Processus microscopiques

l’acc´el´eration diffusive par chocs, dont un survol historique vient d’ˆetre pr´esent´e, qui conduit `a un spectre en loi de puissance ;



l’acc´el´eration directe, moins propice `a la reproduction d’une loi de puissance, mais exempte des probl`emes d’injection,

certaines configurations autorisant mˆeme la combinaison des deux.

Les paragraphes suivants tentent de d´ecrire de fac¸on plus d´etaill´ee les processus ´el´ementaires de diffusion, comment une loi de puissance peut en ˆetre extraite, les propri´et´es microscopiques du couplage et enfin les m´ecanismes ´electriques. L’application `a des sources particuli`eres sera ensuite l’objet des sections' 2.5 et ' 2.6.

2.3.1 Processus microscopiques

Rappelons que les milieux consid´er´es ici sont des plasmas, c’est `a dire de la mati`ere io-nis´ee. L’espace interstellaire et intergalactique, s’il est en effet majoritairement compos´e d’une composante neutre (hydrog`ene et h´elium), contient une minorit´e d’ions plus lourds (carbone) et d’´electrons. A cause de ces particules charg´ees en libert´e, les forces magn´etiques et ´electriques jouent, dans les plasmas, un rˆole similaire aux forces de contact pr´esentes dans des gaz quasi-neutres comme notre atmosph`ere. Les ordres de grandeur `a consid´erer sont ceux des champs magn´etiques plutˆot que ceux des densit´es.

La complexit´e du probl`eme implique certaines simplifications. Ainsi, bien que les cons´equences en soient peu affect´ees, les irr´egularit´es magn´etiques peuvent ˆetre vues alter-nativement comme des miroirs magn´etiques, des nuages magn´etiques, ou enfin leur description la plus ´evolu´ee, des ondes magn´etohydrodynamiques.

Miroirs et nuages magn´etiques

Le mod`ele le plus simple de nuage magn´etique utilise la propri´et´e de miroir magn´etique, r´ealis´ee quand le champ magn´etique
n’est pas uniforme dans l’espace (Fig. 2.2). Comme la quantit´e   1    
 
(2.4) est conserv´ee (invariant adiabatique), lorsqu’une particule se d´eplace en direction d’une r´egion o`u la norme de
est plus ´elev´ee, l’angle d’attaque

2

(' 2.2.1) va augmenter, afin que1





 

compense cette augmentation jusqu’`a ce que

   





, instant o`u la particule est “r´efl´echie”.

lignes de champ

"miroir"

particule

θ_B

2.3. Acc´el´erations conventionnelles 37

M´ecanisme bˆetatron et pompage magn´etique

Le m´ecanisme bˆetatron exploite l’invariance exprim´ee par la relation (2.4). Dans le cas o`u

croˆıt uniform´ement et doucement dans une r´egion, c’est la quantit´e de mouvement

et non l’angle d’attaque qui est modifi´e, conduisant `a la relation [74]

     

 

soit en pratique au plus quelques milliers de GeV, dans les taches solaires ou stellaires [72] Ce processus poss`ede l’inconv´enient d’ˆetre r´eversible et donc, lorsque le champ magn´etique diminue, il en est de mˆeme de l’´energie des particules. Cependant, si les particules sont suffi-samment ´energ´etiques pour s’´echapper, elles pourront ´eventuellement aller acqu´erir de l’´energie suppl´ementaire ailleurs.

L’acc´el´eration statistique est r´ealis´ee par pompage magn´etique [95] La redistribution de l’´energie entre les degr´es de libert´e des particules permet l’augmentation de leur quantit´e de mouvement de         ) 

- Ondes d’Alfv´en

Un plasma est un syst`eme particuli`erement complexe. Compos´e de particules charg´ees en mouvement, il ob´eit `a la m´ecanique des fluides, mais est soumis aux champs ´electromagn´etiques induits par ces particules. Ils constituent ainsi `a eux seuls une branche nomm´ee magn´etohydrodynamique (MHD). Malgr´e la complexit´e, certaines propri´et´es peuvent en effet ˆetre d´ecrites grˆace `a des ondes internes, les ondes MHD. Elles comprennent plusieurs modes de d´eplacement [96] :



les modes longitudinaux, compressibles, dits magn´etosoniques, sont facilement sujets `a une dissipation et donc peu int´eressants ;



les modes transverses, incompressibles, dont les plus grandes longueurs d’onde (de pul-sation



o`u est la fr´equence cyclotron des protons), particuli`erement adapt´ees `a la d´ecomposition d’un choc en s´erie de Fourier, sont appel´ees ondes d’Alfv´en.

Ces ondes d’Alfv´en ont l’avantage de pouvoir r´esonner avec des particules externes au plasma comme les rayons cosmiques, et d’´echanger ainsi leurs ´energies respectives. Elles permettent ainsi au plasma de se refroidir.

Ce qui va gouverner l’acc´el´eration des particules sera donc `a pr´esent cette interaction, qui pr´ecise l’image des miroirs magn´etiques. Selon leur ´energie, les rayons cosmiques r´esonnent avec certains des modes du plasma en le traversant. Alors que certaines particules (celles plus rapides que la vitesse d’Alfv´en 

 



   dans le plasma de densit´e  ) donnent de l’´energie au plasma, permettant aux l´eg`eres instabilit´es de croˆıtre, les autres profitent de cette croissance d’instabilit´e pour recevoir plus d’´energie et ˆetre acc´el´er´ees. Si le processus s’emballe, des tur-bulences apparaissent. Plus la turbulence est forte, plus l’acc´el´eration est efficace. Des r´egions fortement instables sont donc n´ecessaires. La turbulence a besoin d’´energie, qui peut ˆetre d’ori-gine interne (champs et courants, reconnexions, faible ´echelle) ou due aux mouvements du fluide (grande ´echelle).

Une particule charg´ee se d´eplac¸ant dans un champ magn´etique uniforme
suit une trajec-toire h´elico¨ıdale autour d’une ligne de champ, avec une vitesse parall`ele et  perpendiculaire

au champ. Une perturbation du potentiel vecteur  
    ! 


   

appel´ee turbulence d’Alfv´en, se propage `a la vitesse
(Fig. 2.3), perturbant la trajectoire de la particule de vitesse parall`element et perpendiculairement `a
par l’action de la force

$  

  


 

ce qui va modifier `a la fois l’angle d’attaque et l’impulsion de la particule.

δA

V

_B

ez

Fig. 2.3: Onde d’Alfv´en.

L’interaction entre l’onde (



, ) et la particule ( ,  ), r´esonante pour [96]

                   (les modes

qui dominent ´etant   

pour les protons et   

pour les ´electrons), im-plique une valeur minimale d’impulsion de l’ordre de







  (plus difficile `a atteindre pour les ´electrons que pour les protons, d’o`u probl`eme de l’injection de l’´energie), et une longueur d’onde ´egale au rayon de Larmor de la particule.

Equations de transport

Pour traˆıter un ensemble de particules, on introduit une fonction de distribution (densit´e) dans l’espace des phases `a 6 dimensions





! 

puis l’´equation de transport ad´equate [3, 97, 96]    !        $          !  

La nature stochastique du processus d’acc´el´eration est prise en compte en ´ecrivant l’´equation de Fokker-Planck     !   
                 

dont les coefficients  et 

, dict´es par le milieu, repr´esentent respectivement les pertes ou gains d’´energie et la diffusion en impulsion.

Pour les ondes d’Alfv´en, l’´equation de Fokker-Planck inclut, en plus de la diffusion en impulsion, la diffusion angulaire (



 

1

2

2.3. Acc´el´erations conventionnelles 39     !   
                       

      

Cette diffusion angulaire 






va permettre l’acc´el´eration du premier ordre et la diffusion en impulsion




celle du second ordre, qui ne sera pas forc´ement moins efficace [98, 99]. Le sch´ema g´en´eral `a suivre id´ealement serait le suivant

processus microscopiques

coefficients, temps caract´eristiques

´equations de transport

spectre

cependant la r´esolution des ´equations de transport est rarement simple et il peut ˆetre pr´ef´erable, notamment pour l’acc´el´eration par chocs, de consid´erer une approche plus grossi`ere.