Principal général

Découvert en 1856 par Lord Kelvin, l‟effet piézorésistif est un principe de détection largement utilisé, notamment pour la détection de déformations et également de forces par l‟intermédiaire de corps d‟épreuve pour lesquels on pourra relier la force exercée sur le corps à la déformation subie par celui-ci. Le principe de base est simple, un corps piézorésistif subissant une déformation, consécutive à l‟application d‟une contrainte sur ce dernier, verra sa résistance modifiée. Il est, aujourd‟hui, largement utilisé dans le domaine des MEMS pour diverses applications liées à la détection (accéléromètre, gyromètres, capteurs de pression ou de force, capteur de débits ou encore capteurs chimiques ou biologiques [3] [4] [5] [6].

La résistance d‟un corps parallélépipédique de section A et de longueur l et de résistivité ρ peut se définir de la façon suivante :

(4.1)

Après dérivation de cette expression, il vient :

(4.2)

Sachant que l/l est par définition la déformation , et que A/A = -2γdans le cas d‟un matériau isotrope sous contrainte dans son domaine élastique, avec  le coefficient de Poisson, la relation (4.2) devient:

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(4.3)

La résistance d‟un corps soumis à une contrainte peut être modifiée par suite de modifications géométriques dont le terme correspondant est proportionnel à (1+2γ) ou alors d‟un changement de résistivité (Δρ/ρ). Cependant, la plupart des corps soumis à une contrainte voient uniquement une évolution de leurs dimensions et la variation de résistance associée sera trop faible pour pouvoir servir à la transduction de la contrainte mécanique en un signal électrique. Par définition stricte, le terme piézorésistif fait référence aux corps qui verront une modification de leur résistivité suite à une contrainte. Ainsi, les jauges de déformation métalliques couramment utilisées industriellement ne sont, pour la plupart, pas piézorésistives étant donnée que la variation de leur résistance suite à une contrainte résulte essentiellement de changements dimensionnels. En revanche, les jauges de déformation en silicium ou celles en couches épaisses, mises en forme par sérigraphie, sont piézorésistives. Leur sensibilité à la déformation peut être caractérisée par le facteur de jauge GF défini par la relation suivante :

(4.4)

Les déformations longitudinales et transversales sont souvent présentes en même temps dans le matériau même si l‟une d‟elles pourra être largement favorisée (Figure 4.1). Le changement total de la résistance est la somme des variations sous déformations longitudinales et transverses.

(4.5)

Figure 4.1 Définition des déformations transverses et longitudinales par rapport à la direction du courant électrique

S‟ajoutant au facteur de gauge GL et GT caractérisant les jauges piézorésistives, le Coefficient de Temperature de la Resistance CTR et le Coefficient de Temperature du Facteur

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de Jauge CTFG sont des caractéristiques importantes de la jauge que l‟on cherche à minimiser. Le CTR est défini (sous déformation  nulle), par :

(4.6)

Où T0 est la température initiale de la résistance, et ΔT=T-T0.

De la même façon, le CTFG est défini comme le changement avec la température de la sensibilité de la jauge vis-à-vis de la déformation et il sera exprimé par :

(4.7)

Une compensation des effets de la température sur la résistance de la jauge et son facteur de jauge est classiquement effectuée en utilisant un pont de Wheatstone (Figure 4.2) dans lequel sont intégrées 2 ou 4 jauges dans les branches du pont. Des résistances passives sont intégrées dans les autres parties du pont, résistances ayant le même comportement en température que les jauges (mêmes CTR). Grâce à ce type de montage la variation relative de résistance est transformée en une tension proportionnelle à cette dernière (Tableau 4.1 et Figure 4.2).

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TABLEAU 4.1 DIFFERENTS MONTAGES DE JAUGES DANS UN MONTAGE EN PONT DE WHEATSTONE

Montage ^{Demi-pont Demi-pont}

R1 R2 R3 R4

Groupe

1 Montage 1bis ^{Montage 1 jauge active Rc}jauge active Rc ^{résistance fixe R}résistance fixe R⁰ 0

résistance fixe R0

résistance fixe R0

résistance fixe R0

jauge active Rc Groupe

2 Montage 2bis ^{Montage 2 jauge active Rc}jauge active Rc ^{jauge passive Rc}jauge passive Rc⁰ 0

résistance fixe R0 jauge passive Rc0 résistance fixe R0 jauge active Rc Groupe 3 Montage 3 Montage 3bis jauge active Rc(+) jauge active Rc(+) jauge active Rc(-) jauge active Rc(-) résistance fixe R0 jauge passive Rc0 résistance fixe R0 jauge active Rc

Suivant le nombre de jauges utilisées et les actions qu‟elles subissent, on distingue six montages. Ces derniers sont classés en trois groupes dans chacun desquels un demi-pont est constitué de la façon suivante :

- Groupe 1 : une jauge active Rc et une résistance fixe R0 - Groupe 2 : une jauge active Rc et une jauge passive Rc0

- Groupe 3 : deux jauges actives, Rc(+) et Rc(-) dont les résistances varient en sens contraire. Chaque groupe comporte deux montages selon que l‟autre demi-pont est formé de résistances fixes, R0, ou que les demi-ponts sont constitués de façon similaire (éléments identiques dans des branches opposées), ce qui double la sensibilité du pont par rapport au cas précédent.

Le montage 1 est le plus fréquemment utilisé en analyse de contraintes. La tension de déséquilibre pourra s‟exprimer de la façon suivante, si l‟on néglige la résistance des fils :

(4.8)

Le passage aux montages avec plus de jauges permettra d‟augmenter la sensibilité de la mesure et si le bruit n‟augmente pas avec l‟introduction d‟autres jauges, la limite de détection pourra être améliorée. En outre, le passage au montage 3bis permet de multiplier par 4 la tension de déséquilibre et donc la sensibilité du montage :

(4.9)

Dans le document Etude de micropoutres sérigraphiées pour des applications capteurs (Page 148-151)