Conforme n´os mencionamos, uma terceira op¸c˜ao muito conhecida concernindo a natureza dos particulares, a assim chamada teoria de fei- xes, tamb´em poderia ser considerada no caso das part´ıculas quˆanticas como um princ´ıpio de individua¸c˜ao. Como vimos anteriormente, esta abordagem pode e muitas vezes ´e de fato empregada para se expli- car a individualidade das part´ıculas cl´assicas. Na teoria quˆantica, por outro lado, as coisas n˜ao s˜ao t˜ao simples, e existem fortes argumen- tos buscando mostrar que uma teoria de feixes simplesmente n˜ao pode funcionar para conferir individualidade `as part´ıculas quˆanticas. Certa- mente, fundamentando este tipo de argumento pela implausibilidade de uma teoria de feixes encontraremos o Postulado da Indistinguibilidade e a impermutabilidade associada a ele. Vamos ver agora brevemente quais s˜ao as dificuldades neste tipo de caso.
De acordo com a teoria de feixes, um indiv´ıduo pode ser caracte- rizado como um feixe de propriedades. N´os n˜ao entraremos em detalhes acerca de como se deve entender a met´afora do feixe nem como as pro- priedades que de certa forma ‘constituem’ um indiv´ıduo s˜ao coletadas (isto ´e, a natureza daquilo que mant´em as propriedades todas juntas). O principal aspecto de uma teoria de feixes que nos interessa aqui ´e o fato de que para garantir a unicidade de um feixe, conforme deve ser exi- gido para que a teoria funcione corretamente, devemos adotar alguma vers˜ao do famoso Princ´ıpio da Identidade dos Indiscern´ıveis (PII), pro- posto e defendido por Leibniz no s´eculo dezessete, com uma reputa¸c˜ao controversa desde ent˜ao. De acordo com este princ´ıpio, falando infor- malmente, se dois objetos s˜ao qualitativamente indiscern´ıveis, isto ´e, se partilham todas as suas propriedades, ent˜ao s˜ao realmente apenas um e o mesmo objeto. Este princ´ıpio nos garante precisamente aquilo que, de acordo com a nossa discuss˜ao anterior, devemos evitar no contexto da mecˆanica quˆantica quando tratamos de part´ıculas de um mesmo tipo, ou seja, que a indistinguibilidade quantitativa colapse em identi- dade num´erica. Conforme argumentamos, na teoria quˆantica existem situa¸c˜oes nas quais duas entidades numericamente distintas s˜ao de fato qualitativamente idˆenticas.
Mas, antes de aceitarmos como estabelecidas estas conclus˜oes ne- gativas, ´e importante notar que o termo ‘propriedades’ aparecendo na formula¸c˜ao do PII pode de fato ter diversos sentidos. Vamos come¸car apresentando uma classifica¸c˜ao de diversas vers˜oes do princ´ıpio notando que elas diferem no modo como este termo em particular deve ser enten- dido. Primeiramente, em sua vers˜ao mais fraca, que chamaremos PII1,
o princ´ıpio nos garante que dois objetos partilhando todas as suas pro- priedades e rela¸c˜oes, incluindo rela¸c˜oes espa¸co-temporais, s˜ao de fato a mesma entidade; em outra vers˜ao, que chamaremos PII2, exclu´ımos do escopo das propriedades as rela¸c˜oes espa¸co-temporais, mas rela¸c˜oes de outros tipos ainda s˜ao permitidas; finalmente, a forma mais forte do princ´ıpio, PII3, enuncia que objetos partilhando todas as suas propri- edades mon´adicas s˜ao de fato o mesmo objeto. Tem-se argumentado que, se a teoria de feixes deseja realmente ser uma teoria sobre a in- dividua¸c˜ao de objetos particulares, ent˜ao apenas PII3 ´e um candidato plaus´ıvel, isto ´e, devemos garantir que objetos indiscern´ıveis relativa- mente `as suas propriedades mon´adicas s˜ao idˆenticos, caso contr´ario a teoria falha em seu papel de fornecer um princ´ıpio de individua¸c˜ao (ver tamb´em as discuss˜oes em Adams (ADAMS, 1979)). Segundo este modo de ver, as rela¸c˜oes n˜ao deveriam desempenhar nenhum papel na indi- vidua¸c˜ao, pois elas j´a pressup˜oe que os objetos relacionados estejam dispon´ıveis e individuados, de modo que n˜ao podem por sua vez dar uma fundamenta¸c˜ao para a individualidade.
A principal dificuldade para um defensor de uma teoria de feixes ´e que PII3 ´e incompat´ıvel at´e mesmo com a mecˆanica cl´assica, falhando at´e mesmo nestes contextos. Vamos nos lembrar que alguma vers˜ao de PII pode ser mantida na mecˆanica cl´assica desde que assumamos a Hip´otese da Impenetrabilidade (uma hip´otese de cunho eminentemente espacial) e tamb´em que a localiza¸c˜ao espacial seja uma propriedade permitida na individua¸c˜ao. Para a mecˆanica quˆantica, o caso n˜ao ´e t˜ao simples. Nesta teoria, se n´os identificamos as propriedades dos sistemas com os observ´aveis f´ısicos, e entendermos que os operadores hermiti- anos os representam nos espa¸cos de Hilbert atribu´ıdos `as part´ıculas, ent˜ao, para part´ıculas em estados sim´etricos e anti-sim´etricos, como ´e o caso para b´osons e f´ermions, pelo Postulado da Indistinguibilidade n˜ao podemos distinguir duas part´ıculas do mesmo tipo nem mesmo atrav´es de rela¸c˜oes, violando ent˜ao at´e a vers˜ao PII1. Neste caso, j´a que sem PII n´os n˜ao podemos garantir o bom funcionamento de uma te- oria de feixes, permanecem ent˜ao como as ´unicas op¸c˜oes alguma forma de teoria de substrato ou de essencias individuais (ver French e Rickles (FRENCH; RICKLES, 2003), French e Krause (FRENCH; KRAUSE, 2006, cap.4)).
Ent˜ao, mesmo que a mecˆanica quˆantica n˜ao nos diga que tipo de ontologia est´a associada a ela, se ela trata com indiv´ıduos ou com n˜ao- indiv´ıduos, ela pode ent˜ao pelo menos ser vista como nos informando sobre o tipo de coisas das quais ela n˜ao trata. Este fato poderia ser visto como uma esp´ecie de esquema meta-popperiano para a ontologia,
no qual a ontologia em seu sentido naturalizado pro´ıbe ou bane alguma forma de ontologia no seu sentido tradicional. Aparentemente, uma on- tologia baseada em uma teoria de feixes n˜ao pode ser compat´ıvel com a teoria quˆantica, ou seja, conforme a pr´opria teoria esta n˜ao ´e uma op¸c˜ao poss´ıvel. Apesar de todos estes argumentos, estas conclus˜oes fo- ram questionadas recentemente (ver, por exemplo, Muller e Saunders (MULLER; SAUNDERS, 2008), Muller (MULLER, 2011)). O n´ucleo do argumento em favor do PII na mecˆanica quˆantica consiste no fato de que outra distin¸c˜ao importante foi esquecida, uma distin¸c˜ao que ale- gadamente salva alguma forma de PII, mesmo que a forma mais forte do princ´ıpio n˜ao seja v´alida na teoria. Os proponentes do argumento sustentam que mesmo que PII3 seja refutado, podemos apelar para aquilo que ´e chamado de distinguibilidade fraca: os objetos 1 e 2 s˜ao fracamente discern´ıveis quando existe uma rela¸c˜ao R que ´e irreflexiva e sim´etrica valendo entre eles. Uma rela¸c˜ao R ´e irreflexiva quando para todo x pertencendo ao dom´ınio da rela¸c˜ao n˜ao ´e o caso que xRx, isto ´
e, nenhum objeto est´a relacionado por R consigo mesmo. Ent˜ao, ob- jetos podem ser fracamente discern´ıveis por uma tal rela¸c˜ao valendo entre eles, j´a que nenhum deles pode ter a rela¸c˜ao consigo mesmo. Isto, argumenta-se, ´e um modo de se salvar PII, j´a que garantimos que ob- jetos numericamente distintos podem ser discernidos por uma rela¸c˜ao, mesmo que partilhem todas as suas propriedades mon´adicas.
Mas ser´a que podemos encontrar tais rela¸c˜oes para as part´ıculas quˆanticas? Muller e Saunders (MULLER; SAUNDERS, 2008) acreditam ter demonstrado que sempre podemos. Por exemplo, a rela¸c˜ao “ter spin oposto a em alguma dire¸c˜ao” ´e uma rela¸c˜ao bin´aria entre dois el´etrons, e ´e irreflexiva (nenhum el´etron pode ter spin oposto a si mesmo em uma dada dire¸c˜ao) e ´e sim´etrica. Mas este argumento realmente prova que tudo o que foi dito contra o PII na mecˆanica quˆantica est´a errado? Dificilmente, dizem os cr´ıticos desta proposta. A principal dificuldade apontada para a abordagem via PII fraco ´e que ela se envolve essen- cialmente com rela¸c˜oes, e rela¸c˜oes, conforme n´os mencionamos ante- riormente, pressup˜oe a individualidade dos itens relacionados. Ent˜ao, a abordagem atrav´es da discernibilidade fraca foi rejeitada por muitos como uma forma de salvar PII por se envolver em uma esp´ecie de cir- cularidade, ela pressup˜oe que os objetos j´a estejam individuados para somente ent˜ao ser capaz de de coloc´a-los em uma rela¸c˜ao que segundo esta abordagem deveria ser capaz de explicar e fundamentar esta indi- vidualidade. Vamos notar que, de fato, se a rela¸c˜ao ´e irreflexiva, ent˜ao devemos saber de antem˜ao que estamos tratando com objetos numeri- camente distintos, e ent˜ao n˜ao podemos fundamentar esta distin¸c˜ao na
rela¸c˜ao irreflexiva neste caso, pois a distin¸c˜ao j´a est´a pressuposta (ver tamb´em Ladyman e Bigaj (LADYMAN; BIGAJ, 2010), Krause (KRAUSE, 2010), Hawley (HAWLEY, 2009) para cr´ıticas adicionais).
Ent˜ao, existe um crescente consenso de que esta abordagem para salvar PII atrav´es da discernibilidade fraca falha em geral, e tamb´em que ela ´e mal-motivada diante do projeto maior de se fundamentar uma teoria de feixes para a individualidade. A subdetermina¸c˜ao ainda ocorre, pois de um lado temos uma ontologia de indiv´ıduos, e do ou- tro uma ontologia compreendendo n˜ao-indiv´ıduos. Conforme estamos argumentando, decidir entre estas op¸c˜oes envolve mais do que um sim- ples apelo `a teoria em quest˜ao, e aqui a argumenta¸c˜ao eminentemente filos´ofica pode mostrar sua relevˆancia, indicando a viabilidade de algu- mas alternativas e sua consistˆencia com os fatos expressos pela teoria. De fato, isto deveria ter estado claro desde o come¸co, teorias cient´ıficas n˜ao nos fornecem informa¸c˜oes acerca das categorias ontol´ogicas relevan- tes com as quais elas podem estar comprometidas, elas simplesmente n˜ao foram constru´ıdas para este objetivo.