Line Rating sur la gestion d’un réseau électrique
5.3. Problème d’optimisation stochastique
5.3.1. Problème – Hypothèse de monopole verticalement intégré
Ici, on pose que CDLR = 0, et on imposera donc des rétro-actions abaissant les courants dans les lignes
de manière à être inférieurs à leurs ampacités pour l’ensemble des scénarios d’incident considérés. Une remarque pourrait être soulevée sur le pourquoi, dans notre travail, des actions de correction sont nécessaires pour des erreurs de prévisions DLR, et non pas des incidents N-1. Cela est dû à deux raisons. La première est une raison de simplicité car il n’est pas nécessaire de prendre en compte les risques d’incident du réseau, et la deuxième est le fait que là où un incident sur un ouvrage du réseau peut nécessiter un temps de réaction très court, des erreurs de prévision du DLR peuvent être résolues dans un intervalle de plusieurs dizaines de minutes, en raison de l’inertie de la température du câble d’une ligne électrique. Il peut alors être plus facile de mettre en place des actions de recours pour des prévisions DLR erronées que pour certains incidents d’ouvrages du réseau.
On peut, à partir des formules présentées dans la section 5.2.2 et de l’équation (5-1), définir une première fonction objectif :
5. Impact des prévisions du Dynamic Line Rating sur la gestion d’un réseau électrique 142 min { ∑ (πfuelg. Pg+ πfixg∙ Ig) g=1..Ng + ∑ (πhupg. Hg up + πhdog. Hgdo) + g=1..Ng ∑ ∑ ρs(πrupg. Rg,s up + πrdog. Rg,sdo) g=1..Ng s∈Ns } (5-19)
Différentes contraintes sont à ajouter :
Pg≤ Pg≤ Pg ∀g ∈ Ng (5-20) Ig∈ {0,1} ∀g ∈ Ng (5-21) 0 ≤ Hg up ≤ H̅g up . Ig ∀g ∈ Ng (5-22) 0 ≤ Hgdo≤ Hg do . Ig ∀g ∈ Ng (5-23) Hgup≤ P̅g− Pg ∀g ∈ Ng (5-24) Hgdo≤ Pg− Pg ∀g ∈ Ng (5-25) 0 ≤ Rg,s up ≤ Hg up ∀g ∈ N g, ∀s ∈ Ns (5-26) 0 ≤ Rdog,s≤ Hgdo ∀g ∈ Ng, ∀s ∈ Ns (5-27) ∑ (Pg+ Rg,s up − Rg,sdo) gϵGn + ∑ fs,ln ln∈Ln = Dn ∀g ∈ Ng, ∀s ∈ Ns (5-28) fs,l= Pnom∙ θs,n1(l)− θs,n2(l) Xl ∀s ∈ Ns , ∀l ∈ A ∪ B (5-29) θs,nref= 0 ∀s ∈ Ns (5-30) fs,l≤ Fl,max ∀l ∈ A, ∀s1 ∈ Ns1, ∀s2 ∈ Ns2 (5-31) fs,l≤ Δs,l∙ Fl,max ∀l ∈ B, ∀s ∈ Ns (5-32) Δl≤ Δs,l≤ Δ̅l ∀s2 ∈ Ns (5-33)
Les contraintes (5-20)-(5-27) sont celles évoquées dans la partie 5.2.2, relatives aux coûts d’allocation et d’activation de réserve.
La contrainte (5-28) traduit le fait qu’en chaque nœud n, les puissances doivent s’équilibrer. Le terme Dn (MW) représente la puissance consommée au nœud n, fs,ln (MW) représente la puissance arrivant au
nœud n au travers de la ligne ln, Gn représente l’ensemble des générateurs connectés au noeud n et Ln
représente l’ensemble des lignes connectées au nœud n.
La contrainte (5-29) est la loi d’Ohm généralisée, et lie le courant passant dans une ligne à la différence de tension entre ses deux bornes. Les hypothèses DC permettent [137] de simplifier cette équation :
- La résistance est négligée devant l’inductance.
- La tension est en magnitude égale en magnitude à 1p.u. sur tout le réseau. - La différence entre les phases de tension entre deux nœuds voisins est faible.
Ici les paramètres sont les phases θs,n1(l) et θs,n2(l) (rad) des tensions aux nœuds n1 et n2, le courant
passant dans la ligne fs,l (MW), l’inductance de la ligne Xl (p.u.) et Pnom (MW) est la puissance nominale
correspondant à 1p.u.
On pose avec la contrainte (5-30) que la phase de la tension est nulle en un nœud nref de référence.
Toutes les études prenant en compte la prévision du DLR pour des opérations de dispatch prennent en compte ces hypothèses DC. En revanche, on signalera que les études sur la coordination
électrothermique [138], qui prennent en compte le DLR pour des opérations transitoires faites dans des délais inférieurs à une heure, prennent généralement en compte un problème de modélisation de flux de puissance AC.
L’hypothèse DC peut apparaître comme problématique dans le cas de l’étude du DLR, en raison du fait qu’elle empêche de prendre en compte les problématiques de chutes de tension. Or, comme on l’avait évoqué dans le chapitre 1, les chutes de tension peuvent devenir limitantes pour les courants passant dans des lignes présentant des évolutions d’ampacité significatives. Ici, on pose l’hypothèse que si pour un état initial où le SLR est utilisé, il n’y a que des limitations dues à des congestions, cela reste le cas lorsque le DLR est utilisé.
Cette hypothèse peut être validée car pour les cas d’étude utilisés dans le travail de cette thèse, les variations du DLR sont régulièrement limitées pour trois raisons :
• Soit à cause des limitations induites par d’autres lignes dans des réseaux maillés, qui déplacent les congestions des lignes équipées avec le DLR vers d’autres lignes, à partir de certains seuils. • Soit à cause des phénomènes de congestion levés pour des variations du DLR restant peu
significatives,
• Soit à cause des contraintes imposées par le gestionnaire de réseau pour limiter les risques. Pour donner un ordre de grandeur pour les deux premiers points, aucune de nos simulations n’a permis de trouver des bénéfices à une augmentation du DLR au-delà de 130% de la valeur du SLR. On peut alors poser que les variations de DLR ne font pas évoluer la nature de la limite de courant d’un problème de limitation de température à un problème de limitation de chute de tension, et on conserve alors dans notre approche l’hypothèse DC.
Les contraintes (5-31) et (5-32) sont les contraintes associées aux limites de courant Fl,max (MW), si la
ligne l appartient à l’ensemble des lignes A non équipées avec le DLR, ou Δs,l. Fl,max, si la ligne l
appartient à l’ensemble des lignes B équipées avec le DLR. Le terme Δs,l correspond au ratio entre la valeur du DLR pour une ligne l observée avec un scénario s et la valeur du SLR dans la même ligne. Enfin, (5-33) est une contrainte supplémentaire sur Δs,l pour poser que le DLR utilisé ne peut être
inférieur à une valeur minimale Δl. Fl,max, par exemple Δl=1 pour le SLR, ni supérieur à une
valeur Δ̅l. Fl,max, ces deux valeurs étant fixées par le gestionnaire de réseau. Ces contraintes peuvent être
ignorées, mais il est raisonnable de poser que le GRT ne prendrait pas en compte des valeurs de DLR inférieures au SLR, et donc des phénomènes de congestion plus contraignant que lorsque le SLR est utilisé, de même qu’il pourrait souhaiter limiter les variations maximales permises par le DLR.
Comme dans [60], on a alors ici un problème d’optimisation linéaire en nombre entier.
5.3.2. Problème– Ajout de l’aversion au risque
On ne considère ici plus qu’un ensemble 𝑁𝑠𝐷𝐿𝑅 de scénarios associés à des observations de DLR, et non l’ensemble des observations associées aux différents processus stochastiques.
On cherche maintenant à ajouter une aversion au risque de la part du gestionnaire de réseau dans l’équation à minimiser. Nous nous sommes ici inspiré de [124], où les auteurs proposaient une
5. Impact des prévisions du Dynamic Line Rating sur la gestion d’un réseau électrique 144
méthodologie de prise de décision où la fonction objectif prenait compte de l’indice de l’Expected Energy Not Supplied (EENS) :
CCg,EENS(s) = Cg(s) + kEENS∙ vEENS(s) (5-34)
où kEENS est un terme constant défini en accord avec les objectifs du GRT, et vEENS une fonction définie
arbitrairement par les gestionnaires de réseau.
Pour traduire l’aversion au risque du GRT, les auteurs proposent de définir la fonction vEENS comme une fonction exponentielle :
vEENS(s) = eβ∙z(s)− 1 eβ− 1 (5-35) z(s) = EENS max− EENSs
EENSmax− EENSmin
(5-36) Les valeurs EENSmax et EENSmin étant des valeurs d’EENS utilisées pour normaliser l’EENS, EENSs est la valeur de l’EENS pour un scénario s, et β est un paramètre permettant soit de traduire l’aversion au risque du GRT pour des erreurs importantes (lorsque β > 0),soit de traduire sa volonté de réduire l’EENS nonobstant les risques d’erreurs importantes (lorsque β < 0).
Ici, on se propose une approche similaire, mais au lieu de considérer le comportement du GRT par rapport à l’EENS, on considère son comportement par rapport aux conséquences des erreurs de prévision du DLR dans notre modèle d’optimisation, ici les coûts de réserve Creserve.
Il est à faire remarquer que l’ajout d’une telle modification à la fonction objectif peut impacter le dispatch des générations Pg et le unit commitment des générateurs Ig fonction des risques d’erreur sur le
DLR. Ainsi, un générateur pourrait ne pas être activé en raison de la forme de l’aversion du gestionnaire de réseau à des risques d’erreur de prévision du DLR, ce qui n’est pas réaliste dans une première approche. Un tel résultat est à éviter, et il est alors nécessaire de découpler le problème en un problème multi-objectif, de manière à ce que le setting des générateurs ne soit pas influencé par l’aversion au risque du GRT. On cherche alors à optimiser le problème d’optimisation biniveau suivant :
minx∈X,y∈Y (fGRT(x, y)) (5-37) s. t.
Gi(x, y) ≤ 0 for i ∈ {1,2, … , I} (5-38)
y ∈ arg minz∈Y{fprod/cons(x, z): gj(x, z) ≤ 0, j ∈ {1,2, … , J}} (5-39) où :
où :
fprod/cons(x, y) = { ∑ (πfuelg. Pg+ πfixg∙ Ig) g=1..Ng } (5-40) fGRT(x, y) = { ∑ (πfuelg. Pg+ πfixg∙ Ig) g=1..Ng + ∑ (πhupg. Hg up + πhdog. Hgdo) + g=1..Ng ( ∑ ∑ ρs(πrupg. Rupg,s+ πrdog. Rdog,s) g=1..Ng s∈Ns ) } (5-41)
Les contraintes Gi sont les mêmes contraintes que les contraintes (5-20)-(5-33), et les contraintes gj sont
les mêmes moins l’ensemble des contraintes associées aux allocations de réserve et aux activations de réserve.
Les variables décisionnelles du niveau supérieur (upper level decision vector, x) sont les valeurs du DLR prévu, les valeurs d’allocation de réserve et les valeurs d’activations de réserve. Les variables décisionnelles du niveau inférieur sont les niveaux de génération prévus (Pg) et la liste des générateurs
activés (Ig ) (lower-level decision vector, y). Seules les valeurs de DLR prévues, décidées avec le
problème leader (5-37)-(5-38), influence la résolution du problème follower (5-39).
L’ajout d’incertitudes sur des éléments autres comme la génération intermittente ou une incertitude sur la charge modifierait ces fonctions. Une question qui se poserait serait alors de savoir qui a la responsabilité de l’activation de la réserve dans cette équation : si une activation de réserve à la hausse pour un générateur est nécessaire en cas de deux erreurs de prévisions, une à la responsabilité du GRT et une à la responsabilité des producteurs/consommateurs, il faudrait pouvoir poser qui aurait à charge les pénalités de ces erreurs au cas où les deux se produiraient en même temps. Cette question n’est pas abordée dans ce travail, où nous ne considérons que l’incertitude sur la prévision du DLR, mais elle serait à prendre en compte dans un travail futur.
Afin d’ajouter l’aversion au risque de la part du gestionnaire de réseau sur les coûts de réserve Creserve,
on modifie la fonction fGRT en ajoutant une en fonction de pénalité vβ dépendant d’un paramètre β :
fGRT,v(X) = { ∑ (πfuelg. Pg+ πfixg∙ Ig) g=1..Ng + ∑ (πhupg. Hg up + πhdog. Hgdo) + g=1..Ng vβ( ∑ ∑ ρs2(πrupg. Rg,s up + πrdog. Rdog,s) g=1..Ng s∈Ns ) } (5-42)
Pour définir la fonction vβ , on peut reprendre les fonctions évoquées pour le calcul des coûts associés
aux dépassements du DLR par le courant passant dans les lignes [61]–[63]. Dans ces articles, les auteurs considéraient 3 méthodologies que nous reprenons ici :
• Une approche linéaire. Ici, une approche simple étant privilégiée, nous n’avons pas considéré d’approche linéaire par morceaux comme dans [61]–[63], mais une approche continue :
vβ(x) = x + β ∙ x , β ≥ 0 (5-43)
• Une modélisation quadratique :
vβ(x) = x + β ∙ x2, β ≥ 0 (5-44)
• Une modélisation exponentielle similaire à la fonction proposée dans [124] :
vβ(x) =
eβ.x− 1
eβ− 1 , β ≥ 0 (5-45)
Les deux premières formes d’équation présentent les avantages de conserver une certaine simplicité pour la résolution du problème posé, en permettant au problème de conserver une forme quadratique ou
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linéaire. La forme linéaire a l’inconvénient de ne pas permettre de mettre en avant l’aversion du GRT à des erreurs de magnitudes importantes, ce que permet la forme quadratique. La troisième forme exponentielle, même si elle ne permet plus une résolution aussi aisée, peut être considérée comme plus proche de l’aversion au risque du gestionnaire du réseau.