3 Le modèle microphysique DESCAM
3.4 Détail des processus microphysiques – Comparaison avec EXMIX .1 Activation des particules d’aérosol humides
Les processus d’activation et de désactivation sont régis dans DESCAM par des considérations relatives à la notion de rayon d’activation, une notion qui dérive de l’équation de Koehler (Pruppacher et Klett, 1997).
L’équation de Koehler relie, pour une particule d’aérosol dont le rayon sec r est N
Le rayon d’activation qui correspond au sommet de la courbe de Koehler (cf. Fig. 1.3) et donc à la condition particulière , =0
dr dsvw
, peut alors se calculer de la façon suivante :
w 50 nm). L’équation de Koehler simplifiée conduit à la courbe en pointillés.
Lorsqu’une particule d’aérosol humide atteint la taille d’activation, sa croissance n’est maintenant plus conditionnée par l’augmentation de la sursaturation. Autrement dit, la particule d’aérosol va continuer à grandir tant que l’air ambiant reste sursaturé mais quelque soit l’évolution de la sursaturation (augmentation ou diminution). A partir de ce moment, on n’emploie plus la dénomination « particule d’aérosol humide », on parle de
« gouttelette ». Dans DESCAM, le rayon d’activation va donc nous servir de critère pour transformer ou non une particule d’aérosol humide en gouttelette, ou techniquement parlant, pour passer des fonctions fAP(r1) et gAP,a(r1) à fd(a) et gAP,d(a1) respectivement. Ainsi, toutes les particules d’aérosol humides qui ont un rayon supérieur au rayon d’activation calculé sont transférées dans le réservoir des gouttes.
La figure 1.4 permet de visualiser la réalisation de l’activation dans DESCAM. Entre 1 et 7 µm environ, les grilles des particules d’aérosol humides et des gouttes ont plusieurs classes en commun (dans la configuration « haute résolution » décrite dans le tableau 1.1, 18 classes exactement sont communes à la fois aux particules d’aérosol et aux gouttes, mais, pour ne pas surcharger le schéma de la figure 1.4, seules quelques classes ont été représentées). Le transfert d’un réservoir à un autre se fait donc directement grâce à la correspondance des tailles. Par contre, les particules d’aérosol humides dont la taille est inférieure à 1 µm et qui sont activées, sont toutes placées dans la première classe des gouttes.
Figure 1.4 : Schéma du transfert des particules d’aérosol humides dans le réservoir des gouttes lors de l’activation.
3.4.2 Désactivation des gouttes
Lorsque des gouttes se retrouvent dans un environnement sous-saturé, DESCAM doit permettre à ces dernières de regagner le réservoir des particules d’aérosol. La désactivation des gouttes dans un air sous-saturé est réalisée d’une façon très proche à celle de l’activation. Le point de départ est encore une fois le calcul du rayon d’activation.
ract
Grille des gouttes 7 µm
1µm Grille des particules d’aérosol humides
1 µm
Soit une goutte de rayon a. Comme nous l’avons déjà vu, grâce aux fonctions f et g du modèle DESCAM, nous pouvons avoir accès à la masse moyenne d’aérosol dans les gouttes de cette taille (cf. équation (15)) et en déduire un rayon moyen que nous allons noter ici r . A partir de la connaissance du rayon de la goutte a et de N r , l’équation de N Koehler sous sa forme simplifiée nous permet de remonter au rayon d’activation (pour ce rayon sec particulier r ) : N
La goutte est désactivée si son rayon après évaporation est inférieur au rayon d’activation (i.e. dt ract supérieure à la taille correspondant à la plus grande classe des AP, la goutte était quand même placée dans cette dernière classe. Cependant, ce schéma original a montré une tendance à créer artificiellement des grosses particules d’aérosol. Ce problème et la solution envisagée pour tenir compte de l’hypothèse d’équilibre des particules d’aérosol sont décrits dans l’annexe A.
3.4.3 Croissance des particules d’aérosol humides
Dans DESCAM, les particules d’aérosol humides sont supposées en équilibre à
Cette équation est résolue de façon analytique, selon la méthode décrite en annexe B.
En réalité, alors que les petites particules d’aérosol grandissent rapidement et atteignent facilement leur taille d’équilibre, les grosses particules d’aérosol ont besoin d’un temps plus long que permis dans les modèles (typiquement de 2 ou 3 secondes) pour atteindre leur taille d’équilibre. Une façon de traiter plus rigoureusement la croissance des particules d’aérosol est de calculer leur vitesse de croissance. Une telle méthode est
utilisée dans le modèle EXMIX. Cependant, plus la particule d’aérosol est petite, plus sa vitesse de croissance est élevée. Le respect du critère de Courant-Friedlich-Lévy dans le schéma explicite pour la solution numérique de la croissance des particules conduit alors à un important fractionnement du pas de temps et en conséquence à un alourdissement notable du modèle. L’hypothèse d’équilibre est donc utilisée dans DESCAM car elle permet un gain en temps de calcul.
De plus, l’utilisation d’une forme simplifiée de l’équation de Koehler permet de calculer simplement le rayon sec rN connaissant la sursaturation et le rayon humide r :
(
,)
1/3 permet de nous affranchir de la fonction gAP,a(r) (équation 18). Elle peut maintenant être recalculée pour chaque pas de temps à l’aide de la formule suivante :3 DESCAM 3D, car elle permet d’éviter le stockage des 39 valeurs de la distribution et le calcul des processus microphysiques et de l’advection de cette fonction sur l’ensemble du domaine (cf. équation 18), d’où un gain de temps évident.
Il faut aussi remarquer que, dans le cas de grosses particules, celles-ci seront les premières activées, et, une fois dans le réservoir des gouttes, leur croissance sera calculée correctement à l’aide des vitesses (cf. paragraphe suivant). Il est donc permis de penser que l’erreur sur la croissance des grosses particules d’aérosol n’aura finalement que peu d’impact sur l’évolution du nuage. La comparaison du modèle DESCAM avec le modèle EXMIX au chapitre 2 nous permettra de conclure sur la validité de cette hypothèse d’équilibre pour les particules d’aérosol.
3.4.4 Croissance des gouttes
La croissance des gouttes par condensation est régie par l’équation suivante (Pruppacher et Klett, 1997) :
D’après l’équation 30, le calcul de la vitesse de croissance nécessite la connaissance du rayon rN de la particule d’aérosol contenue dans les gouttes. Avec DESCAM, nous connaissons seulement la masse moyenne (cf. paragraphe 3.1, équation 15) et nous avons donc uniquement accès au rayon moyen r . N
La figure 1.5 représente la vitesse de croissance d’une goutte en fonction de son rayon pour deux tailles différentes de particule d’aérosol (20 et 200nm). Pour RH=100.1%, les vitesses deviennent indépendantes de la taille de la particule d’aérosol sèche dès lors que la goutte a dépassé les 6 µm de rayon. Ainsi, à partir de quelques micromètres, la vitesse de croissance des gouttes est quasiment indépendante de la taille de la particule d’aérosol sèche qui est à l’intérieur. L’utilisation d’une valeur moyenne dans DESCAM n’aura vraisemblablement pas de conséquence majeure sur le calcul des vitesses en lui-même.
1 10 100
Rayon (µm) 1E-008
1E-007 1E-006 1E-005
Vitesse de croissance (cm/s)
RH=100.1%
rN=20 nm rN=200 nm
Figure 1.5 : Vitesse de croissance pour RH=100.1% en fonction du rayon humide pour deux particules d’aérosol sèches de tailles différentes (20 nm en bleu et 200 nm en noir).
Des différences entre les modèles DESCAM et EXMIX pour ce qui est de la croissance des gouttes (et plus tard des cristaux de glace) peuvent aussi provenir de la diffusion numérique liée aux schémas d’advection utilisés. EXMIX utilise pour l’advection le schéma de Smolarkievicz (1983) qui est du deuxième ordre, alors pour DESCAM, l’advection est réalisée à l’aide du schéma de Bott (1989) qui est du quatrième ordre. On peut donc s’attendre à plus de diffusion numérique pour EXMIX, d’où des spectres plus étendus.
La croissance des hydrométéores par condensation/déposition de vapeur est sans aucun doute le processus microphysique le plus délicat à représenter dans un modèle microphysique. En effet, les changements de phase dégagent/consomment de la vapeur et de la chaleur et ils influencent ainsi la sursaturation. Or, les vitesses de croissance des hydrométéores sont justement conditionnées par la valeur de la sursaturation. Le couplage est donc très étroit entre l’évolution de l’humidité relative et la croissance des hydrométéores. A cela se rajoute bien entendu l’évolution dynamique, qui modifie également l’humidité relative dans une couche par le biais de la température et la vapeur d’eau. Ainsi, lorsque la dynamique impose par exemple un important changement de la sursaturation pour un pas de temps donné (par exemple 2 s), le processus de condensation ou d’évaporation doit être traité avec un pas de temps réduit par rapport au pas de temps dynamique (Leporini, 2005). Dans le cas d’une couche qui devient saturée, on évite ainsi la production brutale d’un trop grand nombre de gouttelettes qui pourraient consommer toute la vapeur d’eau disponible et provoquer un retour à un état sous-saturé et par suite une oscillation de la valeur de la sursaturation qui s’amplifie au cours du temps. Ce problème lié aux changements de phase, ainsi que la solution adoptée et sa mise en œuvre dans les modèles DESCAM et EXMIX font l’objet de l’annexe C.
3.4.5 Collision-Coalescence
Comme DESCAM utilise des distributions unidimensionnelles, l’équation stochastique de collection (équation 7) peut être résolue en utilisant soit le schéma de Bott (1998) soit la méthode de Berry et Reinhard (1974). Dans toutes les simulations présentées dans ce manuscrit, le schéma de Bott (1998) a été préféré à celui de Berry et Reinhard (1974) car il conserve bien mieux la masse et il est plus efficace en temps de calcul (Leporini, 2005). Les efficacités de collection pour la collision-coalescence des gouttes sont les mêmes pour DESCAM que pour EXMIX (Hall, 1980). La collision-coalescence ne semble donc pas être à priori une source de différence majeure entre les résultats d’EXMIX et de DESCAM.
3.4.6 Processus microphysiques froids
Afin de minimiser les sources possibles de différences entre les deux modèles, la représentation de la phase glace dans DESCAM a été conçue à partir de celle d’EXMIX.
Ainsi, les cristaux sont considérés comme étant de forme sphérique. Ils se forment par nucléation hétérogène suivant la formule de Meyers et al. (1992) (cf. équation 9) et par nucléation homogène en accord avec les travaux de Koop et al (2000) (cf. équation 10).
Le calcul des vitesses de croissance se fait exactement de la même façon dans les deux modèles (équation 12). Le schéma d’advection de Bott (1989) utilisé pour la croissance des gouttes est repris pour la phase glace.
Comme dans le modèle EXMIX, les efficacités de collection goutte-goutte sont utilisées pour le givrage dans le modèle DESCAM. Le givrage est également réalisé à l’aide de la même méthode que celle utilisée pour la collision-coalescence (Bott, 1998).
Au final, on peut donc supposer que la phase glace et les processus microphysiques froids ne seront pas des sources de différences majeures entre les résultats d’EXMIX et de DESCAM.