Principe et méthodes et mesure

          

Figure 2.3 – Dispositif expérimental.

           

Figure 2.4 – Schéma du montage utilisé pour les mesures de champs de vitesse par PIV. L’éclairage est orienté de sorte que seule la lumière diffusée par les particules est recueillie par la caméra.


 









Figure 2.5 – Illustration des différentes étapes de PIV. a) La vidéo est découpée en secteurs carrés de typiquement 32x32 pixels (partie surlignée en vert). b) On extrait les images de chaque secteur aux instants t et t + dt. c) Fonction d’autocorrélation entre les images des secteurs prises à ces deux instants, la position du maximum correspond au vecteur déplacement des particules entre les instants t et t + dt. d) Champ de vitesse à l’instant t après itération sur chacun des secteurs.

Les mesures locales de vitesses ont été effectuées à l’aide de techniques standards de vélocimétrie par image de particules (PIV). Les liquides utilisés ont été ensemen-cés de particules d’Iriodin (Merck, 111 rutile fine satin) d’environ 5 μm de diamètre. Ces particules sont naturellement réparties de façon aléatoire dans le fluide, et sont convectées par l’écoulement. Le déplacement des particules donne donc une image du champ de déplacement dans le fluide. À noter qu’en raison de l’inertie des particules, de densité différente de celle du liquide, celles-ci mettent un temps caractéristique T avant d’atteindre la vitesse du liquide environnant. T est de l’ordre de :

T ∼ ²

9

(ρparticules− ρliquide)r²

η (2.3)

où r est le rayon des particules. Le temps caractéristique T de mise en mouvement des particules d’Iriodin est par conséquent de l’ordre de la microseconde, nettement infé-rieur au temps caractéristique d’impact τ , de l’ordre de la milliseconde, ou à l’inverse du gradient de vitesse également de l’ordre de τ , ce que nous verrons ultérieurement. On pourra par conséquent supposer que les particules suivent instantanément la vitesse de l’écoulement liquide.

Pour effectuer les mesures de champs de vitesse, nous procédons de la façon sui-vante :

1. Tout d’abord, chaque image de la vidéo est découpée en secteurs carrés de 12x12 à 32x32 pixels, correspondant à des extensions allant de 80 à 300 μm (cf. figure 2.5, (a)). Ces secteurs se superposent de 50% afin d’augmenter l’échantillon-nage de nos images (un recouvrement plus important n’apporte cependant pas d’information supplémentaire d’après le critère de Shanon).

2. À chacun de ces secteurs correspond deux images aux instants t et t+dt (cf. figure 2.5, (b)). Pour mesurer le déplacement des particules entre ces deux instants, la fonction d’intercorrélation entre ces deux images est calculée (cf. figure 2.5, (c)). La position du pic d’intercorrélation correspond au déplacement moyen des particules, à l’échelle du secteur considéré. La position de ce pic est obtenue avec une précision sub-pixel en effectuant un ajustement gaussien du pic principal de la fonction.

3. Ces étapes sont ensuite appliquées à chaque secteur et à chaque instant afin d’obtenir le champ de vitesse dans toute la goutte, à tout instant (cf. figure 2.5, (d)).

Afin que la fonction d’intercorrélation entre deux images de deux secteurs ne soit pas perturbée par le fond lumineux environnant, une attention particulière a été portée à l’éclairage. Nous l’avons placé de sorte que la réflexion spéculaire de l’éclairage sur la pastille de silicium n’atteigne pas la caméra, de telle façon que seule la lumière diffusée par les particules d’Iriodin soit recueillie par la caméra (cf. figure 2.5). L’intensité du fond lumineux est très inférieure à l’intensité diffusée par les particules. Nous sommes assurés de cette façon que les calculs de corrélations effectués ont bien lieu sur la position des particules en mouvement et qu’il ne s’agit pas de la corrélation associée aux réflexions spéculaires de la lumière sur l’interface liquide-air.

Enfin, afin d’éliminer au maximum les artefacts de mesures, nous avons également effectué des analyses pré et post-traitement :

1. Avant traitement, il est nécessaire d’imposer des critères permettant de discri-miner les secteurs dans lesquels l’algorithme de PIV sera inefficace. Nous avons donc imposé aux secteurs des intensités lumineuses moyennes minimales afin d’être sûr que les secteurs étudiés contiennent des particules. Une limite maxi-male des niveaux de gris a aussi été choisie afin de supprimer les secteurs où la réflexion spéculaire sur la surface du liquide est importante, principalement au niveau du bourrelet liquide et aux instants courts, quand la courbure de la goutte est importante.

2. Les opérations post-traitement ont pour but d’éliminer les points de mesures cor-respondant à des artefacts de mesure évidents. Les points éliminés correspondent aux points dont la norme et/ou et la direction de la vitesse sont incohérentes. Compte tenu de la symétrie cylindrique du phénomène d’impact étudié, nous nous attendons à un champ de vitesse v(r) radial. Une analyse des symétries impose en effet au champ de vitesse de ne dépendre que des coordonnées radiale

r et de l’altitude z. On a donc : 

v(r, z, t) = vr(r, z, t)e_r+ vz(r, z, t) e_z (2.4) De plus, en supposant que l’extension radiale de la goutte est grande devant son épaisseur, l’équation d’incompressibilité div(v) = 0 impose que la composante

v_z est négligeable devant vr. Notons que notre dispositif permet de mesurer la composante radiale de la vitesse uniquement. Nous avons donc dans un premier temps éliminé tous les points dont la direction de la vitesse est orientée d’un angle supérieur à 15^◦ par rapport aux vecteurs "positions". Nous avons également supprimé les points de mesures dont la norme de la vitesse est différente de plus

Figure 2.6 – Champ de vitesse à l’intérieur d’une goutte d’isopropanol en situation de caléfaction. La goutte a un rayon initial de 1.1 mm et tombe à U = 2 m/s, l’image est prise à un temps de 4 ms après le contact. Le diamètre de la goutte liquide est de 0.9 cm sur cette image.



Figure2.7 – Chronophotographies de gouttes d’éthanol de rayon R = 1.1 mm chutant à vitesse U = 2 m/s en caléfaction sans particule d’Iriodin (haut) et avec particules d’Iriodin nécessaires à la PIV (bas). Ces images sont prises toutes les millisecondes après l’impact. Les flèches rouges indiquent des ouvertures du film liquide.

de 50% de celle de ses proches voisines. Cette opération est typique des analyses de PIV et élimine environ 5% des points de mesures.

Dans tous les cas étudiés, nous avons observé que l’ajout de ces particules ne change pas la dynamique globale d’impact, excepté en ce qui concerne l’apparition de zones de démouillage en caléfaction. En effet, à des temps relativement longs, le film liquide devient d’une épaisseur comparable à celle des particules, ce qui provoque la rupture de ce film (voir figure 2.7).

Le fait que nous filmons l’étalement de la goutte par le dessus a deux conséquences. La première est que nous regardons le champs de vitesse à travers l’épaisseur du film liquide, et nous mesurons donc une vitesse moyennée sur l’épaisseur, ce qui est sans

influence en caléfaction étant donné l’écoulement type "bouchon" attendu, mais dont les conséquences seront discutées lors de l’étude d’impacts sur surfaces froides. Le deuxième effet est que l’interface de la goutte, du fait de sa non planéité, déforme la position apparente des particules que nous regardons. Toutefois, dans ce deuxième cas, nous avons calculé qu’à des temps t de l’ordre de 4τ , les termes correctifs à apporter sont négligeables, ce qui sera justifié en annexe.

Afin d’améliorer la précision de nos mesures de vitesse vr, tous les champs de vitesse ont été moyennés sur des couronnes de largeur dr autour de r (dr est choisi en général comme valant typiquement Rmax/30), et les résultats sont moyennés sur des séries

d’environ 5 impacts.