Principe de fonctionnement

Pour expliquer le principe de fonctionnement, on se concentre d’abord sur l’estimation de la DoA. La configuration de l’exp´erience est schematis´ee dans la figure 2.12. Un seul r´ecepteur cinq-port est utilis´e. Les signaux

Fig. _{2.12: Configuration du r´eseau en r´eception pour l’estimation de la DoA}

provenant des antennes en r´eception subissent des retards diff´erents (0 ns, x ns, 2x ns et 3x ns dans la figure 2.12) avant d’arriver au combineur de quatre voies connect´e `a l’entr´ee du cinq-port. Dans tous les cas, le retard relatif x doit ˆetre sup´erieur `a l’´etalement temporel du canal pour ´eviter le chevauchement des signaux provenant des diff´erentes antennes r´eceptrices.

Par rapport `a l’architecture parall`ele, cette nouvelle m´ethode r´eduit les coˆuts mat´eriels puisqu’un seul r´ecepteur est utilis´e. Cela permet aussi de diminuer la puissance du signal de r´ef´erence puisque d´esormais il ne doit alimenter qu’un seul cinqport. De la mˆeme fa¸con que pour l’architecture parall`ele, le signal d’excitation est g´en´er´e une seule fois, ce qui fait diminuer le temps de mesure.

Imaginons un canal avec K trajets. θk et τk avec k = 1, 2, ..., K sont

la DoA et le retard du k-i`eme trajet respectivement. On d´efinit le signal d’excitation u(t) de dur´ee Tsignal et l’´etalement du canal ∆τ = τK− τ1. Si le

r´eseau d’antennes est lin´eaire, le d´ephasage du signal RF de longueur d’onde λ lorsqu’il arrive sur deux antennes adjacentes du r´eseau, s´epar´ees d’une distance d est de :

∆φ = 2π λ

d · sin(θk)

c (2.7)

Le signal `a l’entr´ee du r´ecepteur RX de la figure 2.12 peut donc s’´ecrire :

r(t) = K X k=1 N −1 X n=0 u  t − τk− nx + d · sin(θk ) c  (2.8)

o`u N est le nombre d’antennes du r´eseau en r´eception. On peut distinguer deux cas en fonction de la valeur du param`etre x. Si x exc`ede l’´etalement temporel du canal plus la dur´ee du signal d’excitations (si x > ∆τ+ Tsignal),

le signal r(t) peut s’exprimer de la fa¸con suivante :

r(t) =          PK k=1u(τk) t ∈ [τ1; τ1+ x[ PK k=1u t − τk− x + d·sinθ_c k

t ∈ [τ1+ x; τ1+ 2x[ ... ... PK k=1u t − τk− (N − 1) · x + d·sinθc k

t ∈ [τ1+ N x; τ1+ (N + 1)x[ (2.9) On observe que chaque intervalle de temps correspondant `a une ligne de l’´equation 2.9 correspond au signal re¸cu par chacune des antennes de r´eception. Cela veut dire qu’il est possible de s´eparer la contribution de chaque antenne en r´eception dans le temps. Donc, dans ce cas, la technique peut ˆetre interpr´et´ee comme une technique de multiplexage dans le temps, comparable `a la technique de commutation, `a l’exception qu’elle ´evite d’utili- ser des commutateurs et les temps de garde associ´es `a leurs effets transitoires.

Cependant, dans le cas o`u ∆τ < x < Tsignal+ ∆τ, les signaux ne sont plus

s´eparables dans le domaine temporel et l’´equation 2.9 n’est plus valable. Les paragraphes suivants expliquent comment r´ealiser le d´emultiplexage dans ce cas. La condition pour pouvoir l’appliquer est que la fr´equence du signal d’excitation augmente ou diminue de fa¸con lin´eaire avec le temps (signal CW en mode pas `a pas ou signal chirp).

Supposons que le signal d’excitation soit une succession de L exponen- tielles complexes pures (signaux CW en mode pas `a pas) exprim´ees de la fa¸con suivante :

u(t) =          ej2π(f0)t t ∈ [0; ∆t[ ej2π(f0+∆f )t t ∈ [∆t; 2∆t[ ... ... ej2π(f0+(L−1)∆f )t t ∈ [(L − 1)∆t; L∆t[ (2.10)

O`u ∆t est la p´eriode active pour chaque fr´equence. La dur´ee totale du signal d’excitation est donc Tsignal= L · ∆t.

Une des entr´ees du r´ecepteur est aliment´ee avec le signal d´efini par l’´equation 2.10. On ´emet une copie synchronis´ee de ce signal. La deuxi`eme entr´ee du r´ecepteur est aliment´ee par la sortie du combineur de la figure 2.12, donc elle peut ˆetre exprim´ee par l’´equation 2.8 o`u u(t) doit ˆetre rem- plac´e par l’´equation 2.10. On s’int´eresse aux contributions de chaque antenne en r´eception au signal total `a la sortie du r´ecepteur, apr`es calibrage. Pour la l-i`eme fr´equence (c’est `a dire pour le l-i`eme ´echantillon, correspondant `a t = _fl

s o`u fs est la fr´equence d’´echantillonnage), la contribution de la n-i`eme

antenne peut s’´ecrire de la fa¸con suivante :

rn  t = l fs  = K X k=1 an,l,kej2π(∆f ·ψk,n)l (2.11)

o`u an,l,k est l’amplitude du rapport complexe entre le signal ´emis et la contri-

bution du k-i`eme trajet au signal re¸cu par la n-i`eme antenne, pour le l-i`eme ´echantillon et ψn,kest le retard associ´e `a la k-i`eme onde arrivant sur la n-i`eme

antenne : ψn,k = τk+ n  x +dsinθk c  (2.12)

Selon les ´equations 2.11 et 2.12, les contributions correspondantes `a des antennes adjacentes dans le r´eseau pour le k-i`eme trajet sont des sinuso¨ıdes complexes dont les fr´equences normalis´ees diff`erent de δ Hz, avec δ donn´e par :

δ = ∆f (x + d · sin(θk)

c ) (2.13)

En consid´erant x >> d·sin Θk

c , on peut faire l’approximation suivante :

δ = ∆f · x (2.14) Cette ´equation est la cl´e de la m´ethode propos´ee car elle signifie que les signaux en bande de base correspondants aux diff´erentes antennes en r´eception sont s´eparables dans le domaine de la fr´equence en filtrant le signal

`a la sortie du r´ecepteur.

Afin de compenser les diff´erences entre les chaˆınes de r´eception, il est n´ecessaire de r´ealiser une mesure de r´ef´erence `a 0˚. De la mˆeme fa¸con que pour les mesures de sondage de canal, le signal mesur´e lors de la mesure de r´ef´erence doit ˆetre filtr´e pour s´eparer les contributions de chaque antenne r´eceptrice. Pour chaque fr´equence, le facteur S21 obtenu (apr`es calibrage)

lors du sondage de canal est divis´e par le nombre complexe obtenu (apr`es calibrage) lors de la mesure de r´ef´erence. En faisant cela, on s’assure que la diff´erence de phase des signaux correspondants aux diff´erentes antennes en r´eception est due exclusivement `a la DoA.

Le mˆeme raisonnement peut ˆetre appliqu´e `a l’estimation de la DoD. Dans ce cas, les cˆables seront ajout´es `a l’entr´ee de chaque antenne en transmission au lieu d’ˆetre `a la sortie des antennes en r´eception (figure 2.13).

Fig. _{2.13: Configuration du r´eseau en ´emission pour l’estimation de la DoD}

Le r´ecepteur doit ˆetre calibr´e avant d’ˆetre utilis´e et une mesure de r´ef´erence doit ˆetre r´ealis´ee. La condition x > ∆τ doit ˆetre aussi respect´ee.