie une particule réelle nui n'est pas observée uniquement parce nue les moyens techniques dont nous disposons ne

permet-tent pas de visualiser les trajectoires de particules à durée de vie aussi courte (si on admet pour l'isobare I une largeur à mi-hauteur d'environ 100 MeV, sa durée de vie moyenne est

-23

de l'ordre de 10 sec).

Sans autre hypothèse, il est possible de prédire une valeur pour K, bn effet, sur la base du mécanisme du modèle LS il y a possibilité de définir le 7i ^, comme étant le pion de désintégration et le u^ comme étant le pion de "recul" de la réaction (a). Donc le couple est toujours dans l'état T = 3/2, c'est-à-dire que = 0» = oo et K = 6.5 quelle que soit l'impulsion incidente.

i'<ous avons vu au chapitre 4 que les valeurs trouvées expérimentalement pour K (figure 15) sont toutes inférieures a 6.5.

Pour faire des prédictions sui les aistributions du mo­ dule des impulsions dans le système du centre de masse, Lin- denbaum et Sternheimer ont dQ introduire une hypothèse supplé­ mentaire. Cette hypothèse concerne la distribution angulaire de désintégration de l'isobare; ils ont supposé une désinté­ gration isotrope dans le système où l'isobare est au repos. Notons, et ceci est important pour la suite de la discussion, qu'il n'est pas nécessaire de faire une hypothèse précise sur la distribution angulaire de création de l'isobare. Il suffit que cette distribution de création permette une désintégration isotrope.

Les prédictions ainsi obtenues pour les distributions du module des impulsions des pions (système du centre de masse) sont grossièrement en accord avec les résultats expérimentaux. A titre d'exemple nous reproduisons à la fig. 17 les résultats expérimentaux que nous avons obtenus à 625 MeV/c et à 1030 MeV/c pour la distribution du module de l'impulsion du n® ainsi que les prédictions du modèle L.S. Notons qu'il existe

68

5 60 40 20 N 60 40 20 0.1 0.2 0.3 ’ 0.4 0.5 GeV^c Figure 17

HistOfjrainme des impulsions du u® obtenu dans notre expérience et prédiction du modèle L.S.

un décalage tout à fait systématique entre la position du maxi­ mum observé expérimentalement et la position du maximum prédit par le modèle L.S.

Quant aux distributions ou module de l'impulsion du nu­ cléon dans le système du centre de masse l'usage veut qu'on présente ce5 distributionsd'une autre manière, c'est-à- dire sous forme des^ distribut ions de la masse du système des deux pions (M ). Il y a une relatior! biunivoque entre P., et

TlTl N

M , en effet : TÏTl

TIK ^{=(E +E}

)^-Tin ⁼ O ^{+ M^ - 2 Ë}N O

J

Pn*' * ”n ' ⁽⁵⁾

où est l'énergie totale dans le système du centre de Masse.

Les distributions expérimentales de ' montrent systématiquement un excès vers les hautes valeurs de M.^+^o par rapport aux prédictions du modèle L.S. A titre d'exemple, la figure 18 montre ces distributions à 950 MeV/c et 1180 MeV/c d'impulsion incidente.

Il est très difficile de rendre compte de cet excès dans le ca­ dre d'un modèle où l'isobare est pris en considération en tant que particule réelle.

En effet, même si on admet que la distribution angulaire de désintégration de l'isobare n'est pas isotrope dans le système où l'isobare est au repos, elle doit toujours être symétrique.

70

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 GeV

Figure 18

Histogramme des masses du système (“n“ Tl^ ) obtenu dans notre expérience et pr'diction du modèle L.S.

dn d CosS

= f (9^) = f(-Ô^)

N

où est l'angle d'émission du nucléon dans le système où l'isobare est au repos et par rapport à la direction de vol de cet isobare. Or. dn dn d E., d cosS., N N d cos9 d E N ■N * ’î ^{P cose}N où "7 = V = (1

-V = vitesse de l'isobare dans le système du centre de masse général

P = impulsion en module commune du nucléon et du pion de désintégration dans le système où l'isobare est au re­ pos .

■N=

xT

p^ + m: ' d cos6

Donc ^N

d E.

= constante pour une masse d'isobare donnée.

D ' où ^dn = constante ^dn d E,.

N ^{d cosS}N

et on voit eue la distribution de E.. jouit de la mêm< symétrie que celle de cos .

Comme d'autre part, en vertu de la l'clation (S)

dM

dn dn

--- M ' 77-rr

72.

nous voyons qu'à un excès vers les hautes valeurs de doit toujours correspondre un excès vers les basses valeurs de .

La conclusion que nous tirons de ce net désaccord est que la seule présence d'une interaction du type de celle imaginée par Lindenbaum et Sternheimer ne suffit pas pour dé­ crire les résultats expérimentaux.

Ln fait pour des énergies totales supérieures à 1,65 GeV environ l'excès signalé a pu être mis au compte

(10) de la réaction %* p ---^ P où f est la résonance ayant comme nombres quantiques T=1 J=1 M=750 MeV.

Il était logique d'essayer d'interpréter cet excès aux énergies inférieures à L = 1.65 GeV par une autre résonan-

ce que nous avions baptisée ^ (23). Ln fait cette interpréta­ tion a reçu un certain nombre de confirmations (40 à 54 et 94), mais aussi d'infirmations ( à.9 » 26 ) peu discutables.

4. Modèle de bergia, Bonsignori et Stanghellini.

Ces auteurs proposèrent (69) un modèle que nous appel­ lerons modèle B.B.S. en partant de l'hypothèse que l'isobare n'est pas une particule réelle mais un état interméoiaire vir­ tuel d'un couple pion - nucléon.

Ceci entraîne connue conséquence que les processus:

et + Tt 71 71 + 71 (6) (7) CL

i

avoir accès qu'aux paramètres cinèmatiques de l'état final et pas ce l'état intermédiaire. D'où la nécessité de sommer les amplituoes de transition par les processus (b) et (7), ce qui fait apparaître un terme d'interférence, plutôt que les sec­ tions eificaces comme le faisaient Linaenbaum et Sternheimer.

Pour calculer explicitement ces amplitudes qui per­ mettront de faire des prédictions, les auteurs utilisent un élcnient de matrice dérivé de l'expression théorique qui décrit correctement la diffusion élastique p aans la région de la résonar.ce (T = 3/2; J = 3/2) de même que les hypothèses sui­ vantes :

1®/ création de l'isobare isotrope dans le système du centre de masse général;

2°/ désintégration de l'isobare isotrope dans le sys­ tème où l'isobare est au repos.

Une des prédictions vérifiables de leur moaèle est la distribution d'impulsion du n® dans le système du centre ce mas­ se .

D'après le mouèle B.B.S. cette distribution devrait marquer un creux prononcé provenant du terme d'interférence destructrice. Ce creux devrait surtout être sensible a basse impulsion inciden­ te et en particulier à 725 MeV/c.

A Saclay une expérience fut effectuée à cette impulsion inciaente (22) jour vérifier cette préaiction. nous reproduisons à la fig. 19 la distribution de l'impulsion du trouvée aans cette expérience ainsi que les prédictions au moaèle B.B.S. Le creux caractéristique de ce modèle n'a pas été observé. Ceci a été confirmé par l'expérience faite à la même.impulsion inciden­ te par hewcomb (20) ainsi que par nos résultats à 625 MeV/c.

74

Figure 19

Histogramme des impulsions du fi* obtenu à Saclay à 725 MeV/c. La prédiction du modèle L.S. est indiquée en pointillé.

5. Modèle de Olsson et Yodh.

Ce modèle (83) que nous appellerons modèle OY part des mêmes bases que celles utilisées dans le modèle B,B.S. Toutefois, Olsson et Yodh tiennent compte dans leur calcul des exigences de la statistique de Bose. De plus, ils font remarquer que sur la base de l'hypothèse de création d'un isobare en onae S il n'est pas correct d'admettre une désintégratioii isotrope de cet isobare.

J»

En effet, la valeur de la projection du moment angulaire total de l'état initial sur la direction incidente est M = 1/2. Comme par hypothèse le moment orbital de l'état intermédiaire I + Ti est nul, cela implique que la projection ou moment angulaire intrinsèque de l'isobare doit être ^ i/2, c'est-à-dire que l'isobaie est dans un état J = 3/2 avec la composante ^ 1/2 alignée sur la direction incidente. De plus, la parité intrinsèque ue l'isobare étant +, la désintégrât ion se fait nécessaire;;,ent en onde P.

L'hypothèse de cr’éaticn ue 1'isobare en once S implioue en particulier que la distribution angulaire (par rapport à la di­ rection incidente) d'émission du nuclécn dans le système du centre de masse doit être au moins symétricue par rapport au plan perpen­ diculaire à la direction incidente. Or, expérimentalement, cette distribution a ét'" trouvée systématiquement a^syméti inue avec pr é­ dominance de l'émission du nucléon vers l'arrière. C'est ce que

montrent les ligures 4t> et 47, ainsi que le tableau Vil, dans lequel nous donnons les valeurs trouvées expérimentalement pour le rapport

r du nombre d ' événemients avec proton émis vers l'arrière au nombre d'événements avec proton émis vers l'avant (réaction: ---> n^7i°p)

75

Tableau Vil Impulsici inc. (MeV/c) r dr intervalle a 9 5'i de confiance ( XX ) Réf. 625 1.37 0.17 1.0 - 1.9 X 725 2.18 0.22 1.6 - 2.7 20 9 50 2.24 0.26 1.8 - 2.9 X 103 0 1.98 0.25 l.b - 2.0 X 1180 2.28 0.28 1.8 - 3.0 X

Malf.ré cette nette contradiction, les précictions du modèle OY pour le rapport K et pour les distributions du module de

l'impulsion des particules secondaires dans le système du centre de masse sont en accord avec les détermii.ations expérimentales (83).

il n'empêche que le mécanisme conçu par Olsson et Yodh ne permet pas a lui seul de rendre compte ues observations.

U. Influence ü'uutres résonances:

Pour" continuer cette analyse nous recherchons des évé­ nements pour lesnuels l'effet d'isobare peut être supposé prédominant Dans ce Lut, il convient tout d'abord d'éviter la p)ossibilité d'in­ terver.tions d'autres résonances. iJous avons vu plus haut que le pro­ cessus 7i"*’p --- > f* + donnait une contribution non négligeable dès

le seuil (10). Dans le tableau Vlll nous donnons le seuil correspon­ dant à la valeur centrale de la masse d'autres résonances pouvant ap­ paraître dans la réaction k"^p —-> nnN.

X : présent travail (xx) : voir annexe 1

Tableau VIII

Késonance Référence Masse centrale (GeV) L au seuil ° (GeV) p. au seuil (MeV/c) l(T=l/2; J = i/2 ) 35 1.42 1.56 775 I(T=l/2; J = 3/2 ) 58 1.51 1.65 970 P(T=1 ; J = i ) 58 0.75 1.69 1050 l(T=l/2; J=5/2) 58 1.69 1.83 1320

Pour éviter la possibilité o ' ir.tervention de ces résonan­ ces nous devrons donc travailler au-dessous de 750 MeV/c.

7. Lchantillon à basse impulsion incidente avec effet d'isobare pré­ dominant .

La cinématique oe chaque événen.entnous per­ met de calculer deux directions possibles pour un isobare. En effet, celui-ci peut être constitué du couple ( 7i'*’p <— ) ou du couple

( j;Op <--- 1+ ).

Dans le cadre du modèle L.S. nous pouvons écrire: g(7t'*'p --- > ---> pu'*'71°) _ 3

o

(

ti

'’’

p

---> I'*' ---> p7l®7l‘*’) 4

en effet, à partir des coefficients de Clebsck- Gordan, nous pouvons calculer les relations suivantes entre sections efficaces:

a(Tl'*'p ——> » ^ cr(n‘*'p --->

d(7l‘’'p ——•> !■" Tl^) » !> a(u'^p --- > 571^*2 ) a(1^%^——> = ^ a(u'*'p --->

77

Pour obtenir un échantillon d'événements où ce rapport est plus prand^nous sélectionnons ceux dont la masse du système

P est plus proche de 1.24 GeV que la masse du système u ® p. hous avons appliqué cette méthode à nos événements obte­ nus à G25 MeV/c. Nous traitons ces événements comme s'ils pas- saier.t tous par l'intermédiaire de la formation de l'isobare De ce fait nous pouvons calculer pour chacun de ces événements sclectic.nnés un seul angle de production pour l'isobare dans le système du centre de masse ainsi nue l'angle de désintégration du [roton de l'isobare dans le systère où l'isobare est au repos par lafport à la direction de vol ce l'isobare et par rapport a la direction incidente. La figure ?û n.ontre les résultats obte­ nus.

Ces trois distributions apparaissent symétriques dans les limites de la précision statistique.

Nous sommes conscients de ce que le faible nombre d'évé­

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