1.5. Etat de l’art des méthodes de prévision du DLR
1.5.1. Généralités sur les prévisions DLR
1.5.1.1. De la nature d’une prévision
Une prévision est une estimation future d’une grandeur donnée. Pour en définir les particularités, on peut tout d’abord considérer une prévision ponctuelle Ŷt+h|t, faite à un instant t pour un horizon h, et qui correspond à une seule valeur fournie pour l’estimation de la grandeur future, en fonction de paramètres d’entrées Xt connus à l’instant où la prévision est faite.
La relation entre Xt et Ŷt+h|t est fourni par un modèle, à l’architecture définie par l’opérateur et aux
paramètres, soit définis en accord avec les connaissances des règles associées aux mécanismes étudiés (prévision déterministe), soit avec un apprentissage automatique (machine learning en anglais) à partir d’un échantillon d’apprentissage :
Y
̂t+h|t= f(Xt) (1-23)
Dans le deuxième cas, les modèles de prévision sont alors entraînés de manière à réduire les erreurs entre les prévisions Ŷt+h|t et les observations Yt+h faites pour les N points d’un échantillon
∑ L(Ŷ𝑡+h|tk, Yt+h)
N
k=1
(1-24) où L est la fonction de perte (Loss function en anglais), qui permet d’évaluer la valeur d’une erreur associée à un couple d’observation et de prévision. L’une des fonctions de perte les plus populaires est la fonction de perte quadratique (MSE) :
LMSE(Ŷt+h|t, Yt+h) = (Yt+h− Ŷt+h|t)² (1-25)
La définition de cette en fonction de perte est un point important, dans le sens où il permet une recherche plus ou moins aisée des paramètres du modèle f, ou qu’il peut permettre d’obtenir des prévisions plus adaptées à un problème donné. Par exemple, on peut juger qu’une prévision médiane obtenue avec la réduction de l’erreur absolue peut avoir une plus grande valeur qu’une prévision de la moyenne obtenue avec la réduction de la fonction de perte quadratique.
Ce deuxième point est important pour le cas du DLR. En effet, en plus d’objectifs associés au fait que les prévisions DLR doivent être proches des observations futures, celles-ci doivent respecter des critères de fiabilité contraignants [69]. En effet, le fait de sous-évaluer une prévision future, et donc d’avoir un manque à gagner relativement faible en raison d’une sous-utilisation de la ligne électrique, aura des conséquences modestes par rapport au fait d’au contraire surévaluer ces prévisions, des coûts associés à des redispatching ou à des augmentations importantes des risques sur le réseau pouvant découler de telles erreurs.
1.5.1.2. Obtention de prévisions DLR quantiles
Il faut souligner la différence entre le RTLR et le DLR du point de vue de la prévision. La prévision du RTLR correspond à la prévision d’une grandeur future, le courant admissible pour une ligne donné. C’est une information sur l’état futur d’une variable. A partir de cette information, le gestionnaire de réseau prend une décision sur la valeur d’ampacité qui sera prise en compte dans les prises de décision, et cette valeur correspond à la prévision du DLR.
Pour définir la prévision du DLR, on remarque que beaucoup de gestionnaires de réseau utilisent des règles générales pour définir la prévision du DLR à partir de la prévision du RTLR en considérant comme critère de sélection des niveaux de probabilité fixes de de dépassement des prévisions par les futures observations [48], [51], [70]–[76].
Des prévisions ponctuelles quantiles sont alors intéressantes pour fournir des prévisions DLR, ce type de prévision étant déjà utilisé pour fournir des prévisions pour les énergies renouvelables de manière à par exemple optimiser des bénéfices économiques dans des contextes où les coûts de surévaluation et de sous-évaluation sont différents [77]. Celles-ci reviennent à fournir des prévisions Ŷt+h|tτ ayant une probabilité τ d’être supérieure aux observations Yt+h:
P(Ŷt+h|tτ > Yt+h) = τ (1-26)
Il est à faire remarquer que dès lors qu’une prévision RTLR Ŷt+h|t,iτ est fournie pour chaque station DLR
i parmi n stations situées sur la même ligne, avec i=1,…,n, le problème de la définition d’une prévisions DLR à partir d’un quantile τ doit être posé différemment, de telle manière à considérer la sélection de la section critique de la ligne parmi les n stations (1-27) :
1. Introduction - Le Dynamic Line Rating et sa prévision 42
A quelques exceptions près [72], on ne considère généralement des prévisions que pour une seule station météo en la considérant comme toujours localisée sur la position de la section critique de la ligne. Pour une seule station, de manière générale, ces prévisions quantiles peuvent être obtenues de deux manières différentes. Une première est l’utilisation de méthodes de régression, avec une en fonction de perte M-quantile étant minimisée. La plus utilisée est la fonction de perte Pinball LPinballτ (1-28) :
LτPinball(Ŷt+h|t, Yt+h) = {
(Ŷt+h|t− Yt+h) ∙ (1 − τ) if Yt+h≤ Ŷt+h|t
(Yt+h− Ŷt+h|t) ∙ τ if Yt+h> Ŷt+h|t
(1-28) L’utilisation de ce type de régression pour des quantiles allant de 0 à 1 permet d’obtenir directement des prévisions probabilistes, le minimum de la fonction de perte étant obtenu lorsque le ratio d’observations situées sous la prévision par rapport au nombre d’observations considérées est égal à τ, ce qui se voit aisément en posant la dérivée de la fonction de perte.
Bien que rarement, un autre type de en fonction de perte est aussi parfois utilisé, la fonction de perte expectile LExpectileτ [78], qui est équivalente à une fonction de perte MSE là où la fonction de perte Pinball
correspondrait à une erreur absolue (1-29) :
LτExpectile(Ŷt+h|t, Yt+h) = {
(Ŷt+h|t− Yt+h)² ∙ (1 − τ) if Yt+h≤ Ŷt+h|t
(Yt+h− Ŷt+h|t)² ∙ τ if Yt+h> Ŷt+h|t
(1-29) Même si la relation est moins évidente que pour des prévisions quantiles, il est possible à partir des expectiles de générer une fonction de probabilité cumulée associée à une prévision probabiliste [79], et donc par la suite d’obtenir des prévisions quantiles.
La deuxième méthode est l’utilisation de prévisions probabilistes. Ce type de prévisions fournit l’information sur l’ensemble des valeurs potentielles futures de la grandeur étudiée, ainsi que les probabilités associées à ces différentes possibilités. Là où une prévision quantile n’est qu’une valeur possible d’une variable aléatoire avec un niveau de probabilité donné d’être surestimée, une prévision probabiliste fournit simultanément toutes les valeurs possibles de la variable avec ces mêmes niveaux de probabilité.
De manière générale, l’ensemble des méthodes de prévision du RTLR, en particulier à court terme (6 heures – 48 heures), peuvent être associées à ces deux approches.