Principes fondamentaux

1.2.1 Mécanismes physiques du contrôle actif

Il est possible de mettre en évidence diérents types de mécanismes physiques mis en jeu en contrôle actif. Nelson et Elliott résument dans leur ouvrage [7] les travaux eectués sur l'impact du nombre de sources secondaires sur les performances du contrôle. L'inuence de la distance entre les sources primaires, correspondant à la perturbation à atténuer, et les sources secondaires, crées par le dispositif de contrôle, est également examinée. Deux cas limites de contrôle apparaissent :

 Quand les sources secondaires sont proches des sources primaires en terme de lon- gueur d'onde, des atténuations importantes sont obtenues et ce dans une zone éten- due. Si on se place loin des sources, on peut, dans ce cas, voir la combinaison de ces sources comme une source unique ayant une faible ecacité de rayonnement.

Généralités sur le contrôle actif des structures 11 On peut aussi considérer que la puissance émise par les sources primaires est atté- nuée par une réduction de l'impédance de rayonnement. On parle alors de couplage d'impédance.

 Quand les sources secondaires sont éloignées des sources primaires en terme de lon- gueur d'onde, le champ résultant montre des minima et des maxima. Il n'y a pas d'atténuation globale. En eet, on minimise localement le champ perturbateur en l'augmentant éventuellement ailleurs. On parle d'interférence destructive. Quand le dispositif de contrôle actif concerne un espace relativement étendu, de multiples sources de contrôle deviennent nécessaires et interagissent alors entre elles. La mise au point d'un contrôleur performant demande alors d'identier préalablement les diérents couplages entre actionneurs de contrôle et capteurs pour s'en prémunir. Dans de nombreux cas, l'interférence destructive et le couplage d'impédance inter- viennent ensemble dans le contrôle. Il demeure quelques systèmes où seule l'interférence destructive est en jeu. Le casque de protection auditive contrôlé activement en est un exemple [810] : le contrôle localisé au niveau de l'oreille ne change en rien l'impédance vue par une source éloignée. Le système unidirectionnel élimine également les couplages quand les champs primaire et secondaire évoluent dans la même direction à l'intérieur du domaine. Tout se passe alors comme si les sources secondaires n'émettaient pas mais absorbaient la puissance émise par les sources primaires.

1.2.2 Stratégies de contrôle

Il existe deux classes distinctes de stratégies de contrôle.

La première classe représente le contrôle en boucle ouverte (cf gure 1.3). Le signal de contrôle u(t) est déterminé par la connaissance des objectifs et, a priori, du système à modier. Ce signal n'est aucunement inuencé par les sorties du système y(t). Si des solli- citations inattendues viennent perturber la structure ou si celle-ci subit une modication liée, par exemple, à une fatigue, les sorties s'éloigneraient des objectifs attendus. Ce type de contrôle est généralement employé lorsque les incertitudes du système sont considérées comme insigniantes. En d'autres termes, nous n'avons pas de modications des pôles du système.

La seconde classe de contrôle est le contrôle en boucle fermée. Dans ce cas, le signal de contrôle u(t) dépend également des sorties du système y(t). Ce système est plus robuste par rapport aux incertitudes portant sur l'excitation extérieure et celles concernant la connaissance du système. En dénitive, les pôles du système sont modiés et nous rejetons les perturbations.

De manière classique, nous dénissons deux approches radicalement diérentes du contrôle en boucle fermée : le contrôle par anticipation (feedforward) (cf gure 1.4) et le contrôle par rétroaction (feedback) (cf gure 1.5).

Le contrôle par anticipation

La gure 1.4 illustre le principe de base du contrôle actif de type feedforward. Il nécessite, pour être ecace, un modèle numérique représentatif et un signal de référence corrélé avec la perturbation. Des systèmes existent, en eet, où la perturbation

12 Généralités sur le contrôle actif des structures

Loi de contrôle Système à contrôler

Objectifs u(t) y(t)

Perturbations

Fig. 1.3  Boucle de contrôle ouverte

Loi de contrôle Système à contrôler Objectifs u(t) y(t) Perturbations Capteurs Erreurs de mesure

Fig. 1.4 Boucle de contrôle par anticipation

est prévisible. Cela est notamment courant dans deux types de systèmes :

 quand le contrôle concerne le bruit ou les vibrations rayonnés par une machine tournante, la perturbation est alors harmonique ou multiharmonique.

 quand la perturbation se propage de telle sorte qu'elle est en tout point du système fonction de sa valeur en amont.

Il apparaît clairement que ce type de contrôle fut développé pour des applications liées au contrôle du bruit [7]. Cependant, il peut s'avérer fort ecace dans le cadre du contrôle de vibrations, notamment dans les cas précédemment cités [11]. Néanmoins, une dérive signicative (fatigue, perturbation inattendue, ...) du système par rapport au mo- dèle fait chuter rapidement l'ecacité du contrôle. C'est dans cette optique que les pre- miers contrôleurs adaptatifs par anticipation ont été créés.

Le contrôle par rétroaction

Les stratégies de type feedback représentent les méthodes de contrôle les plus sou- vent appliquées. En eet, elles permettent de déplacer les pôles du système ce qui améliore la stabilité de la structure. Cela tient également à la simplicité d'application du principe, illustré gure 1.5. Ces stratégies sourent cependant dans certains cas d'un manque de robustesse.

Le contrôle résulte uniquement du traitement d'un signal d'erreur, c'est à dire de la diérence entre le signal-objectif et le signal réel, et ne nécessite pas systématiquement un modèle numérique. Ce signal d'erreur ltré par le contrôleur commande alors les action- neurs. En contrepartie de sa simplicité de principe, le feedback présente une limitation de performance inhérente à sa structure. En eet, on ne peut annuler le signal d'erreur sous peine d'annihiler également le contrôle. En fait, plus l'erreur est faible, plus le gain

Généralités sur le contrôle actif des structures 13

Loi de contrôle Système à contrôler

Objectifs u(t) y(t)

Perturbations

Capteurs

Erreurs de mesure

Fig. 1.5  Boucle de contrôle par rétroaction

de contrôle est élevé. Une valeur trop élevée du gain de contrôle peut entraîner une perte de stabilité de l'ensemble du système.

Comparaison des stratégies de contrôle

Dans le tableau ci-dessous, un bref récapitulatif des avantages et des désavantages des principales stratégies de contrôle est donné.

Type de contrôle Avantages Désavantages

Anticipation

- largeur de bande de fréquences - modèle nécessaire ciblées importante - méthode locale - perturbation - taille des calculs à bande étroite en temps réel

Filtre adaptatif - modèle non nécessaire - référence nécessaire - largeur de bande importante - méthode locale - perturbation - taille des calculs à bande étroite en temps réel

Rétroaction

Amortissement actif - modèle non nécessaire - eectif seulement - stabilité garantie près des résonances dans le cas colocalisé

Fondée sur un modèle - méthode globale - largeur de bande limitée - atténuation de toutes - perturbations hors bande les perturbations dans la bande ampliées

de fréquences étudiée. - phénomène de spill-over Tab. 1.1  Comparaison des stratégies de contrôle [12]

14 Généralités sur le contrôle actif des structures