Problèmes de tournées ave otte limitée

Depuisquelquesannées, unnouveau type deproblèmes detournées sus ite unintérêt gran- dissant : les problèmes de tournéesave otte limitée. Le as ave fenêtre de temps, également

appelé m-VRPTW

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, a été introduit par Lau et al. [46 ℄.On onsidère alors que laotte dispo- nible, limitéeà

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véhi ules,estinsusante pour satisfairetoutes lesdemandes enun seul jour. Les véhi ules sont autorisés à ee tuer une seule tournée. La satisfa tion de haque demande devient alors une variable de dé ision, et il faut hoisir quelles seront les demandes reportées au lendemain. Dans de tels problèmes, l'obje tif ommunément admis est la maximisation du nombre de lients satisfaits.Un autre obje tif pourrait être lamaximisation de lademande to- tale satisfaite, en termesde quantité demar handise délivrée, mais elaposeraitau moinsdeux problèmes :

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Le terme m-VRPTW est parfois également employé pour dé rireles problèmes de tournées multi-dépts (ave

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dépts);dansle adrede ettethèse etermefaituniquementréféren e au asave ottelimitée,bien quelesproblèmestraitésdansles hapitressuivantssoientégalementmulti-dépts.Eneet,l'aspe tmulti-dépt neprésentepasànosyeuxdedi ultésupplémentaireimportante, ontrairementàlalimitation dunombrede véhi ules,quiaun impa tdire tsurlefon tionnementdes méthodes derésolution. Deplus,le termeMDVRP

 Un risque évident est de ne jamaissatisfaire les petites demandes, moinsrentables sil'on onsidère lerapportdemande/ oût.

 Dans le as où l'on onsidère plusieurs mar handises diérentes, il est di ile d'évaluer l'importan ede ha unede esmar handises;maximiserlaquantitétotaledemar handise délivréerevientàdirequel'importan ede haquemar handiseestlamêmesil'on onsidère desquantitéségales, equin'estpastoujoursréaliste.Trouverunmoyenableetréalistede pondérer lesdiversesmar handisespar ordred'importan e n'esta priori pasun problème trivial.

Lau et al. dénissent lem-VRPTW omme suit : étant donnés

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véhi ules et une instan e de VRPTW,trouver

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tournées(ou moins)ave pourobje tifprimaire demaximiserlenombre de demandes satisfaites, et pour obje tif se ondaire de minimiser ladistan e totale par ourue. Ces deuxobje tifssontsouventliés,notammment dansle asoùdistan eettemps sont propor- tionnels. Eneet, minimiser ladistan e permet delibérer dutemps; disposer de plusde temps libre permet de planier plus de demandes sans pour autant violer de fenêtres de temps. Ce i est parti ulièrement vraipour la fenêtre de temps liée au retour au dépt : plus on dispose de temps libre, etplus onpeut insérerdedemandes dansune tournéesans endépasserlalimite de durée totale de ette tournée.

Les travaux de Lau et al. on ernent une version du problème dans laquelle les fenêtres de temps peuvent être relaxées, en ontrepartie d'une pénalité. La méthode de résolution qu'ils proposent est basée sur la re her he taboue, ouplée à l'utilisation d'une liste de demandes non planiées, appelée Holding List. L'obje tif primaire devient alors de minimiser la taille de ette liste. Le voisinage traditionnel, omportant des opérations de transfert et d'é hange de n÷uds entre tournées, est étendu pour permettre des é hanges ave la liste de demandes non satisfaites.Lesauteursproposentparailleursunebornesupérieureentermedenombrede lients satisfaits, quipermet d'évaluer laqualité dessolutions produites. L'algorithme esttesté surdes instan esdeSolomonmodiées,laseulemodi ation onsistantàlimiterlenombredevéhi ules. Le proto ole expérimental onsiste à partir du nombre de véhi ules né essaires pour satisfaire toutes les demandes,puis àle dé rémenter, en omparant à haquefois lenombre de demandes satisfaites ave la borne supérieure. Les é arts varient entre 0 et 8%. Une analyse de stabilité est donnée, et les auteurs montrent que la méthode reste stablelorsque lenombre de véhi ules diminue ex essivement : l'é art à la borne supérieure prend des valeurs omparables quel que soit lenombre devéhi ules.

Plus ré emment, quelques travauxont porté surle m-VRPTW, notamment eux de Lim et Zhang[48 ℄,LimetWang[47℄,etEgleseetM Cabe[27℄.Ils'agituniquementdemétaheuristiques. LimetZhangproposentuneméthodederésolutionendeuxphases:maximisationdunombre de demandes satisfaites, puis minimisation des oûts. La phase de maximisation du nombre de demandes satisfaites utilise une liste de demandes non planiées, omme pour les travaux de Lau et al, maisappelée Eje tion Pool.La maximisation estee tuéevia unalgorithme original, onsistantàajouteretsupprimersu essivementdestournées.Partantd'unesolutionsatisfaisant toutes les demandes, des tournées sont supprimées jusqu'à e que le nombre total de tournées soit égal à

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. Les tournées supprimées sont elles qui satisfont le moins de demandes, 'est à dire elles dont la suppression a le moins d'impa t négatif sur l'obje tif du problème. Les demandes qui sont désormais non planiées sont ensuite insérées dans les tournées restantes, tant que 'estpossible.Puis, diversesheuristiques lassiquesde dépla ement de n÷udset d'ar s sont appliquées à la solution ainsi onstruite. Là aussi, les problèmes de Solomon sont utilisés pour mesurerles performan es de l'algorithme. Dans25%des as, les solutions satisfont uneou

Ces résultats onstituent, à l'heurea tuelle, les meilleursrésultats onnus pour lesinstan es de

Solomon modiées en m-VRPTW.

Ré emment, Eglese et M Cabe [27℄ ont proposé trois algorithmes de résolution pour le m- VRPTW. Les trois algorithmes sont basés sur l'emploi su essif et y lique des mêmes heu- ristiques de onstru tion et d'amélioration. La méthode de onstru tion utilisée est l'insertion parallèle de Potvin et Rousseau [56℄. Les deux méthodes d'amélioration sont un re uit simulé et une re her he lo ale. L'idée lé de es algorithmes est d'alterner les phases de onstru tion et d'amélioration. L'amélioration est ensée diminuer les distan es et libérer de la pla e, e qui doit permettre àla phasede onstru tion de planierplus de demandes. Lesrésultatsdes trois algorithmes sont omparés à eux de la méthode de Lim et Wang [47℄. Les résultats de Lim et Wang restent les meilleurs, et e pour haque instan e. Cependant, 'est un fait à relativiser, pour deuxraisonsnotamment :

 Letemps de al ul autorisépar Eglese etM Cabeestdeuxfoismoindreque eluiautorisé par Lim et Wang,surdes ma hines omparables.

 Il s'agit là de travaux préliminaires. Le but à long terme de ette étude est de résoudre unproblèmemulti-périodes, appelé OptionalOrder Problem par Eglese et M Cabe,etqui onsiste à résoudre pour haque jour un m-VRPTW tout en satisfaisant la totalité des demandessurl'ensembledel'horizondeplani ation.Dans e adre,lesauteursont hoisi de ommen er par analyser le m-VRPTW, problème lé pour la suite de leurs travaux. Cetteétude onstituedon unpremierpasversla ompréhensionpuislarésolutione a e

du m-VRPTW,puis duproblème multi-périodes.

Dans le document Optimisation de tournées de véhicules et de personnels de maintenance : application à la distribution et au traitement des eaux (Page 39-41)