Nousprésentons dans ette se tion desexpérimentations menéessur les deux méthodes dé- rites plus haut. Dans les deux as, il s'agit d'adapter une méthode existante à laréutilisation d'une solution partielle pour la résolution après que l'horizon ait glissé d'une période. Le but i i est don de mesurer l'impa t de la réutilisation sur le pro essus de résolution. Les ritères utilisés pour mesurer et impa t varient selon laméthode; en eet,dans le asde l'algorithme mémétique,letempsallouéàl'algorithmeest xéarbitrairement,alorsquedansle asdelamé- thode quasi-optimale, on onsidère un as d'arrêt qui n'est pas simplement lié au temps alloué
au programme.
Lesinstan esdetestutiliséesi isont ellesdes lassesC1etC2,qui onstituentlesproblèmes satisfaisables les plusintéressants et réalistes.
7.3.1 Algorithme mémétique
Nousproposons d'étudier l'e a ité des solutions obtenues en fon tion du nombre de géné- rations atteint. Nousreprenonsun desbonsparamétrages obtenus au hapitre 4 :
(µ, λ, N, τ ) =
(7, 50, 60,
xe-0.2)
.A ndemettreenvaleurlegainpotentieldanslavitessede onvergen e,nous étudions les é artsde oûts en fon tion dunombre de générations atteint. Nous omparons es é arts dans les as ave et sans réutilisation. Pour ela, nous exé utons les deux méthodes sur lesmêmesinstan es,ave lesmêmesparamètres,les mêmes énarios,l'uniquediéren erésidant dans la réutilisation ou non de solutions partielles. Après avoir exé uté les deux méthodes sur une instan e, nousprenons omme valeurde référen elamoyenne desdeuxmeilleures solutions respe tives en n d'exé ution, elle ave réutilisation et elle sans réutilisation. Les é arts sont al ulés par rapport à ette moyenne, selon laformulevaleur−moyenne
moyenne
. Un é art négatif signi edon quelasolutionestmeilleurequelamoyennedesmeilleuressolutions.Plusgénéralement,un é art plus petit dénote des solutions de meilleure qualité.Nous proposons de suivre l'évolution de laqualité des solutions au l de l'exé ution. Pour haque numéro de génération multiple de 10, nousmesurons don es é arts. Le tableau 7.1synthétise esrésultats pour les instan es de la lasse C2. Chaque instan e a été testée sur un s énario de 5 périodes, e qui représente 25 instan es diérentes en tout.
Nousémettons deux on lusionssur es résultats:
Les résultats sont en moyenne meilleurs dans le as ave réutilisation de la solution à la période pré édente; ilsembledon quelaqualité dessolutions dedépartait unein uen e
Type de É art moyen
Résolution N =10 N =20 N =30 N =40 N =50 N =60
Ave réutilisation 0,97% 0% -0,32% -0,50% -0,62% -0,63%
Sansréutilisation 4,53% 2,17% 1,10% 0,85% 0,68% 0,63%
Tab.7.1Comparaisondel'e a itéetdela onvergen edel'algorithmemémétique,enfon tion de laréutilisation ounon dessolutions obtenuesà lapériode pré édente ( lasseC2)
La méthode ave réutilisation onverge beau oup plus rapidement, et propose de bonnes solutions dèsledébut de l'exé ution.
À la lumière de es résultats, nous onje turons don que la réutilisation de la solution de la période pré édente apporte un gain dans le adrede l'optimisation surun horizon glissant par algorithme mémétique. Des expérimentations plus poussées seront ependant né essaires pour on rmer ettetendan e.
7.3.2 Génération de olonnes
Dans le adre de la génération de olonnes, la résolution se termine lorsque plus au une olonne de oût réduit négatif n'est trouvée. La vitesse de onvergen e varie beau oup d'une instan e à l'autre, et semble di ile à prévoir; néanmoins, le nombre d'itérations a ordées à l'heuristique de des ente randomisée lors de la résolution du sous-problème détermine indire - tement la distan e àl'optimum (relaxé)de la solution obtenue. Autrement dit, l'in uen e dont nousdisposonsen entrée permet d'imposer unniveau depré ision, etletemps de al ul mesuré est letemps né essairepouroptimiser une solutionave e niveau de pré ision surune instan e donnée. Dans les hapitres pré édents, nous avons fait l'hypothèse que le paramétrage hoisi (5000 itérations) su t à rendre la distan e à l'optimum très petite, voire négligeable dans un adre opérationnel. Nous utilisons don e même paramétrage, et proposons de omparer les temps d'exé ution, selon que les olonnes générées à la période pré édente sont réutilisées ou non. À titre indi atif, nous omparons également les nombres d'appels à l'heuristique de réso- lution du sous-problème, ainsi que le nombre de olonnes générées. En n, le nombre total de olonnes générées pour la résolution d'une instan e est également indiqué. Nousproposons une série d'expérimentations sur les problèmes de la lasse C1, omportant 100 demandes. Chaque instan ea subiuns énariode 5périodes, etles25 instan esainsi rééesontétérésolues ave et sans réutilisationdes olonnes.
Le tableau 7.2 donne une synthèse des résultats d'expérimentations omparées sur es 25 instan es, souslaforme devaleursmoyennes pour haque indi ateur.
Typede Temps de Nombre d'appels Nombre de Nombre total
Résolution al ul (s) ESPPRC olonnesgénérées de olonnes
Ave réutilisation 1682,4 481,8 6541,56 10123,56
Sansréutilisation 3395,52 763,2 14414,92 14414,92
Tab.7.2 Comparaisondestemps de al ulsné essaires ave et sansréutilisation des olonnes générées àlapériode pré édente.
résultatssontprobants,puisquelaméthodede réutilisationestenmoyennedeuxfoisplusrapide que la méthode repartant de zéro. Il est intéressant de noter que le nombre total de olonnes utilisées pour larésolution d'unproblèmeestinférieur dansle asave réutilisation. End'autres termes, partir d'un ensemble de olonnesbien hoisies permet d'éviterde générer ertaines o- lonnes qui ne gurent de toute façon pasdanslasolutionoptimale.
En n,ilestrassurantdenoterquele asoùlaméthodeave réutilisationestmoinsrapideque laméthode sansréutilisationne s'estjamaisproduit.Deplus,ils'agitdeméthodesheuristiques, don lerésultatpeutvarier d'uneexé utionà l'autre.Ainsi,pour haqueinstan e,ondisposede deuxsolutionsdiérentes, ha une orrespondantàl'unedesdeuxméthodesexpérimentées.Ana- lyser l'é artentre essolutions donneun aperçude lastabilitédelaméthode.Danslapratique, nous avons enregistré un é art de 0,33% pour une exé ution parti ulière, et le reste du temps l'é art est ompris entre -0,08% et 0,06%. Nous onsidérons don que le fait d'introduire une réutilisation des olonnes n'introduit pasd'instabilité danslaméthode.Ces é artssont al ulés selon laformule