Pour caract´eriser la forme du profil de puissance en deux dimensions, il faut extraire les trajets et leur associer un retard, une DoA et une amplitude.
A cause du grand nombre de points de fr´equence et de positions dans le r´eseau disponible, l’algorithme MUSIC ´etait trop coˆuteux pour les calculs. La grande largeur de bande utilis´ee permet une bonne r´esolution temporelle sans n´ecessiter d’algorithmes haute-r´esolution. Nous avons donc choisi de r´ealiser une formation de faisceau en deux dimensions et appliquer ensuite l’algorithme CLEAN pour diminuer les lobes secondaires.
4.7.1
Formation de faisceau
La figure 4.4 est un sch´ema du r´eseau virtuel utilis´e. Par rapport au centre
Fig. 4.4: R´eseau circulaire uniforme
du cercle, le retard du k-i`eme trajet re¸cu par l’antenne de r´eception dans la n-i`eme position (n = 0, ..., N − 1) est de :
τk,n = −
r
ccos(θk− Φn) (4.5) o`u r est le rayon du r´eseau, c la vitesse de propagation dans l’air, θk l’azimut
de la DoA du k-i`eme trajet et Φn l’angle au centre du r´eseau entre la n-i`eme
antenne et l’antenne de r´ef´erence : Φn= n
2π
N (4.6)
Pour le k-i`eme trajet et `a la l-i`eme fr´equence, on peut alors ´ecrire le d´ephasage du signal re¸cu par la n-i`eme antenne par rapport au signal arrivant au centre du cercle de la fa¸con suivante :
∆Ψl,n(θk) = 2πflτk,n = −2πfl r ccos θk− n 2π N (4.7)
Pour chaque sc´enario, une matrice de donn´ees de mesure R de taille LxN est enregistr´ee, o`u L = 4801 est le nombre de points de fr´equence mesur´es et N = 96 est le nombre de positions de l’antenne en r´eception sur le r´eseau virtuel. La formation de faisceau dans les domaines retard et DoA consiste `a calculer la fonction suivante :
h(θ, τ ) = N X n=1 L X l=1 R(l, n) · e−j(2πflτ +∆Ψl,n(θ)) (4.8)
La r´eponse impulsionnelle du syt`eme de mesure est obtenue en faisant une mesure dans un environnement o`u seul le trajet direct ´emetteur-r´ecepteur existe (mesure en espace libre et en utilisant des absorbants) et en rempla¸cant la matrice R de l’´equation 4.8 par la matrice de donn´ees ainsi mesur´ees. A cause du nombre fini de points de fr´equence et de positions dans le r´eseau vir- tuel, des lobes secondaires apparaissent aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine spatial. La r´eponse mesur´ee dans les diff´erents sc´enarios est une convolution de cette r´eponse impulsionnelle du syst`eme de mesure avec la r´eponse impulsionnelle du canal. La d´etection des trajets est donc perturb´ee. Afin de diminuer les lobes secondaires, on a utilis´e l’algorithme de d´econvolution CLEAN.
4.7.2
Application de l’algorithme CLEAN
La version de l’algorithme CLEAN utilis´ee est un algorithme it´eratif o`u l’on identifie un nouveau rayon `a chaque it´eration en cherchant le maximum de corr´elation entre la r´eponse mesur´ee et un signal mod`ele (voir Annexe C). Ce signal mod`ele (figure 4.5) est la r´eponse impulsionnelle du syst`eme de mesure. A chaque it´eration i de l’algorithme, ce signal centr´e sur le retard et la DoA du rayon identifi´e et multipli´e par son amplitude est soustrait `a l’image Ri. Le param`etre gain de boucle (loop gain d´efini dans l’annexe C)
est ´egal `a 1. Cela permet de ne pas d´etecter plusieurs fois un trajet dans la mˆeme position car, apr`es la soustraction, l’image dans cette position vaudra z´ero.
−180 −120 −60 0 60 120 180 −2 −1 0 1 2 x 10−9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 amplitude normalisée DoA (°) Retard (s)
Fig. 4.5: Valeur absolue de la r´eponse impulsionnelle du syst`eme de mesure
Par rapport `a l’Annexe C, deux modifications ont ´et´e faites sur l’algo- rithme CLEAN.
La premi`ere modification a ´et´e motiv´ee par la constatation que l’algo- rithme d´etectait les trajets fantˆomes d´ecrits dans [54]. Les trajets fantˆomes s’expliquent par des diff´erences entre le signal mod`ele et la forme d’onde r´eellement re¸cue. Ces diff´erences peuvent s’expliquer de deux mani`eres. La premi`ere explication possible est que le signal mod`ele ait ´et´e mesur´e dans des conditions l´eg`erement diff´erentes que le reste des mesures, donc la r´eponse impulsionnelle du syst`eme par laquelle est convolu´ee la r´eponse impulsionnelle du canal est diff´erente. La deuxi`eme explication est la distorsion fr´equentielle. En effet, les ph´enom`enes de propagation affec- tant diff´eremment les diff´erentes composantes fr´equentielles, les signaux pr´esentent un ´etalement dans la dimension temporelle et dans la dimension angulaire : le signal re¸cu n’est plus identique au signal mod`ele.
Dans la figure 4.6a, le signal en traits-´etoiles est une coupe du signal mod`ele (dont la valeur absolue est repr´esent´ee dans la figure 4.5) `a l’instant d’arriv´ee (retard = 0 ns). Le signal en traits pleins est une version distordue du signal mod`ele : il a ´et´e ´elargi par rapport au signal mod`ele pour simuler la distortion fr´equentielle du canal. Afin d’illustrer clairement le concept de trajets fantˆomes, la distortion du signal mod`ele de la figure 4.5 a ´et´e exag´er´ee par rapport `a la distortion r´eelle rencontr´ee dans nos donn´ees, qui est moins
s´ev`ere. Supposons qu’on r´ealise une it´eration de l’algorithme CLEAN avec ce signal re¸cu. En soustrayant le signal mod`ele au signal re¸cu, on obtient l’amplitude repr´esent´ee par la courbe en traits-´etoile de la figure 4.6b. A cause de la distortion, l’amplitude du signal r´esultant n’est pas nulle : on observe les trajets fantˆomes.
−50 0 50 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DoA (°) Amplitude normalisée
Signal Modèle distordu Signal Modèle
(a) Signal mod`ele et signal distordu
−500 0 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 DoA(°) Amplitude normalisée
abs(Signal modèle distordu − Signal modèle) abs(abs(Signal modèle distordu) − abs(Signal modèle))
(b) Soustraction du signal mod`ele au si- gnal re¸cu distordu
Fig. 4.6: Apparition de trajets fantˆomes
Pour ´eviter l’apparition des trajets fantˆomes, Spencer propose d’utiliser un seuil de bruit variable [54]. Dans les r´egions o`u l’´energie est forte, la possibilit´e de cr´eer des trajets fantˆomes importants est grande car les lobes secondaires soustraits `a chaque it´eration sont forts, il est donc utile d’augmenter le seuil de bruit local pour diminuer la possibilit´e de fausse d´etection.
Dans notre cas, et pour pallier `a cet effet, nous avons choisi d’utiliser la valeur absolue de la r´eponse mesur´ee et la valeur absolue du signal mod`ele. Pour justifier ce choix, la figure 4.6b permet de comparer les r´esultats de la soustraction (signal distordu re¸cu - signal mod`ele ´emis) en prenant la valeur absolue des signaux (trait rouge discontinu) et sans prendre la valeur absolue (trait noir avec ´etoiles). On observe une l´eg`ere diminution de l’amplitude des trajets fantˆomes, par rapport au signal en traits-´etoiles.
La deuxi`eme modification concerne le crit`ere de convergence de l’al- gorithme. Dans la litt´erature, ce crit`ere est variable. Pour citer quelques exemples, Yano d´etermine ce seuil `a -20 dB par rapport au pic le plus fort [59], Spencer utilise un seuil variable, comme nous venons d’expliquer. Le
crit`ere que nous avons choisi pour arrˆeter l’algorithme est le suivant. Apr`es la k-i`eme it´eration, on mesure l’´energie r´esiduelle, d´efinie comme l’´energie de l’image apr`es la i-i`eme soustraction. L’algorithme s’arrˆete quand l’´energie r´esiduelle est inf´erieure `a 20% de l’´energie totale. La figure 4.7 montre les courbes de niveau de la fonction r´esultat du beamforming, pour un sc´enario dans le bˆatiment NN4 en situation NLOS. Les cercles noirs repr´esentent les trajets identifi´es apr`es l’application de l’algorithme CLEAN. Bien qu’il soit possible que certains des cercles repr´esentent des trajets fantˆomes comme nous venons d’expliquer, nous pensons que l’important est de repr´esenter la distribution d’´energie re¸cue, au-del`a de l’interpr´etation physique des trajets.
DoA(°) Retard (s) −150 −100 −50 0 50 100 150 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15x 10 −7 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Fig. 4.7: Extraction des trajets dans un sc´enario NLOS du bˆatiment NN4