Le schéma de principe du montage est décrit sur les figures 2.1 et 2.2 . Le tableau 2.1 synthétise le calcul de l’expression analytique de la puissance du rayonnement émis.
Deux faisceaux optiques issus de deux lasers Ti :Sa pompés chacun par un laser YAG doublé en fréquence de puissance 10 W (Verdi, COHERENT) sont injectés dans une fibre monomode à maintien de polarisation. Les lasers dont nous disposons sont continus, autoscan (COHERENT 899-29 Autos-can II) et accordables autour de 810 nm (environ 370 THz). La longueur d’onde du laser est asservie sur une cavité Pérot-Fabry de référence. L’autoscan permet la sélection et le balayage automatique de la fréquence ainsi qu’une acquisition de données. Les longueurs d’onde sont ajustées afin d’obtenir une différence de fréquences νT Hz = ν1− ν2 dans la gamme THz, avec ν1 et ν2 fréquences optiques
des lasers et hν1, hν2 >Egoù Eg est l’énergie de bande interdite. Nous définissions E1(P1) et E2(P2) comme le champ (la puissance) de chaque laser incident sur le photomélangeur. La puissance totale correspondant à la superposition des lasers est donnée par :
Popt(t) ∝ |E1(t) + E2(t)|2 (2.1)
Popt(t) = P1+ P2+ 2!P1P2mcos(ωT Hzt) (W) (2.2)
où ωT Hz = 2πνT Hz. Les termes aux fréquences 2ν1, 2ν2, ν1 + ν2 sont, en moyenne temporelle,
nuls puisque le semiconducteur n’est pas suffisamment rapide pour suivre ces oscillations (ν1, ν2 >
1/τcar). Seul le terme de battement est conservé. Dans l’équation (2.2), m, compris entre 0 et 1, est un paramètre qui représente l’efficacité de mélange, c’est-à-dire la qualité de superposition des deux faisceaux. Nous avons utilisé un coupleur fibré à maintien de polarisation afin de superposer
parfaite-74 CHAPITRE 2. SPECTROSCOPIE CONTINUE PAR PHOTOMÉLANGE
ment les deux faisceaux. Par la suite, nous prendrons m=1.
Ce battement optique va induire la création de paires électron-trou augmentant ainsi la conducti-vité électrique σ(t) donné par :
σ(t) = n(t)eµn (Ω−1· m−1 ) (2.3)
où n(t) (en m−3) et µn (en m2· V−1 s−1) sont la densité d’électrons photogénérée au temps t et sa
mobilité, e (en C) est la charge élémentaire. Nous avons négligé l’influence des trous puisque leurs mobilités est 20 fois plus faible que celles des électrons.
Nous déduisons la photoconductance, G(t), dans le semiconducteur définie par :
G(t) = σ(t)A
l = n(t)eµnA
l (Ω−1 ou S) (2.4)
où les dimensions sont expliquées sur la figure 2.3.
FIG. 2.3 – Représentation simplifiée d’un photomélangeur dont les dimensions sont les suivantes : l est la distance inter-électrode et A est la surface d’électrode.
L’évolution temporelle de la densité de porteurs dépend de la puissance optique qui les génère (premier terme de l’équation 2.5) mais aussi du processus de recombinaison avec le temps de vie τcar (second terme de l’équation 2.5). La variation du nombre de porteurs est donc donnée par ces deux contributions [143] :
dn(t)
dt = ηPopt(t)
hνV olsc −n(t)
76 CHAPITRE 2. SPECTROSCOPIE CONTINUE PAR PHOTOMÉLANGE
ν est la fréquence optique (ν = ν1 ∼= ν2) et Volsc le volume du semiconducteur. η représente le rendement quantique externe, c’est-à-dire la proportion de porteurs créés par photon incident. Il dé-pend principalement du coefficient de réflexion à l’interface air/semiconducteur, de l’absorption dans le matériau et de la géométrie des électrodes. Après résolution de cette équation 2.5, nous obtenons [111] : n(t) = η· (P1+ P2) · τcar hν· V olsc + 2 · τcar· η√P1· P2 hν· V olsc·!1 + ω2 T Hzτcar2 · sin [ωT Hz· t + φ(ωT Hz)] (2.6) avec φ(ωT Hz) = tan−1( 1 ωT Hzτcar).
En introduisant la forme obtenue dans la relation (2.4) , la conductance devient :
G(t) = G0[1 + γ · sin (ωT Hzt+ φ(ωT Hz))] (2.7) avec G0 = ητcare(P1+ P2)µnA hνV olscl = g · (µn· τcar) (Ω−1 ou S ) (2.8) g = ηe(P1+ P2)A hνV olscl (V · Ω−1m−2ou V · S · m−2) (2.9) γ = 2 √ P1P2 (P1+ P2)!1 + ω2
T Hzτcar2 (sans unité) (2.10) La conductance du matériau est donc modulée à la fréquence THz imposée par la différence de fréquence des deux lasers. Un champ électrique statique appliqué aux bornes du photoconducteur ac-célère les photoporteurs. Le photocourant, i(t), est déduit de la conductance et de la tension appliquée Up par i(t) = G(t) · Up :
i(t) = g · (µnτcar) · Up[1 + γsin (ωT Hzt+ φ(ωT Hz))] (A ) (2.11)
Le premier terme, IDC = G0·Up = g·(µnτcar)·Up, de la relation 2.11, correspond au photocourant continu mesuré expérimentalement. Le second est le courant modulé à la fréquence THz responsable de l’émission du rayonnement. Plus ce terme est important, plus le signal émis est intense. γ doit être optimisé et est maximal lorsque P1=P2=Ptot
2 . Cette équation devient donc : i(t) = IDC+ ! IDC
(1 + ω2
T Hzτcar2 )sin(ωT Hzt+ φ(ωT Hz)) (2.12)
Expérimentalement, optimiser le signal émis revient donc à maximiser le courant continu mesuré par un ampèremètre (ou la conductance). Or IDC ∝UpPtot, la tension et la puissance optique incidente
doivent par conséquent être maximales. Afin de comparer différents photomélangeurs, nous définis-sons la réponseR exprimé en (A.W−1) parR=IDC/Ptot à une tension de polarisation fixée.
Cependant, la réduction du courant contribuant à l’émission THz à haute fréquence est due au temps de vie des porteurs de charge. En effet, le courant statique est un bon paramètre pour caractériser l’émission uniquement à basse fréquence. Le terme √ 1
1+ω2
T Hzτcar2
traduit un comportement de type filtre passe bas de fréquence de coupure fτ = 1
2πτcar. Le temps de vie des porteurs agit directement sur la bande passante d’émission du rayonnement THz. Ainsi, le choix d’un matériau ultrarapide est un critère primordial. Pour cette raison, lors de la thèse, l’utilisation de l’AsGa-BT a été privilégiée (partie 1.2.2).
Le photocourant, modulé à la fréquence THz, issu de cette région active génère le rayonnement grâce à une antenne connectée au système d’électrodes. On peut montrer que la région active agit comme une source de courant chargée par une impédance Z équivalente à un condensateur associé à la structure des électrodes et à une impédance de l’antenne rayonnante Ra[6], [111]. Nous négligeons la résistance de contact (figure 2.4).
FIG. 2.4 –Schéma électrique équivalent de l’antenne rayonnante
La puissance THz émise est définie par PT Hz = Re {Z} i2 et après calcul [111] : PT Hz = 1 2· IDC2 Ra (1 + ω2 T Hzτcar2 ) (1 + ω2 T HzRa2C2) (2.13) ou PT Hz = 12· (g · Up)2· (µnτcar)2Ra (1 + ω2 T Hzτcar2 ) (1 + ω2 T HzRa2C2) (2.14)
La puissance THz émise est maximale si le courant statique est optimisé. Cette puissance aug-mente quadratiquement avec la puissance optique (terme compris dans g) et la tension, mais une impédance d’antenne importante est également un paramètre pour accroître l’émission. A haute fré-quence, la capacité des électrodes a tendance à court-circuiter la résistance d’antenne, ce qui limite
78 CHAPITRE 2. SPECTROSCOPIE CONTINUE PAR PHOTOMÉLANGE
la puissance du rayonnement. La fréquence de coupure associée à cette constante est fRaC = 1 2πRaC. La largeur de la bande passante d’émission est donc limitée par le temps de vie des porteurs et par la constante RaC de l’antenne rayonnante. A très haute fréquence, la puissance diminue à 6 dB/octave pour chaque contribution, soit 12 dB/octave.
Plusieurs types d’antennes peuvent être utilisés : les antennes à fente, dipôle (avec espace inter-électrode ou peigne interdigité) [162], [159], bowtie [147], [25], spirale planaire [54], spirale verticale [166], [167], [111], log-périodique (log-periodic circular-thooted) [153]. L’antenne utilisée lors de la thèse est l’antenne spirale planaire, qui est la plus utilisée dans la littérature pour sa caractéristique large bande. La capacité et la résistance de cette antenne valent respectivement 0.5 fF et 72Ω [54],
[152], [111]. La fréquence de coupure associée à l’antenne vaut donc 4.4 THz alors que la fréquence de coupure associée à un temps de vie de 1 ps est de 160 GHz. La limite de la bande passante est donc principalement attribuée au temps de vie des porteurs de charges et nécessite de ce fait des semicon-ducteurs ultrarapides.
Dans la partie suivante, nous allons nous intéresser aux différentes antennes et semiconducteur utilisées et caractérisées lors de la thèse.