Le principe du contrôle actif est ancien. Cependant, sa mise en oeuvre expérimentale au niveau industriel n'a pu être possible que très récemment. Les avancées technologiques notamment en électronique, en automatique et en informatique ont permis cette évolu- tion. Le contrôle actif s'avère transposable à de nombreux domaines, établis ou en devenir (nanotechnologie, automobile, aérospatiale, génie civil ...). Leur diversité et leur variété donnent l'étendue des possibilités d'application qu'orent le contrôle actif des structures. A présent, il est nécessaire d'introduire les outils de modélisation des structures mécaniques. Ils constituent, en eet, une base essentielle de la conception et de l'optimi- sation des lois et des moyens de contrôle employés lors de l'établissement d'une boucle de rétroaction.
Généralités sur le contrôle actif des structures 25
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Chapitre 2
Modélisation et contrôle des structures
Le contrôle actif dérive des théories d'automatique liées à l'asservissement des sys- tèmes. La théorie classique est fondée explicitement sur une relation à une entrée / une sortie (Single Input / Single Output, SISO). Elle utilise un modèle linéaire, ou non li- néaire, de la fonction de transfert du système, en termes de transformée de Laplace ou de transformée en z, pour la mise au point du contrôleur. Ces méthodes ont été élabo- rées et réalisées pour contrôler des processus "lents" et de peu de degrés de liberté. Par conséquent, dans le cadre de la dynamique des structures, cette théorie possède de fortes limitations liées à la non-prise en compte :
de systèmes à plusieurs entrées / plusieurs sorties (Multi Input / Multi Output,MIMO). En eet, les calculs deviennent di ciles lorsque le nombre de degrés de liberté aug- mente [1],
de l'ensemble de degrés de liberté de la structure, des non-linéarités de la structure,
de la variation par rapport au temps de certains paramètres, des incertitudes.
Le contrôle moderne fut élaboré pour pallier ces lacunes. La théorie du contrôle mo- derne est une approche temporelle du comportement dynamique fondée sur une descrip- tion en termes de variables d'état. Elle est construite à partir d'un système d'équations diérentielles du premier ordre constituant une équation matricielle. Cette description s'est avérée particulièrement intéressante lors de l'avènement des ordinateurs à forts po- tentiels de calculs.
Dans ce chapitre, nous décrivons la démarche et les outils communément employés pour concevoir et décrire un système de contrôle actif des vibrations sur une structure mécanique.
2.1 Modélisation des systèmes mécaniques
Dans la conception d'un système de contrôle actif de vibrations, l'ingénieur ou le scienti que commence par développer un modèle de la structure étudiée. Il se doit de représenter correctement son comportement dynamique. Le modèle doit décrire entiè- rement le problème étudié sans ajouter de complexité inutile à l'analyse a n de ne pas alourdir les calculs postérieurs. Deux approches peuvent être employées au développement de modèles. En eet, ces derniers peuvent être établis par une approche numérique ou ex-
30 Modélisation et contrôle des structures périmentale. La première méthode repose sur l'application des principes de physique et de mathématiques permettant de générer l'ensemble des équations décrivant les phénomènes physiques à étudier. En mécanique, nous utiliserons, par exemple, les méthodes éléments nis, méthode de Rayleigh Ritz [2], etc... La seconde approche consiste à identi er les fonctions de réponse en fréquence existant entre un ensemble d'entrées et de sorties me- surées expérimentalement sur le système. Plusieurs méthodes sont utilisées en mécanique. Nous citerons, par exemple, les méthodes liées à l'analyse modale [3].
La combinaison de ces deux démarches représente souvent la meilleure alternative pour décrire mathématiquement un système en vue de le contrôler.
En eet, il est évident, que l'utilisation, a priori, d'une modélisation numérique, sans recalage expérimental, ne permettra pas de contrôler e cacement une structure. Les diérentes approximations eectuées introduisent une part d'incertitude dans le modèle obtenu. Elles pourront entraîner, le cas échéant, une déstabilisation du contrôle.
Ainsi, la conception et l'optimisation de stratégies de contrôle actif nécessitent avant tout, une bonne intégration des di cultés liées à la modélisation des systèmes physiques et des erreurs intrinsèques introduites par les méthodes utilisées.
A n de choisir et de mettre en oeuvre une méthode de contrôle sur un système quelconque, il convient, après l'avoir modélisé, de dé nir ses variables caractéristiques.
Les hypothèses fondamentales ainsi schématisées permettront de dé nir la loi de contrôle adéquate, attachée bien souvent, à la connaissance du type d'équations du modèle et du type d'excitations induites par l'environnement.