Principe du filtre

Nous avons pr´esent´e pr´ec´edemment quelques types de filtres couramment utilis´es dans le domaine du traitement des images SAR. La plupart reposent sur un concept iden-tique : l’estimation de la r´eflectivit´e d’un pixel par une combinaison des statisiden-tiques locales avec la valeur du pixel original. Nous pouvons cependant constater qu’aucun de ces filtres n’exploite, dans sa version originale, l’information spatiale contenue dans l’image. Un mod`ele pour la texture spatiale des images SAR ayant ´et´e pr´ec´edemment introduit, nous proposons une approche [DFFP05a, DFFP05c, DFFP05b, DFFP05d] premettant d’am´eliorer la capacit´e d’adaptativit´e spatiale des m´ethodes pr´esent´ees. Il a ´et´e vu que l’utilisation d’une fenˆetre glissante de forme carr´ee donnait des estim´ees peu fiables des statistiques locales dans les zones non homog`enes. Si l’introduction de masques de diff´erentes formes permet d’am´eliorer les performances de filtrage, l’es-timation optimale de l’orientation d’une structure par cette m´ethode n´ecessite un nombre infini de masques afin de couvrir toutes les orientations et formes possibles. Cette condition n’´etant pas r´ealisable en pratique, il existe de nombreux cas dans lesquels la structure est mal restaur´ee (voir l’exemple de la figure 5.3). Afin d’assurer une meilleure qualit´e de filtrage en terme de pr´eservation de structure spatiale, nous proposons une m´ethode de filtrage bas´ee sur une pr´e-´estimation de l’orientation locale et l’utilisation de fenˆetres adapt´ees `a cette orientation.

L’id´ee de notre approche est d’utiliser l’information d’orientation et d’anisotro-pie locales calcul´ees `a l’aide du tenseur de structure afin de construire une fenˆetre d’analyse pond´er´ee spatialement mieux adapt´ee `a la structure locale de l’image. Cette m´ethode est appliqu´ee aux filtres MMSE, mais agissant uniquement sur le choix de la fenˆetre d’estimation, elle pourra aussi ˆetre appliqu´ee sur d’autres types de filtres. Dans la suite, le filtre est nomm´e AGK-MMSE. Notre m´ethode consiste en quatre ´etapes d´ecrites par la figure 5.4.

Dans un premier temps, l’orientation et l’anisotropie locales sont d´etermin´ees par diagonalisation du tenseur de structure Jρ calcul´e sur l’image `a l’´echelle σ. Dans cette application, on pr´efere utiliser la fenˆetre de forme gaussienne et de param`etre ρ en guise de fenˆetre d’estimation. En effet, cette fenˆetre poss´ede la propri´et´e d’invariance par rotation et semble mieux adapt´ee au filtrage qu’une fenˆetre carr´ee. On suppose,

156 application : filtrage adaptatif du speckle

(a) (b) (c)

Fig. 5.3: Exemple de structure orient´ee mal pr´eserv´ee. Image d’intensit´e (a), filtrage avec fenˆetre carr´ee 7 × 7 (b), filtre de Lee modifi´e fenˆetre de cot´e 7 pixels (c).

PSfrag replacements

Estimation de l’orientation locale

Calcul des statistiques pond´er´ees

Estimation de la r´eflectivit´e Coefficient de filtrage b

A, bθ µb^(w)_I ,bσI^2,(w)

k = f (µb^(w)_I ,bσI^2,(w)) b

R = kI − bµ^(w)_I (1 − k)

5.3 filtrage bas´e sur l’analyse de l’orientation 157 afin d’all´eger les traitements que l’information de texture spatiale est contenue dans l’intensit´e pr´efiltr´ee Iσ. L’orientation θ est donn´ee par l’´equation (4.58) et la mesure d’anisotropie A par la relation (4.60).

La carte (A, θ) ainsi obtenue est utilis´ee pour former la fenˆetre de pond´eration utilis´ee pour l’estimation des statistiques locales. Afin de filtrer dans la direction o`u l’intensit´e varie le moins, une pond´eration plus forte est affect´ee aux pixels situ´es dans la direction de l’orientation locale. Pour cela on d´efinit une fenˆetre gaussienne anisotrope normalis´ee d´etermin´ee par les param`etres estim´es bA et bθ :

w(x) = ¹ K ^exp  −x^TΣ⁻¹_ˆ A,ˆθx (5.16) o`u K est une constante de normalisation calcul´ee de mani`ere `a ce que l’int´egrale sur l’espace du filtre soit unitaire :

K = 2π|Σ_A,ˆˆ_θ|^1/2. (5.17) La covariance de ce filtre gaussien anisotrope est donn´ee par :

Σ_A,ˆˆθ = R^T_θˆ  ρ2 0 0 ρ2(1 − ˆA)  R_θˆ (5.18)

o`u Rθ est la matrice unitaire de rotation d’angle θ. Comme illustr´e `a la figure 5.5 l’´ecart-type de cette fenˆetre adaptative est limit´e par le param`etre d’estimation de texture ρ. En effet, l’utilisation directe des longueurs de corr´elation estim´ees pour la d´efinition de la fenˆetre peut entraˆıner des valeurs de fenˆetre de filtrage sup´erieures `a celle de la fenˆetre d’estimation de texture Kρ, ce qui n’est pas souhaitable puisque ce qui est en dehors de cette derni`ere ne suit pas forc´ement la statistique locale. L’utilisation de la mesure d’anisotropie, born´ee entre z´ero et un, permet d’´eviter ce probl`eme.

PSfrag replacements

ρ

(1 − A)ρ

Fig. 5.5: Fenˆetre d’estimation adaptative

La seconde ´etape de la m´ethode est l’estimation des statistiques locales pond´er´ees. Le filtre MMSE requiert l’estimation de la moyenne et de la variance locales, qui seront donn´ees par les relations :

b

µ^(w)_I (u0) = Z

158 application : filtrage adaptatif du speckle et bσI^2,(w)(u0) = Z u∈R2w(u − u0)h I(u) − bµ^(w)_I (u0)i2 du. (5.20) La troisi`eme ´etape est la formation, `a partir de ces statistiques, de la constante de filtrage :

k^(w)(u) = f (µb^(w)_I (u),bσI^2,(w)(u)) (5.21) permettant de prendre en compte les fortes h´et´erog´en´eit´es pr´esentes dans la zone consid´er´ee. En effet, la formulation de la fenˆetre 5.16 permet de d´efinir une direction de filtrage mais pas de prendre en compte une cible ponctuelle, dont l’anisotropie spatiale est th´eoriquement nulle.

L’´etape finale est le filtrage proprement dit, c’est `a dire la combinaison entre la moyenne pond´er´ee estim´ee et la valeur originale du pixel central selon la r`egle de filtrage MMSE choisie ((5.4) ou (5.6)), donnant l’estim´ee de la r´eflectivit´e locale

b

R(u) = k^w(u)I(u) +µb^(w)_I (u) [1 − k(u)] . (5.22)