,
( AP
ice m m
f sont définies, est calculée d’après Berry et Reinhardt (1974) :
JRS résolution de la grille microphysique. La gamme des tailles (et donc des masses) à couvrir est très large car elle part de quelques nanomètres pour les plus petites particules d’aérosol jusqu’à plusieurs centimètres pour les plus gros grêlons. En conséquence, avec JRS=2, la grille des masses utilisée dans EXMIX compte 120 classes.
2.2 Processus microphysiques
L’évolution des distributions sous l’effet des processus microphysiques est régie par les équations suivantes :
Les termes I et VII résument l’ensemble des modifications liées à la dynamique (transport, turbulence, échanges avec le cylindre extérieur, voir équation 41 ou Monier et al., 2006). Les termes II à VI et VIII à XI représentent les processus microphysiques. Les particules d’aérosol et les gouttes peuvent grandir par condensation (terme II) et par collision-coalescence (terme III). Les cristaux sont formés par nucléation (terme VIII) au détriment des gouttes (terme IV). Ils peuvent ensuite grandir par déposition de vapeur (terme IX). La collection des gouttes par les cristaux (ou givrage) réduit le nombre des gouttes (terme V) et fait grossir les cristaux (terme X). Lorsque les cristaux franchissent l’isotherme 0°C, leur fonte (terme XI) redonne des gouttes (terme VI). Le traitement de chacun de ces processus microphysiques dans EXMIX va maintenant être détaillé.
2.2.1 Croissance des gouttes et des particules d’aérosol humides
La croissance des gouttes par condensation est régie par l’équation suivante :
représente les effets de courbure de la gouttelette (ou effets de Kelvin) et de solution chimique (Raoult). Connaissant les vitesses de croissance, le déplacement de la fonction fwat(mt,mAP) sur la grille des masses est réalisé à l’aide du schéma d’advection de Smolarkievicz (1983).
2.2.2 Collection
La collection est définie comme la collision puis la fusion (ou coalescence) de deux gouttes et est décrite par l’équation stochastique de collection, notée ESC par la suite.
Pour simplifier, nous présentons ici la forme unidimensionnelle, la version 2D est décrite dans Monier (2003). Si on note f1D la distribution unidimensionnelle, l’équation stochastique de collection s’écrit :
∫
(1980). Le premier terme à droite de l’égalité dans l’équation (7) traduit la formation de gouttes de masse mf par collection entre une goutte de masse mf -m et une goutte de masse m. Le deuxième terme représente les collisions possibles entre la goutte de masse mf et les autres gouttes du spectre, qui font diminuer le nombre de gouttes de masse mf.En une dimension, l’ESC peut être résolue numériquement en utilisant par exemple le schéma de Berry et Reinhardt (1974) ou la méthode de flux de Bott (1998). Pour les distributions bidimensionnelles comme celles d’EXMIX, seul le schéma de Bott (2000), qui est une extension de celui de Bott (1998), existe et est donc utilisé.
2.2.3 Nucléation des cristaux
Les nucléations hétérogène et homogène sont représentées dans EXMIX. Quatre mécanismes différents sont en réalité regroupés sous le nom de « nucléation hétérogène » :
- la déposition hétérogène : la vapeur d’eau est adsorbée par les particules d’aérosol et, lorsque la température est suffisamment basse, transformée en glace.
- la condensation suivie de congélation : une particule d’aérosol, ayant des propriétés glacogènes, agit d’abord comme noyau de condensation pour former une gouttelette. Ensuite, la partie insoluble de l’aérosol initie la congélation.
- la congélation par immersion : une particule d’aérosol ayant des propriétés glacogènes est absorbée par une gouttelette. Elle initie la formation de la phase glace lorsque la température de la goutte devient négative.
- la congélation par contact : un noyau glacogène peut initier la congélation d’une gouttelette lorsqu’il entre en contact avec celle-ci.
L’expérience ne permet pas de distinguer les quatre modes de formation. Néanmoins des paramétrages ont pu être proposés comme celui de Fletcher (1962) qui relie le nombre de noyau « glacogènes » ou IN (ice nuclei) à la température. Dans le modèle EXMIX, la
nucléation hétérogène est décrite à l’aide de la formule de Meyers et al. (1992) qui relie le nombre de cristaux NIN (en cm-3) à la sursaturation par rapport à la glace sv,i :
NIN = 10 -3 exp(A + B sv,i) avec A =0.639 et B=12.96. (9)
Par nucléation homogène, on entend la congélation spontanée de gouttelettes de solution surfondues. Ce mécanisme se distingue de celui de la condensation suivie de la congélation par le fait que la formation de la glace est initiée par la partie aqueuse de la gouttelette et non par la partie insoluble de l’aérosol. Là encore, plusieurs paramétrages sont disponibles pour représenter ce processus (Tabazadeh et al., 2000 ; DeMott et al., 1997, Koop et al, 2000). Monier et al. (2006) ont montré que, pour les cirrus, ces trois paramétrages donnent le même nombre de cristaux dès que les vitesses verticales sont supérieures à quelques dizaines de cm par seconde. Dans les nuages convectifs où les vitesses verticales dépassent le mètre par seconde, on doit donc pouvoir utiliser l’une ou l’autre indifféremment. Par la suite, nous avons choisi d’utiliser la formule de Koop et al.
(2000) car la nature de la solution n’intervient pas. La nucléation homogène dépend uniquement de l’activité de l’eau, et le taux de nucléation est donné par :
( )
2( )
3hom) 906.7 8502 26924 29180
log(J =− + ∆aw− ∆aw + ∆aw (10)
avec ∆aw =aw −awi .
aw est l’activité de l’eau et est supposée égale à l’humidité relative. awi est l’activité de l’eau en solution en équilibre avec la glace et est fonction de la température selon :
( )
2.2.4 Déposition de vapeur sur les cristaux
La croissance des cristaux par déposition de vapeur se fait de la même façon que celle des gouttes, excepté que les vitesses de croissance des cristaux sont maintenant données par la formule suivante (Pruppacher et Klett (1997)) :
Le terme Y représentant les effets de solution et de courbure dans l’équation 6 n’apparaît pas dans l’équation 12 : la croissance des cristaux dépend plus de l’état de la surface du cristal (sec, humide, rugosité, etc) que des propriétés de la particule d’aérosol qui a servi de noyau « glacogène ». Avec cette formule, la vitesse de croissance des cristaux est donc indépendante de la taille de la particule d’aérosol.
2.2.5 Givrage
De façon analogue au processus de collision-coalescence (voir paragraphe 2.2.2), le givrage est décrit par les équations suivantes :
∫
Les efficacités de collection goutte-goutte E(m,m’) pour le processus de collision-coalescence (équation 8) sont également utilisées pour le givrage. Heymsfield et Pflaum (1985) ont montré que cette approche surestime les efficacités mesurées pour le givrage et que la méthode de Hall (1980) ou Rassmussen et Heymsfield (1985) qui s’appuie sur des considérations relatives au nombre de Froude, donne des résultats plus proches des observations. Cependant cette méthode a été développée pour les cristaux de forme plaquette et comme nous représentons les cristaux sous forme sphérique, nous avons choisi de rester avec l’hypothèse que les efficacités pour un cristal sont les mêmes que celles pour une goutte de même masse. La méthode de flux de Bott (2000) pour la collision-coalescence des gouttes a été adaptée pour le givrage.
2.2.6 Régime de croissance sec/humide – Agrégation et fonte
Dès que les cristaux franchissent l’isotherme 0°, leur fonte est considérée comme instantanée et les cristaux rejoignent le réservoir des gouttes. De plus, lorsqu’un cristal collecte une goutte, cette goutte est immédiatement est entièrement congelée. Autrement dit, les cristaux dans le modèle sont toujours secs, ils ne peuvent jamais être recouvert d’une couche liquide.
Concernant les collisions entre cristaux, les efficacités sont très faibles, excepté dans les régions où la température est proche de 0°C, du fait de la présence de la couche liquide à la surface des cristaux. Vu que dans le modèle, les cristaux sont d’une part sphériques et d’autre part toujours sec, le processus d’agrégation est considéré comme négligeable par rapport au givrage et n’est pas pris en compte.
Ces hypothèses, loin d’être réalistes, traduisent simplement le fait que la prise en compte d’un état humide pour les cristaux dans les modèles microphysiques n’est pas une chose aisée. Pour savoir si un cristal va se recouvrir d’une pellicule quasi-liquide ou si une goutte collectée par un cristal ne va pas congeler entièrement, il faut suivre la
température de surface du cristal et rajouter une distribution dimensionnelle pour représenter ces cristaux humides. Mioche (2006) a commencé à améliorer la représentation de ces différents processus dans EXMIX mais ce domaine de recherche reste à approfondir. Il faut par ailleurs signaler que contrairement au processus de nucléation par exemple, on ne dispose que de peu de résultats expérimentaux (par exemple, Rasmussen et Pruppacher, 1982) et peu de paramétrages (par exemple Mason, 1956).
En résumé, grâce à ses distributions bidimensionnelles, le modèle EXMIX offre sans doute la représentation la plus détaillée possible des particules d’aérosol. EXMIX va ainsi être un outil précieux pour évaluer l’impact de telle ou telle simplification dans la représentation des particules d’aérosol dans un modèle un peu moins détaillé comme par exemple DESCAM. Dans le chapitre 2, nous allons donc utiliser EXMIX comme
« modèle de référence » pour le comparer avec DESCAM et pour évaluer les capacités de ce dernier.
Le paragraphe suivant est consacré à la description du modèle DESCAM. Les différences existantes entre les modèles microphysiques EXMIX et DESCAM seront discutées au fur et à mesure que le fonctionnement du modèle DESCAM sera détaillé.