Principe de fonctionnement

Les HEMTs sont des transistors horizontaux à effet de champ mettant à profit les propriétés

GH KDXWH PRELOLWp pOHFWURQLTXH G¶XQ '(* j O¶KpWpURMRQFWLRQ HQWUH FRXFKHV GH

semiconducteurs de gaps différents appelées barrière (grand-gap) et canal (petit-gap). Ils sont

WUqVVLPLODLUHVDX[0(6)(7VGRQWLOVQHVHGLIIpUHQFLHQWTXHSDUO¶KpWpUojonction. La Figure

I.17 présente une vue en coupe du composant. Il se compose classiquement de 2 électrodes

de contacts ohmiques (la source et le drain) et G¶XQHpOHFWURGHGHFRQWDFW6FKRWWN\ODJULOOH

9

.

Les principaux paramètres géométriques de ces transistors sont la longueur grille-source ܮ_ீௌ,

la longueur grille-drain ܮ_ீ஽, la longueur de grille ܮ_ீ, O¶HVSDFHVRXUFH-drain ܮ_ௌ஽ ൌ ܮ_ீௌ൅ ܮ_ீ൅

ܮ_ீ஽ et le développement (ou largeur) total(e) de grille ܹ_ீ en comptant les éventuels multiples

doigts : ܹ_ீ ൌ ݊_{ௗ௢௜௚௧௦}ൈ ܹ_{ௗ௢௜௚௧} 1RXV GpILQLVVRQV SDU DLOOHXUV O¶D[Hݖ SDUDOOqOH j O¶D[Hܿ de

croissance des matériaux pSLWD[LpVPDLVGHGLUHFWLRQRSSRVpHO¶D[Hݕ longitudinal

(source-draiQHWO¶Dxe ݔWUDQVYHUVDO/¶RULJLQHGHVݖHVWSULVHDXQLYHDXGHO¶KpWpURMRQFWLRQ

9

Un contact métal-semiconducteur peut être soit ohmique soit redresseur (Schottky). Entre un métal

et un semiconducteur de type n de travaux de sortie ݁Ȱ

௠

et ݁Ȱ

௦

respectivement, le contact est

redresseur si Ȱ

_௠

൐ Ȱ

_௦

et ohmique si Ȱ

_௠

൏ Ȱ

_௦

. Un contact ohmique est caractérisé par une résistance

ܴ

_஼

. Un contact Schottky est caractérisé par une barrière de potentiel ݁Ȱ

_௕

jO¶LQWHUIace : ݁Ȱ

_௕

ൌ ݁Ȱ

_௠

െ

݁߯, où ݁߯ eVWO¶DIILQLWppOHFWURQLTXHGXVHPLFRQGXFWHXU

8QHJUDQGHGHQVLWpG¶pWDWVG¶LQWHUIDFHHVWjO¶RULJLQHG¶XQSKpQRPqQHDSSHOp ancrage du niveau de

)HUPL/¶pFKDQJHGHSRUWHXUVVHIDLWDORUVHQWUHOHPpWDOHWOHVpWDWVG¶interface, et la barrière ne

dépend plus de la nature du métal : ݁Ȱ

_௕

ൌ ܧ

_௚

െ ݁Ȱ

_଴

, où Ȱ

_଴

est la distance du niveau de Fermi au

sommet de la BV, en surface, avant la mise en équilibre, et traduit la population initiale des états

Figure I.17 ± Schéma en coupe G¶XQ+(07*D1révélant sa structure épitaxiale.

Les HEMTs GaN développés au III-V Lab reposent sur les hétérostructures AlGaN/GaN et

InAlN/GaN vues auparavant. Pour nos applications, la structure complète est optimisée pour

un fonctionnement hyperfréquence et comporte ainsi quelques couches de matériaux

supplémentaires.

I.2.2.2. Structure épitaxiale G¶XQ+(07*D1K\SHUIUpTXHQFH

I.2.2.2.1. Substrat

&RPPHQRXVO¶DYRQVYXGDQVODSDUWLHSUpFpGHQWHQRXVFKRLVLVVRQVSRXUQRVpSLWD[LHVXQ

substrat SiC en raison de ses propriétés supérieures aux autres types de substrat.

I.2.2.2.2. Couches de nucléation

La croissance du GaN directement sur SiC conduit à une croissance en îlots, très rugueuse,

due à un mauvais mouillage. Les couches de nucléation permettent de faire la transition entre

le substrat et le GaN tout en limitant la courbure de la plaque finale par gestion des contraintes.

,OV¶DJLWHQJpQpUDOG¶XQHFRXFKHG¶$O1TXLSHXWrWUHVXLYLHGHVXSHU-réseaux AlGaN/GaN.

I.2.2.2.3. Tampon GaN (et backbarrier) (couche 1)

Située au-dessus de la couche de nucléation et en-dessous du canal GaN, la couche tampon

(ou buffer) GaN doit être : ᬅ suffisamment épaisse (> 500 nm) pour être totalement relaxée

avec une faible densité de dislocations, faisant office de GaN « massif », et ᬆ électriquement

isolante pour limiter la conduction parasite lors du fonctionnement du composant. Cette

dernière propriété peut être obtenue par compensation du dopage n résiduel du GaN par des

GRSDQWVDFFHSWHXUVSURIRQGVFRPPHOHFDUERQHRXOHIHUHWRXSDUO¶XWLOLVDWLRQG¶XQHFRXFKH

dite de backbarrier, typiquement en AlGaN ou InGaN, permettant un double confinement du

2DEG dans le canal.

I.2.2.2.4. Canal GaN (couche 1)

,OV¶DJLWGHODFRXFKHSHWLW-gap qui accueille le 2DEG. Il doit donc être fondamentalement

non-dopé et avoir une excellente qualité cristalline. Il est parfois confondu avec le buffer GaN, et le

canal désigne alors les quelques dizaines de nanomètres supérieures de matériau de buffer

non dopé.

I.2.2.2.5. Espaceur AlN (couche 2)

/¶HVSDFHXU$O1HQWUHOHFDQDO*D1HWODEDUULqUHSHUPHWGHPLHX[FRQILQHUOH'(*± grâce à

une différence de gapȟܧ_஼ HQWUHO¶$O1HWOH*D1plevée ± et de créer une barrière de potentiel

2DEG Canal GaN %DUULqUH Substrat G S D Buffer et backbarrier Espaceur AlN 1XFOpDWLRQ Cap ᬈ ᬇ ᬆ ᬅ LGS LG LGD LDS Passivation

z

y

x^O

supplémentaire pour séparer des donneurs ionisés du 2DEG. La mobilité des porteurs dans

le 2DEG en est améliorée. Son épaisseur est habituellement comprise entre 1 nm et 2 nm.

I.2.2.2.6. Barrière (couche 3)

&RPPHQRXVO¶Dvons vu précédemment, la barrière est la couche grand-gap AlGaN ou InAlN

RXSDUIRLV$O1TXLHVWjO¶RULJLQHGXSXLWGHSRWHQWLHOjO¶KpWpURMRQFWLRQ

I.2.2.2.7. Cap-layer (couche 4)

Cette dernière couche de nitrure revêt un double rôle physiqXHHWpOHFWULTXH'¶XQHpart il

permet de stabiliser la surface de la barrière et de la protéger contre une éventuelle oxydation.

La morphologie de la surface des épitaxies peut par ailleurs en être radicalement améliorée.

'HVLPDJHV$)0DWWHVWHQWG¶XQHGLsparition de craquelures pour des structures à barrière AlN

avec cap-layer GaN, certainement grâce à une meilleure gestion des contraintes des 2 côtés

GHODEDUULqUH'¶DXWUHSDUWODcap-layer met à profit les effets de polarisation afin de rehausser

la hauteur de barrière Schottky de ݁Ȱ_௕ à ݁Ȱ_{௕ǡ௘௙௙}, et permet ainsi une réduction des courants

GHIXLWHGHJULOOH8QHDXJPHQWDWLRQGHO¶pSDLVVHXUGXcap-layerDXUDO¶DYDQWDJHGHUpGXLUHOHV

FRXUDQWV GH IXLWH PDLV HQ FRQWUHSDUWLH G¶XQHdiminution de la densité du 2DEG. Par ce

compromis, la couche de cap-layer fait généralement entre 1 nm et 2 nm. La fonction de

stabilisation et protection de la barrière peut être autrement DVVXUpHSDUO¶HPSORLG¶XQHFRXFKH

de passivation SiN ou SiO

2

déposée in-situ pendant la croissance épitaxiale ou lors de la

technologie du composant, ce sur quoi nous reviendrons ultérieurement.

I.2.2.3. Étude de la structure HEMT GaN

Dans cette partie nous analysons la structure HEMT GaN, et exposons les équations

fondamentales du fonctionnement du HEMT GaN. Pour cela, nous allons développer un

modèle 1D en nous plaçant VRXVO¶pOHFWURGHJULOOHWUDQVLVWRULQWULQVqTXHOHORQJGHO¶D[Hݖ, en

ne considérant aucune dépendance selon les axes ݔ et ݕ. Nous nous limitons aux couches

numérotées 1 (canal/buffer) à 4 (cap-layer). À une couche ݅, nous assignons une épaisseur ݐ_௜

et une constante diélectrique ߝ௜. 3DUDLOOHXUVO¶pOHFWURGHGH grille est polarisée à ܸீ par rapport

au reste de la structure.

I.2.2.3.1. Effets de polarisation et charges

&RPPHQRXVO¶DYRQVYX au paragraphe I.A.2, les polarisations des différentes couches de

nitrures induisent des charges surfaciques ߪ_ଶȀଵ, ߪ_ଷȀଶ, ߪ_ସȀଷ et ߪ_ସ aux interfaces, donnant

naissance à un 2DEG de densité surfacique ݊_ௌ et de densité volumique de charge ߩ_ଶ஽ாீ

10

à

O¶KpWpURMRQFWLRQFDQDOEDUULqUH La Figure I.18 présente la répartition de ces charges dans la

VWUXFWXUH +(07 *D1 1RXV IDLVRQV O¶K\SRWKqVH TXH OHV FRXFKHV QH FRQWLHQQHQW SDV GH

dopants et que les seules charges eQSUpVHQFHVRQWFHOOHVTXHO¶RQDUHSUpVHQWpHV1RXV

faisons donc abstraction des porteurs libres en dehors du 2DEG, ce qui est valable tant que

OHVEDQGHVGHFRQGXFWLRQHWGHYDOHQFHVRQWpORLJQpHVGXQLYHDXGH)HUPLF¶HVW-à-dire en

régime de fonctionnement « normal » du transistor.

10

Un 2DEG parfaiWQ¶DXUDLWSDVG¶H[WHQVLRQVHORQO¶D[Hݖ et se caractériserait uniquement par une

GHQVLWpVXUIDFLTXHG¶pOHFWURQV݊

௦

ou une densité surfacique de charge ߪ

௦

. En réalité la distribution de

Figure I.18 ± Polarisations et charges aux interfaces DXVHLQG¶XQHVWUXFWXUH+(076LODEDUULqUHHVW

composée G¶,Q

0,18

Al

0,82

1DORUVODFRXFKHQ¶HVWSDVFRQWUDLQWHet ne possède pas de polarisation

piézoélectrique.

I.2.2.3.2. Champ électrique et potentiel électrostatique

/DGLVWULEXWLRQGHVFKDUJHVpWDQWjSUpVHQWFRQQXH ODUpVROXWLRQGHO¶pTXDWLRQGH3RLVVRQ

SHUPHWG¶pWDEOLUOHSRWHQWLHOpOHFWURVWDWLTXH߮ à travers la structure. En prenant en compte des

polarisations spontanée et piézoélectrique ࡼࢀࡻࢀG¶XQHSDUWet de la polarisabilité du matériau

diélectrique ࡼࡰࡵሺࡱሻG¶DXWUHSDUWOHFKDPSGHGpSODFHPHQWpOHFWULTXHࡰV¶H[SULPH :

ࡰ ൌ ߝ_଴ࡱ ൅ࡼࡰࡵሺࡱሻ ൅ ࡼࢀࡻࢀൌ ߝ_଴ࡱ ൅ ߝ_଴߯ࡱ ൅ ࡼࢀࡻࢀൌ ߝࡱ ൅ ࡼࢀࡻࢀ

(I.18)

avec ߝ ൌ ߝ଴ሺͳ ൅ ߯ሻ ൌ ߝ଴ߝ௥, ߝ la constante diélectrique du matériau, ߝ଴ la permittivité du vide,

߯ la polarisabilité du matériau et ߝ_௥ la permittivité relative du matériau. La loi de GausVV¶pFULW :

સǤ ࡰ ൌ ߩ_௙, où ߩ_௙ est la densité volumique de charges libres (freeF¶HVW-à-dire les porteurs

libres et les dopants ionisés associés (qui ne sont pas stricto sensu libres). Dans notre cas on

ne considère que les électrons du 2DEG : ߩ_௙ ൌ ߩ_ଶ஽ாீ. En introduisant le potentiel

électrostatique ߮, défini par : ࡱ ൌ െસ߮, on obtient ILQDOHPHQWO¶pTXDWLRQGH3RLVVRQ :

ߝࢺଶ߮ ൌ െߩ_ଶ஽ாீ൅ ࢺǤ ࡼࢀࡻࢀ (I.19)

Le terme સǤ ࡼࢀࡻࢀ FRUUHVSRQG DX[ FKDUJHV LQGXLWHV SDU SRODULVDWLRQ ¬ O¶LQWHUIDFH HQWUH

matériaux différents, il y a discontinuité de ࡼࢀࡻࢀ, et સǤ ࡼࢀࡻࢀ désigne alors la distribution de

Dirac (i.e. distribution surfacique) multipliée par la différence de polarisation. Nous retrouvons

bien les effets de polarisation décrits auparavant en termes de charges liées ߪ௕.

I.2.2.3.3. Diagramme de bandes

/HGLDJUDPPHGHEDQGHVRXG¶pQHUJie (ܧ_஼ et ܧ_௏jWUDYHUVODVWUXFWXUHV¶REWLHQWHQDGGLWLRQQDQW

O¶pQHUJLHélectrostatique (െ݁߮) et les offsets de bandes de conduction et de valence (ȟܧ_஼ et

ȟܧ_௏). Les 2 conditions aux limites sont ᬅ le niveau de Fermi du métal ܧ_ிǡ௠ൌ ܧ_ிǡ௦௖െ ܸ݁_ீ et la

barrière Schottky Ȱ_௕ entre le métal et le GaN du cap-layer (condition de Dirichlet) et ᬆ le

champ électrique nul au voisinage du buffer semi-isolant (condition de Neumann). La bande

de conduction « plonge » de ȟܧ_஼ିி sous le niveau de Fermi ܧ_ி j O¶KpWpURMRQFWLRQ SDU

discontinuité de bande, donnant naissance au 2DEG. Ce dernier influence en retour le

diagramme de bandes via le potentiel électrostatique.

Pour obtenir les caractéristiques du 2DEG ݊_ௌ et ߩ_ଶ஽ாீ et tracer rigoureusement le diagramme

GH EDQGHV LO HVW SRVVLEOH GH FRXSOHU O¶pTXDWLRQ GH 3RLVVRQ(I.19) avec une statistique de

Boltzmann reliant ߩ_ଶ஽ாீ à la position de la bande de conduction par rapport au niveau de

)HUPL2QXWLOLVHDORUVXQDOJRULWKPHLWpUDWLIGHUHFKHUFKHGHSRLQWIL[HSDUWDQWG¶XQHK\SRWKqVH

LQLWLDOHSRXUFRQYHUJHUYHUVXQHVROXWLRQQXPpULTXH,OV¶DJLWGHODPpWKRGHGLWHGH3RLVVRQ,

décrite sur la Figure I.19 (a). Néanmoins il est plus judicieux de prendre en compte les effets

Canal/buffer GaN %DUULqUH Grille Cap GaN

z y

x

Espaceur AlN + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --^{+ + + + + + + + + +} - - - -+ + + + + + + + + + - - - -Grille ᬈ ᬇ ᬆ ᬅ

z y

x

_{+ + + + + + + + + + + + + +}^{- - - - - -} -- - - -- - - -+ + + + + + + + + + -nS

-P

SP

P

PZ ɐ2/1 ɐ3/2 ɐ4/3 ᬈ ᬇ ᬆ ᬅ t2 t3 t4

quantiques de confinement dans le puit de potentiel pour lier la densité ߩ_ଶ஽ாீ au niveau de

Fermi [46]&¶HVWFHWWHPpWKRGHGLWHGH6FKU|GLQJHU-Poisson, que nous allons maintenant

décrire.

Dans un premier temps, on établit une expression de ݊_ௌ en fonction de ܸ_ீ et de ȟܧ_஼ିி en

invoquant entre autres la loi de Gauss dans le canal :

݊_ௌሺܸீǡ ߂ܧ_஼ିிሻ ൌ_݁ܦ^ͳ

ଶ൬ܸ_ீെ ܸ_௧௛െ^߂ܧ_{݁ ൰}^஼ିி _(I.20)

où _୲୦ൌ^ଵ_ୣȰ_ୠെ^ଵ_ୣ൫ȟ_େ

_భǡమ

൅ ȟ_େ

_మǡయ

൅ ȟ_େ

_యǡర

൯ െ ሺɐ_ଶȀଵଶ൅ɐ_ଷȀଶଷ൅ ɐ_ସȀଷସሻ _(I.21)

avec ȟܧ஼

_೔ǡೕ

ൌ ܧ஼

_ೕ

െ ܧ஼

_೔

, ܦଶൌ ^௧

మ

ఌ

_మ

൅^௧

య

ఌ

_య

൅^௧

ర

ఌ

_ర

, ܦଷ ൌ^௧

య

ఌ

_య

൅^௧

ర

ఌ

_ర

, et ܦସൌ^௧

ర

ఌ

_ర

.

ܸ_௧௛ est la tension de seuil du transistor (threshold voltage,OV¶DJLWGHODWHQVLRQjDSSOLTXHU

sur la grille pour obtenir un diagramme de bandes plates, SRXUOHTXHOLOQ¶\DSOXVGH'(*, le

champ électrique étant alors nul dans le canal. Le lecteur pourra se référer à la thèse de Vellas

[47] SRXUOHVGpWDLOVVXUO¶pWDEOLVVHPHQWGHFHWWHH[SUHVVLRQHQV¶DLGDQWpYHQWXHOOHPHQWGHV

résultats obtenus a posteriori en Figure I.21.

I.2.2.3.4. Confinement du puit de potentiel

I.2.2.3.4.1. Équation de Schrödinger

(Q DSSOLTXDQW O¶pTXDWLRQ GH 'H %URJOLH OD ODUJHXU DVVRFLpH DX[ pOHFWURQV GX FDQDO HVW :

ߣ_{±௟௘௖௧௥௢௡௦}ൌ ݄ ݌Τ ൌ ݄Ȁඥʹ݉כሺܧ െ ܧ_஼ሻ GRQW OD YDOHXU QXPpULTXH HVW GH O¶RUGUHde la dizaine

G¶ångVWU|PVF¶HVW-à-GLUHGHO¶RUGUHGHODODUJHXUGXSXLWGHSRWHQWLHO/HVpOHFWURQVRQWGRQF

XQFRPSRUWHPHQWTXDQWLTXHLOVVRQWUHSUpVHQWpVSDUXQHIRQFWLRQG¶RQGH߰ሺݎሻ et leurs niveaux

G¶pQHUJLHVRQWTXDQWLILpV/DUpVROXWLRQGHO¶pTXDtion de Schrödinger va permettre de trouver

FHVQLYHDX[G¶pQHUJLHYDOHXUVSURSUHVDLQVLTXHODGHQVLWpVSDWLDOHGHVpOHFWURQVPRGXOHDX

FDUUp GHV YHFWHXUV SURSUHV 'DQV O¶DSSUR[LPDWLRQ GH OD PDVVH HIIHFWLYH O¶pTXDWLRQ GH

Schrödinger pour les électrons V¶pFULWDLQVL :

ܪ෡߰ ൌ െ ^԰ଶ

ʹ݉כࢺଶ߰ሺݎሻ ൅ ܸሺݎሻ߰ሺݎሻ ൌ ܧ߰ሺݎሻ (I.22)

où ܸሺݎሻ ൌ ܧ_஼ሺݎሻȀ݁HVWOHQLYHDXG¶pQHUJLHGXEDVGHODEDQGHGHFRQGXFWLRQ'DQVO¶K\SRWKqVH

G¶XQFRQILQHPHQWXQLTXHPHQWVHORQO¶D[Hݖ, on peut poser : ߰ሺݎሻ ൌ ߦሺݖሻ ‡š’ሺ݆ሺ݇_௫ݔ ൅ ݇_௬ݕሻሻ,

O¶pQHUJLHFLQpWLTXHVHGpFRPSRVH : ܧ ൌ ܧ_௭൅ ሺ԰ଶΤʹ݉כሻሺ݇_௫ଶ൅ ݇_௬ଶሻHWO¶pTXDWLRQGH6FKUödinger

se réécrit :

െ_ʹ݉^԰ଶ_כ^݀ଶ_݀ݖ^ߦሺݖሻ_ଶ ൅^ܧ஼ሺݖሻ

݁ ߦሺݖሻ ൌ ܧ௭ߦሺݖሻ (I.23)

Pour établir ݊_ௌ, ߩ_ଶ஽ாீ et le diagramme de bandes en prenant en compte les effets quantiques,

on peut utiliser un algorithme de résolution auto-cohérente des équations de Poisson (I.19) et

de Schrödinger (I.23) dont le principe est illustré sur la Figure I.19 E &¶HVW OD EDVH GHV

logiciels de calcul de structure de bandes comme 1D Poisson [48], nextnano [49] ou BandEng

[50] 'DQV OH FDV JpQpUDO O¶HQVHPEOH GHVporteurs de densité ߩ_௙ est pris en compte. En

pratique il est courant de définir une zone de confinement quantique où la résolution de

FKRLVLVVRQVG¶XWLOLVHUXQHK\SRWKqVHVLPSOLILFDWULFHVXSSOpPHQWDLUHSRXUDOOpJHUODUpVROXWLRn

GHO¶pTXDWLRQGH6FKU|GLQJHUHWpWDEOLUXQHUHODWLRQDQDO\WLTXHHQWUH݊_௦ et ܸ_ீ.

Figure I.19 ± Schéma algorithmique utilisé dans (a) la méthode de Poisson et (b) la méthode de

Schrödinger-Poisson. Nous reproduisons ici la procédure pour les électrons, mais celle pour les trous

est similaire. Adapté de [51], [52].

I.2.2.3.4.2. Hypothèse du puit triangulaire

2QSHXWVLPSOLILHUODUpVROXWLRQHQFRQVLGpUDQWXQSXLWGHSRWHQWLHOWULDQJXODLUHjO¶LQWHUIDFH

canal/barrière : ܸሺݖ ൐ Ͳሻ ൌ ݁ܧ௘௙௙ݖ (

11

) où ܧ௘௙௙ൌ ݁݊௦Τߝଵ est la valeur du champ électrique à

O¶LQWHUIDFH/DEDUULqUHGHSRWentiel est infinie en ݖ ൌ Ͳ/¶pTXDWLRQGH6FKU|GLQJHUVHUpGXLW

alors à :

݀ଶߦሺݑሻ

݀ݖଶ െ ݑߦሺݑሻ ൌ Ͳ (I.24)

en effectuant le changement de variables ݑ ൌ ሺʹ݉כ݁ܧ_௘௙௙Τ ሻ԰ଶ ଵ ଷΤ ሺݖ െ ܧ_௭Τ݁ܧ_௘௙௙ሻ. Les solutions

mathématiques sont les combinaisons linéaires GH IRQFWLRQV G¶$LU\ܣ݅ሺݑሻ et ܤ݅ሺݑሻ. Les

fonctions ܤ݅ሺݑሻ VRQW j SURVFULUH FDU GLYHUJHQWHV /¶XQH GHV FRQGLWLRQV DX[ OLPLWHV HVW

ߦሺݖ ൌ Ͳሻ ൌ ͲFDULOQ¶\DSDVGHSpQpWUDWLRQGHODIRQFWLRQG¶onde dans la barrière de potentiel

infinie. Par ailleurs les zéros de la fonction ܣ݅ሺݑሻ sont approchés par ݑ௜ ൌ െሺሺ͵ߨ ʹሻΤ ሺ݅ ൅

͵ ͶΤ ሻሻଶ ଷΤ [53]/¶LGHQWLILFDWLRQGHݑሺݖ ൌ Ͳሻ et des ݑ௜ SHUPHWGHFRQFOXUHTXHO¶pQHUJLHܧ௭ est

quantifiée selon les valeurs ܧ_௜ suivantes :

ܧ_௜ ൌ ቆ_ʹ݉^԰ଶ_כቇ

ଵ ଷΤ

൭^͵ߨ݁ܧ_ʹ^௘௙௙൬݅ ൅^͵_Ͷ൰൱

ଶ ଷΤ

(I.25)

11

/DUpIpUHQFHGHVpQHUJLHVHVWSULVHDXEDVGHODEDQGHGHFRQGXFWLRQjO¶KpWpURMRQFWLRQ

5pVROXWLRQGHOpTXDWLRQGH6FKU|GLQJHU &DOFXOGHODQRXYHOOHGHQVLWppOHFWURQLTXH 5pVROXWLRQGHOpTXDWLRQGH3RLVVRQ 'HQVLWppOHFWURQLTXHLQLWLDOH (supposition) 6ROXWLRQDXWRFRKpUHQWH

oui

non

Pj MG HV YDU LDE OHV D YHF IDFW HXUG H

d

am

p

ing

&DOFXOGHODQRXYHOOHGHQVLWppOHFWURQLTXH 5pVROXWLRQGHOpTXDWLRQGH3RLVVRQ 'HQVLWppOHFWURQLTXHLQLWLDOH (supposition) Solution

oui

non

Pj MG HV YDU LDE OHV D YHF IDFW HXUG H

d

am

p

ing

a) b)

ܧ௜ ൌ ߛ௜݊_௦^{ଶ ଷΤ} , avec ߛ௜ ൌ ቀ_ଶ௠^԰

^మ_כ

ቁ^{ଵ ଷΤ} ቆ^ଷగ௘_ଶఌ

^మ

భ

ቀ݅ ൅^ଷ_ସቁቇ

ଶ ଷΤ

(I.26)

/¶pQHUJLHFLQpWLTXHWRWDOHGHVpOHFWURQVV¶RUJDQLVHGRQFHQVRXV-bandes ݅ d¶pQHUJLHPLQLPDOH

ܧ_௜/HVIRQFWLRQVG¶RQGHSURSUHVVRQWGRQQpHVSDU :

ߦ_௜ሺݖሻ ൌ ܥǤ ܣ݅ ቌቆ^ʹ݉כ_԰^݁ܧ_ଶ^௘௙௙ቇ

ଵ ଷΤ

ቆݖ െ_݁ܧ^ܧ௜

௘௙௙ቇቍ (I.27)

où C est une constante de normalisation.

I.2.2.3.4.3. Densité G¶pOHFWURQV

La population de la sous-bande ݅ est donnée par la relation suivante :

݊_௜ ൌ න ݃^ஶ _௜ሺܧሻ݂ி஽ሺܧሻ݀ܧ

ா

_೔

(I.28)

où ݃_௜ሺܧሻ est la densité d¶pWDWV GDQV OD VRXV-bande ݅, et ݂_ி஽ሺܧሻ ൌ ͳȀሺͳ ൅ ‡š’ሺሺܧ െ

ȟܧ஼ିிሻȀ݇஻ܶሻሻ est la distribution de Fermi-Dirac. En tenant compte du confinement des

électrons dans le plan ݔݕ, on montre que ݃_௜ሺܧሻ est constant et vaut ݉כȀߨ԰ଶ. Alors :

݊_௜ ൌ^݉_ߨ԰^כ݇஻_ଶ^݈ܶ݊ ൬ͳ ൅ ݁ݔ݌ ൬െ^{ܧ௜െ ߂ܧ}_݇ ^஼ିி

஻ܶ ^{൰൰ (I.29)}

/DGHQVLWpVXUIDFLTXHG¶pOHFWURQGDQVOHFDQDOV¶REWLHQWHQDGGLWLRQQDQWOHVSRSXODWLRQVGH

chaque sous-bande :

݊_ௌሺ߂ܧ_஼ିிሻ ൌ ෍ ^݉_ߨ԰^כ݇஻_ଶ^݈ܶ݊ ൬ͳ ൅ ݁ݔ݌ ൬െ^{ܧ௜െ ߂ܧ}_݇ ^஼ିி

஻ܶ ^൰൰

௜ (I.30)

Par ailleurs la répartition spatiale réelle des électrons le ORQJGHO¶D[H]HVWGRQQpHSDU :

ߩ_ଶ஽ாீሺݖሻ ൌ ෍ ^݉_ߨ԰^כ݇஻_ଶ^݈ܶ݊ ൬ͳ ൅ ݁ݔ݌ ൬െ^{ܧ௜െ ߂ܧ஼ିி}

݇஻ܶ ^൰൰

௜ ȁߦ௜ሺݖሻȁଶൌ ෍ ߩ_௜ሺݖሻ

௜ (I.31)

La Figure I.20 présente le puit triangulaire avec les énergies et les densités volumiques

associées aux 2 premières sous-EDQGHVSRXUODVWUXFWXUHVLPXOpHTXHO¶RQSUpVHQWHUDGDQVOD

Figure I.20 ± Puit triangulaire et énergies (ܧ

଴

, ܧ

ଵ

) et densités volumiques (ߩ

଴

Ȁ݁, ߩ

ଵ

Ȁ݁) associées aux 2

premières sous-bandes. La densité totale ߩ

ଶ஽ாீ

et le niveau de Fermi ܧ

ி

sont également

représentées.

I.2.2.3.5. Résolution des équations de Schrödinger-Poisson avec hypothèse du puit

triangulaire

Récapitulons les 2 équations importantes que nous avons venons de voir :

݊_ௌሺܸ_ீǡ ߂ܧ_஼ିிሻ ൌ_{݁ܦ ൬ܸ}^ͳ _ீെ ܸ_௧௛െ^߂ܧ_{݁ ൰ ฺ ߂ܧ}^஼ିி _஼ିி ൌ ݂_ଵሺ݊_ௌǡ ܸ_ீሻ (I.32)

݊_ௌሺ߂ܧ஼ିிሻ ൌ ෍ ^݉_ߨ԰^כ݇஻_ଶ^݈ܶ݊ ൬ͳ ൅ ݁ݔ݌ ൬െ^{ܧ௜െ ߂ܧ}_݇ ^஼ିி

஻ܶ ^൰൰

௜ ൌ ݂_ଶሺ߂ܧ_஼ିிሻ (I.33)

Pour un ܸ_ீ donné, on peut minimiser la fonction suivante : ˆሺ݊_ௌሻ ൌ ݊ௌെ ˆ_ଶל ˆ_ଵሺ݊_ௌǡ ܸ_ீሻjO¶DLGH

G¶DOJRULWKPHVG¶RSWLPLVDWLRQ&HWWHPpWKRGHSHUPHWGHWURXYHUXQHGHQVLWp݊ௌ satisfaisant les

équations de Poisson et de Schrödinger. On peut ensuite injecter ݊ௌ dans O¶pTXDWLRQ(I.31) pour

obtenir ߩ_ଶ஽ாீ, et finalement tracer le diagramme de bandes. La Figure I.21 trace les

diagrammes de charges, de champ électriquH HW GH EDQGHV VHORQ O¶D[Hݖ, de la structure

suivante : cap-layer GaN / barrière Al

0,25

Ga

0,75

N / espaceur AlN / canal GaN avec ݐସ = 2 nm,

Figure I.21 ±6LPXODWLRQG¶XQHVWUXFWXUH+(07jܸ

ீௌ

= 0 V : (a) distribution de charges, (b) champ

électrique et (c) diagramme de bandes (de conduction uniquement).

I.2.2.3.6. Commande de grille

Le diagramme précédent présentait les résultats à ܸ_ீ = 0 9HWO¶RQSHXWFRQVWDWHUTXHSRXUOD

structure HEMT simulée, le 2DEG est bien présent, ce qui dénote une fonctionnalité

normally-on VXU ODTXHOOH QRXV DXURQV O¶RFFDVLRQ GH UHYHQLU 3RXU G¶DXWUHV YDOHXUV GH ܸ_ீ, une

approximation simple consiste à remplacer Ȱ_௕ par Ȱ_௕െ ܸ_ீGDQVO¶K\SRWKqVHROHcourant à

travers la diode de grille est négligeable. 2QV¶DSHUoRLWDORUVTXHODEDQGHGHFRQGXFWLRQVH

relève lorsque ܸீ diminue vers les valeurs plus négatives, ce qui a pour conséquence de

dépléter le 2DEG. La Figure I.22 trace les bandes de conduction associées à une ܸ_ீ variant

de 0 V à -8 V.

Figure I.22 ±'pWDLOGHVEDQGHVGHFRQGXFWLRQDXYRLVLQDJHGHO¶KpWpURMRQFWLRQSRXUGLIIpUHQWVܸ

ீ

.

En réitérant les calculs précédents pour une certaine plage de ܸ_ீ, on obtient la courbe de ݊_ௌ

en fonction de ܸீ comme celle présentée en Figure I.23 résultant de la structure simulée

précédente. On y distingue une zone de déplétion totale avant ܸ_௧௛, où la densité du 2DEG est

QXOOHHWXQH]RQHG¶LQYHUVLRQGpSOpWLRQSDUWLHOOHDX-delà de ܸ_௧௛, où elle croît avec ܸ_ீ. Cela

SURXYHELHQXQHFRPPDQGHGHJULOOHHWO¶DSSHOODWLRQGHWHQVLRQGHVHXLOSRXUܸ_௧௛. En poussant

O¶DQDO\VHRQPRQWUHTX¶RQSHXWGLVFHUQHUXQH]RQHGHIDLEOe inversion (faibles densités) où

݊ௌן ‡š’ሺܸீെ ܸ௧௛ሻ, et une zone de forte inversion où ݊ௌן ሺܸீെ ܸ௧௛ሻ, avec une pente

assimilable à une capacité de grille ܥீ [54]. La valeur de cette dernière est proche de

ߝ_௕௔௥ܹ_ீܮ_ீȀݐ_௕௔௥ puisque le 2DEG est équivalent à un métal DYHFXQHIRUWHGHQVLWpG¶pOHFWURQV

OLEUHVVpSDUpG¶XQHGLVWDQFHG¶jSHXSUqVݐ_௕௔௥ GHO¶pOHFWURGHGHJULOOH

Figure I.23 ± Densité du 2DEG ݊

ௌ

en fonction de ܸ

ீ

.

0 2 4

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

z (nm)

En

er

gie (

e

V

)

V

_GS

= 0 V

V

_GS

= -2 V

V

_GS

= -4 V

V

_GS

= -6 V

V

_GS

= -8 V

VGSວ

%DUULqUH

Espaceur

Canal

'(*GpSOpWp

/¶DSSOLFDWLRQG¶XQHWHQVLRQܸ_஽ௌ crée un champ électrique longitudinal ܧ et entraîne un courant

de drain ܫ஽ௌ décrit par le modèle de dérive-diffusion. Pour connaître son expression analytique

exacte, il convient de développer un modèle 2D prenant en compte les variations

longitudinales du potentiel et les conditions aux bords de grille déterminées par les résistances

G¶DFFqV2QPRQWUHDORUVTX¶LOH[LVWHXQH]RQHOLQpDLUHSRXUGHIDLEOes ܸ_஽ௌ et une zone de

saturation dès que le champ électrique est supérieur à une certaine valeur. Cependant, au vu

de la complexité du problème, il est beaucoup plus fiable et fréquent de recourir à des outils

de simulations numériques reposant sur des méthodes de résolution par éléments finis sur un

maillage 2D ou 3D.

I.2.2.3.7. Origine du 2DEG

-XVTX¶jSUpVHQWQRXVDYLRQVVXSSRVpO¶H[LVWHQFHGX'(*VDQVVHSRVHUODTXHVWLRQGHVRQ

origine. Le présent paragraphe apporte des explications en ce sens. Dans un HEMT

AlGaAs/GaAs, le canal GaAs est « dopé » par des électrons provenant de donneurs de la

barrière AlGaAs fortement dopée n, phénomène appelé modulation-doping. Cette séparation

spatiale des électrons libres de leurs donneurs ionisés est la cause de leur grande mobilité.

Les HEMTs GaN ne reposent pas sur le modulation-doping, pXLVTX¶XQ'(*HVWELHQREVHUYp

dans ces hétérostructures que les barrières soient dopées ou pas. Les électrons libres sont

en fait une conséquence de la polarisation des nitrures : les charges induites par polarisation

créent un champ électrique dans la barrière qui va ioniser des donneurs en surface (également

appelés états de surface) et attirer les électrons, phénomène appelé polarisation-doping. Cette

interaction entre le champ induit par polarisation et ces états de surface est la plus

communément admiVHSRXUH[SOLTXHUO¶RULJLQHGX'(*GDQVOHV+(07V*D1(QFRQVLGpUDQW

un niveau des états de surface ܧ஽ en dessous de la bande de conduction de la barrière et en

traçant le diagramme dHEDQGHVGHODVWUXFWXUHQRXVUHQGRQVFRPSWHGHO¶H[LVWHQFHG¶XQH

épaisseur critique ݐ௖௥ à partir de laquelle le niveau de Fermi à la surface est suffisamment

profond pour ioniser les états de surface et donner naissance au 2DEG [55]. Ceci est illustré

sur la Figure I.24HWO¶pSDLVVHXUFULWLTXHHVWDORUV : ݐ௖௥ ൌ ሺܧ஽െ ȟܧ஼ሻߝ௕௔௥Ȁߪ௕௔௥Ȁீ௔ே. Notons que

pour une croissance de la barrière au-delà de ݐ_௖௥, les états restent en surface et le niveau de

Fermi est ancré.

Figure I.24 ± Modèle de formation du 2DEG par ionisation de donneurs en surface : diagrammes de

EDQGHVG¶XQHVWUXFWXUH+(07DYHFXQHEDUULqUHDSOXVILQHHWESOXVpSDLVVHTXHO¶pSDLVVHXU

critique ݐ

௖௥

. Adapté de [55].

/HVpWDWVGHVXUIDFHTXHQRXVYHQRQVG¶pYRTXHUSURYLHQQHQWGHVOLDLVRQVSHQGDQWHVHWGHOD

UHFRQVWUXFWLRQ GH OD VXUIDFH pWDWV GH VXUIDFH LQWULQVqTXHV HW GH O¶DGVRUSWLRQ G¶DWRPHV

pWUDQJHUV FRPPH O¶R[\JqQH pWDWV GH VXUIDFH H[WULQVqTXHV &HV SKpQomènes créent des

Donneurs en surface Donneurs partiellement LRQLVpVYLGpV 2DEG E_F E_F Ʃ(C ED

Ancrage du niveau de Fermi

a) b)

I.2.2.4. Fonctionnement statique (régime DC)

I.2.2.4.1. Caractéristiques courants-tensions

Note : pour pouvoir comparer les performances de transistors aux développements différents,

il est utile de ramener les courants, les puissances et autres paramètres dépendant des

courants, à 1 mm de développement de grille. Par la suite nous utiliserons exclusivement ces

grandeurs normalisées.

La Figure I.25 présente les courbes ܫ_஽ௌെ ܸ_ீௌ à ܸ_஽ௌ constant (caractéristiques de transfert) et

ܫ_஽ௌെ ܸ_஽ௌ à ܸ_ீௌFRQVWDQWUpVHDX[,9G¶XQWUDQVLVWRU+(07VWDQGDUG(OOHVPHWWHQWHQH[HUJXH

3 phénomènes limitatifs non SULVHQFRPSWHMXVTX¶jPDLQWHQDnt et qui restreignent la plage de

fonctionnement du composant :

x Le « ralentissement » de ܫ_஽ௌ jSDUWLUG¶XQHFHUWDLQHYDOHXUGHܸ_ீௌ, qui se traduit par

une diminution de la transconductance ݃௠ ൌ ݀ܫ஽ௌȀܸ݀ீௌ après avoir atteint un pic. En

effet, la diode Schottky de grille devient polarisée en direct et donc passante, les

électrons du canal peuvent alors fuir vers la grille, participant à un courant de grille ܫீ ൌ

ܫீௌ൅ ܫீ஽ൎ ܫீௌ (que O¶RQH[SOLFLWHUDFL-après) et ne plus contribuer ainsi au courant de

drain. On fixe ainsi une valeur maximale ܸ_{ீௌǡ௠௔௫}൏ Ȱ_௕ à ne pas dépasser pour éviter

un courant de grille trop important nuisible pour le gain en puissance et responsable de

dégradations irréversibles.

x La saturation de ܫ_஽ௌ à sa valeur maximale ܫ_{஽ௌǡ௠௔௫}jSDUWLUG¶XQHFHUWDLQHYDOHXUGHܸ_஽ௌ

dite tension de coude ܸ஽ௌǡ௖௢௨ௗ௘. Cela est dû à la saturation de la vitesse de dérive (voir

partie I.1.1.3) et non pas au pinch-RIIGXFDQDOFRPPHF¶HVWOHFDVSRXU les MOSFETs,

ce dernier survenant plus loin en ܸ_஽ௌ pour les HEMTs2QGpILQLWODUpVLVWDQFHjO¶pWDW

passant ܴ_ைே comme la résistance du canal dans la zone linéaire : ܴ_ைேൌ

ܸ஽ௌǡ௖௢௨ௗ௘Ȁܫ஽ௌǡ௠௔௫.

x La croissance subitement exponentielle de ܫ_஽ௌ pour de plus fortes valeurs de ܸ_஽ௌ. On

VHWURXYHDORUVHQUpJLPHG¶DYDODQFKHSRXYDQWDPHQHUjWHUPHjODGHVWUXFWLRQGX

composant. On fixe donc naturellement une valeur maximale ܸ_{஽ௌǡ௠௔௫} ൏ ܸ_௕ à ne pas

dépasser.

Figure I.25 ±D&DUDFWpULVWLTXHVGHWUDQVIHUWHWEUpVHDX[,9G¶XQ+(07*D1

'¶DXWUHVSKpQRPqQHVOLPLWDWLIVVRQWPRLQVUHPDUTXDEOHVDXSUHPLHUDERUGFRPPHO¶HIIHWGH

canal court (short channel effect) : pour des grilles courtes, ܸ_௧௛ est fortement dépendante de

ܸ_஽ௌ, elle diminue à mesure que ܸ_஽ௌ DXJPHQWH&HWHIIHWHVWUHVSRQVDEOHG¶XQHDXJPHQWDWLRQ

linéaire du courant de drain dans la zone de saturation. Par ailleurs les HEMTs sont soumis à

des phénomènes électrothermiques complexes qui ne sont pas forcément visibles sur les

caractéristiques courants-WHQVLRQVHWTXLIRQWO¶REMHWGHODSDUWLHVXLYDQWH

IDS VDS IDS,max VDS,coude /LQpDLUH 6DWXUp 1^/R O N VDS,max Avalanche Puissance maximale 0 IDS gm VGS Courant de grille %ORTXp VGS,max Passant VGSລ Vth < 0

a) b)

V_GS < V_th

I.2.2.4.2. Courant de grille

Au travers d¶XQFRQWDFW6FKRWWN\WHOTXHFHOXLGHJULOOHSOXVLHXUVPpFDQLVPHs de conduction

existent selon la polarisation ܸ_ீ appliquée [56]. Lorsque la diode est polarisée en direct (ܸ_ீ൐

ͲO¶pPLVVLRQthermoïonique (TE), ou émission Schottky, est le phénomène prépondérant. Elle

traduit le passage thermiquement induit G¶pOHFWURQVGXVHPLFRQGXFWHXUYHUVOHPpWDOORUVTXH

leur énergie dépasse le potentiel de built-in

12

, cette dernière pouvant être abaissée sous

O¶DFWLRQGHܸ_ீ/¶H[SUHVVLRQGXFRXUDQWDVVRFLpGXPpWDO vers le semiconducteur, est :

ܬ_்ாൌ ܬ_଴൬݁ݔ݌ ൬ ^ܸ݁ீ

ߟ݇஻ܶ൰ െ ͳ൰ ǡ ^{ܬ଴ൌ ܣכܶଶ݁ݔ݌ ൬െ}

݁ߔ௕

݇஻ܶ൰ ^(I.34)

où ܬ_଴ est le courant de saturation en inverse, ܣכ ൌ Ͷߨ݁݉כ݇_஻ଶȀ݄ଷ est la constante de Richardson

effective, ߟ OHIDFWHXUG¶LGpDOLWpȰ௕ et ߟ varient avec la température. À noter que pour des

champs importants, la barrière peut être réduite par effet SchottN\ G¶XQH YDOHXUȟȰ_௕ ൌ

ඥ݁ܧȀͶߨߝ଴ߝ_௥.

Lorsque la diode est polarisée en inverse (ܸ_ீ ൏ Ͳ), le courant de grille, négatif, peut être

supérieur en valeur absolue à celui prédit par émission TE. Notons que cette dernière décrit

FHWWHIRLVFLOHSDVVDJHRXO¶LQMHFWLRQG¶pOHFWURQVGXPpWDOYHUVODJULOOHSDU-dessus la barrière

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