Principe du fonctionnement du correcteur

Dans un système optique idéal, tous les rayons emis par un point quelconque de l'objet covergent en un même point. En réalité, cela n'est valable que dans le cas des rayons paraxiaux qui sont très proches de l'axe optique du système (angle de convergence inférieur à 10 mrad) [89]. Lorsqu'on s'éloigne de l'axe optique, les eets de distorsions des lentilles ne sont plus negligeables et les aberrations dégradent la formation de l'image. En optique électronique, on peut répartir en cinq classes les aberrations géométriques : l'aberration sphérique, le coma, la courbure de champ, l'astigmatisme et la distorsion. A ces défauts classiques s'ajoutent trois abbera-tions dues aux rotaabbera-tions des trajectoires des éléctrons qui accompagnent la focali-sation par une lentille éléctromagnétique. Ces aberrations sont le coma anisotrope, l'astigmatisme anisotrope et la distorsion anisotrope.

Du fait de l'aberration sphérique, les électrons marginaux issus d'un point situé sur l'axe optique convergent en un point plus proche de la lentille que les éléctrons paraxiaux issu du meme point convergeant en un point plus éloigné de l'axe optique, la gure 2.9 illustre la situation. Du fait de cette aberration, l'image d'un point n'est pas un point mais un disque.

Les eets des aberrations peuvent être décrits dans l'espace réel à travers le décalage Δui dans le plan image entre les trajectoires gaussiennes et réelles des éléctrons [90]. Dans l'espace de Fourier, ce décalage est traité comme un déphasage

χ(ω) du front d'onde éléctronique réel par rapport au front d'onde gaussien où

ω est une fréquence spatiale complexe ω = λu (aussi appelée angle de diusion complexe). L'expression de χ(ω) en fonction des diérents coecients d'aberrations qui sont répertoriés dans le tableau de la gure 2.10, s'écrit sous la forme suivante [91]:

Figure 2.9:Schéma représentant l'eet de l'aberration sphérique sur la trajectoire des électrons. Les faisceaux marginaux convergent au plus proche de la lentille en comparaison des faisceaux paraxiaux. χ(ω) = ^2π λ ^Re(¹ 2^ωω∗C1+ 1 2^{(ω∗)2A1+ ω2ω∗B2+} 1 3^{(ωω∗)2C3+ ω3ω∗S3+} 1 4^{(ω∗)4A3+ ω3(ω∗)2B4+} 1 5^{(ω∗)5A4 +} 1 6^{(ω∗)6A5+ ...) (2.27)}

Figure 2.10:Notation de Typke et Dierksen des diérents coecients jusqu'à l'ordre 4 des aberra-tions géométriques courantes [92].

Les images d'isophases des diérentes types d'aberrations sont répertoriées dans la gure 2.11.

En 1936, Otto Scherzher a montré que si une lentille objectif satisfait les condi-tions suivantes :

- Les lentilles ont une symétrie cylindrique - Les champs éléctrostatiques sont statiques - Il n'y a pas de charges d'espace

alors la lentille introduit des aberrations chromatiques et sphériques. Il montre que la valeur des coecents d'aberrations Cc et Cs respectifs sont necessairement de valeur positive [93]. En relaxant une de ces conditions, il est envisageable de changer le signe des aberations et ainsi obtenir un Cs négatif pour corriger l'abberation sphérique d'une lentille.

a b c

h

d e f

g

i

Figure 2.11: (a-h) Simulation des images isophases sur un échantillon de peau de carbone pour chaque type d'aberrations, (a) image corrigée de référence avec un Cs=5,0 μm, (b) Defocus (C1), (c) Aberation sphérique d'ordre 3 (C3), (d) Astigmatisme d'ordre 2 (A2), (e) Coma axial d'ordre 2 (B2), (f) Astigmatisme d'ordre 3 (A3), (g) Aberration d'étoile axiale d'ordre 3 (S3), (h) Astig-matisme d'ordre 4 (A4).

objectif semble être la méthode la plus simple à mettre en oeuvre en introduisant le moins d'artefacts [88].

Il propose un correcteur d'aberration sphérique de la lentille objectif basé sur une combinason d'octopoles et de quadrupoles. Ce type de correcteur sera réalisé par P. Seelinger en 1953, puis par O.L. Krivanec en 1999. Cependant, ce type de correcteur possède l'incovenient d'introduire des abberations hors axe comme le coma, B2, et l'astigmatisme d'ordre 3, A3, au sein de l'image [94, 95].

En 1965, P.W. Hawkes a proposé un théorème montrant qu'une aberration d'ordre

n peut être corrigée par une lentille multipolaire contenant 2n-poles [96]. Ainsi, d'après ce théroème, la correction d'ordre 3 (Cs) néccesite un correcteur hexapo-laire. C'est une pièce de géométrie cylindrique munie de six pôles symétriques par rapport à l'axe optique. La forme des pôles est optimisée pour générer un fort champ hexapolaire à proximité de l'axe optique. Les bobines montées sur les pôles sont ex-citées par des courants électriques dont les directions alternent d'un pôle à l'autre. Un hexapole permet d'obtenir un Cs négatif de valeur variable qui permet d'annuler le Cs positif de la lentille objectif. Cepandant, il introduit des aberrations comme l'astigmatisme d'ordre 2 (A2). An de corriger ce problème, A.V. Crewe proposa de focaliser le faisceau d'éléctrons incident au centre de l'hexapole [97]. Mais en faisant une telle opération le faisceau obtenu est triangulaire. Lors de son passage dans une lentille ronde, des aberrations d'ordre 4 et 5 sont introduites. Ce problème est résolu en plaçant deux hexapoles symétriquement de part et d'autre d'une lentille ronde intermediaire. Le second hexapole permet de compenser la forme triangulaire du faisceau induite par le premier.

En 1990, H. Rose montre que le correcteur de Crewe annule seulement les aber-rations d'ordre 2 sur l'axe mais ne permet pas de corriger les aberaber-rations d'ordre 2 hors axe qui sont responsables de la réduction du champ d'observation dans le plan image du microscope. Il a aussi montré que la lentille ronde introduit énormément de coma (B2) dans l'image. Pour résoudre ces problèmes, Rose a modié le cor-recteur de Crewe en y ajoutant deux doublets téléscopiques constitués de lentilles

rondes, appelées lentille de transfert. Comme le montre le schéma de la gure 2.12 un premier doublet est placé entre la lentille objectif et le premier hexapole; le sec-ond doublet est situé entre les deux hexapoles. Il est ainsi possible de supprimer le coma B₂et d'annuler les d'aberrations d'ordre 2 hors axe en optimisant les distances entre les diérents éléments optiques. Le microscope JEOL ARM 200 F est équipé d'un correcteur d'image construit par la compagnie CEOST M GmbH qui est basé sur le correcteur de Rose. La correction est pilotée par ordinateur dont le principe est décrit dans la section suivante.

lentille magnétique objectif doublet de transfert correcteur doublet de lentille ronde hexapole plan objet plan nodal hexapole rayon axial rayon devié par le champ

Figure 2.12: Schéma du correcteur d'aberration sphérique Csproposé par H. Rose. Les distances entre ces composants sont indiquées en fonction de la distance foacal f de la lentille objectif.

L'algorithme du programme de correction qui pilote le correcteur a été developpé par S. Uhlemann et M. Haider [91]. Il est basé sur la méthode de Zemlin [98]. Cette méthode utilise les diractogrammes d'une série d'images MET d'un matériau amorphe, obtenues à diérents angles d'inclinaison du faisceau. Ce tableau permet de determiner les coecients d'aberration jusqu'à l'ordre 4. Ces aberrations sont ensuite minimisées en modiant les courantsdans les lentilles du correcteur. La gure 2.13 montre l'exemple d'un tableau de Zemlin qui représente une série des diractogrammes des images acquises en inclinant le faisceau incident d'un angle α choisi par l'opérateur dans le cas d'un MET non corrigé(a) et corrigé(b).

La première étape de correction consiste à mesurer les aberrations du microscope. Il permet de determiner les coecients C1 et A1 associés à chaque diractogramme. Les valeurs des coecients des aberrations d'ordre supérieures s'expriment comme des combinaisons linéaires de C1 et A1. En utilisant le tableau de Zemlin il est alors possible de determiner les valeurs des coecients d'aberrations jusqu'à un certain ordre. A partir de ces résultats, le programme calcule et applique les exitations nécessaires sur les diérentes éléments du correcteur pour minimiser les aberrations. Il calcule également la phase de la fonction de transfert en tenant compte de la correction des aberrations qu'il ache sous forme d'une image isophase (voir g 2.13d en niveau de gris avec une indication de la zone angulaire pour laquelle cette phase est inférieure à π/4. En pratique le programme est itératif et suggère les aberrations à corriger à chaque étape. La procédure de correction est répétée jusqu'à converger vers des valeurs d'aberrations négligeables. Un exemple de valeurs typiques des coecients d'aberration après correction sont données sur la gure 2.13c.

a _b

c

d

Figure 2.13:Tableau de Zemlin d'un TEM non corrigé (a) et corrigé (b) [99]. Ce tableau est constitué d'une serie de diractogrammes obtenus par transformation de Fourier d'une image d'un matériau amorphe acquises pour diérentes inclinaison du faisceau incident.