La premi`ere section d´efinit tout d’abord l’objectif g´en´eral de ce travail : r´ealiser l’isolation
vibratoire de la machine synchrone de test pr´esent´ee au paragraphe 1.2.3. Il a ensuite ´et´e
montr´e qu’une mani`ere d’atteindre cet objectif est de minimiser les vibrations de la carcasse
statorique autour d’une position angulaire, et de se servir de cette«zone de calme» comme
zone de fixation. On a vu enfin que le principe d’action sur les vibrations de la machine est
l’utilisation des forces radiales d’origine magn´etique, g´en´er´ees par des courants de
compen-sation dans les enroulements de cette machine.
Dans la seconde section, il a ´et´e montr´e que les vibrations synchrones au ph´enom`ene de
ro-tation (donc p´eriodiques et de fr´equence harmonique de la fr´equence de roro-tation ν
r) sont
pr´edominantes dans les vibrations radiales de la machine de test. La m´ethode `a ´elaborer doit
donc chercher `a les att´enuer en priorit´e, et doit pouvoir couvrir tout le spectre vibratoire
fr´equentiel jusqu’`a 3 kHz.
Enfin, la mod´elisation du syst`eme mis en jeu, r´ealis´ee dans la troisi`eme et derni`ere section, `a
mis en ´evidence qu’il pouvait ˆetre consid´er´e comme lin´eaire et variant p´eriodiquement dans le
temps, sous l’hypoth`ese de courants de compensation assez faibles. Le but `a atteindre est donc
d’att´enuer «au mieux»un signal form´e de composantes spectrales de fr´equences harmoniques
deν
r, `a travers un syst`eme lin´eaire et variant p´eriodiquement dans le temps de fr´equencepν
rconnue, tout en gardant la possibilit´e de limiter le niveau des signaux de commande.
Avant d’essayer de r´esoudre ce probl`eme, nous allons nous pencher, dans le prochain
chapitre, sur l’´etude des travaux qui ont d´ej`a ´et´e effectu´es sur ce sujet.
Chapitre 2
M´ethodes classiques de contrˆole
actif
2.1 Introduction
Ce chapitre a pour but de pr´esenter les m´ethodes«classiques»employ´ees dans le domaine
du contrˆole actif de vibrations, et de montrer leur insuffisance pour la pr´esente application.
En effet, ces m´ethodes supposent la pr´esence de transferts lin´eaires et invariants dans le
temps au sein du syst`eme global de contrˆole. Elles ne sont donc pas adapt´ees au syst`eme
lin´eaire et variant p´eriodiquement dans le temps dont le mod`ele a ´et´e d´etermin´e au chapitre
pr´ec´edent. Nous verrons que cette particularit´e diminue fortement leurs performances, et
qu’elles deviennent alors difficilement exploitables.
La section 2.2 est une introduction au concept de base du contrˆole actif, et d´ecrit les
diff´erentes strat´egies d’implantation ainsi que les algorithmes les plus couramment utilis´es.
Les r´esultats obtenus par ce type de m´ethodes dans le cadre de la compensation de
vibrations envisag´ee sont ensuite pr´esent´es dans la section 2.3. Les divers travaux de recherche
dont ce sujet a pr´ec´edemment fait l’objet, ainsi que les r´esultats obtenus y sont analys´es.
2.2 Introduction au contrˆole actif classique
2.2.1 G´en´eralit´es
Historiquement, les techniques de contrˆole actif ont ´et´e ´elabor´ees afin de lutter contre des
ondes sonores ind´esirables [Lue36, Ols53, Con56]. La propri´et´e fondamentale qu’elles utilisent
est le principe de superposition. En effet, une source appel´ee«source primaire»est suppos´ee
g´en´erer un bruit que l’on veut ´eliminer. Un syst`eme de contrˆole actif est charg´e d’´emettre,
par l’interm´ediaire d’une«source secondaire», un son de mˆeme amplitude que ce bruit, mais
de phase oppos´ee. Id´ealement, ces deux ondes s’ajoutent l’une `a l’autre et forment ainsi une
erreur r´esiduelle nulle, comme indiqu´e sur la figure 2.1. Toutefois, les erreurs mod´elisation
pouvant se produire sur les diff´erents transferts pr´esents dans le syst`eme, ainsi que le caract`ere
CHAPITRE 2. M´ethodes classiques de contrˆole actif
✁✁ ✁✁ ✁✁ ✂✁✂✁✂ ✂✁✂✁✂ ✂✁✂✁✂ de bruit nulle erreur r´esiduelle capteur source secondaire bruit `a ´eliminer source primaireFig. 2.1:
Principe g´en´eral du contrˆole actif de son
souvent al´eatoire des signaux de perturbation, font que dans le cas g´en´eral, on ne peut annuler
compl`etement l’erreur r´esiduelle. Par contre, on peut chercher `a l’att´enuer «au mieux» en
calculant le bruit secondaire «optimal» qui minimise une fonction de coˆut d´ependant de
l’erreur r´esiduelle. Ce coˆut est choisi quadratique dans l’immense majorit´e des cas, d’une part
parce que cette grandeur, homog`ene `a une puissance sonore, caract´erise bien les performances
d’att´enuation du syst`eme de contrˆole, et d’autre part parce que ce type de coˆut permet une
grande simplification des calculs. Il est `a remarquer que le bruit ´elabor´e par le syst`eme de
contrˆole actif ne sera optimal qu’au sens de cet indice de performance.
Plus g´en´eralement, le principe du contrˆole actif peut ˆetre appliqu´e `a divers types de
per-turbations, dont les vibrations. La figure 2.2 reprend la figure 2.1, mais dans un cadre plus
g´en´eral, o`u les perturbations peuvent ˆetre d’une nature physique quelconque. La perturbation
source secondaire ` a minimiser erreure=d+v commandei source primaire de perturbations capteur `a ´elaborer
Fig. 2.2:
Principe g´en´eral du contrˆole actif
g´en´er´ee uniquement par la source primaire au niveau du capteur est not´ee d. Celle g´en´er´ee
au mˆeme point par la source secondaire, et donc par la commandei, est not´eev, et peut ˆetre
consid´er´ee comme une«contre-perturbation». Le syst`eme de contrˆole actif doit ˆetre capable
d’´elaborer la commandei
opt, optimale au sens o`u elle doit minimiser un crit`ere quadratique
d´ependant de l’erreure=d+v. Une fois ce minimum atteint, on peut dire que la puissance
de l’erreur r´esiduelle a ´et´e diminu´ee, et la perturbation compens´ee grˆace `a l’action de la
2.2. Introduction au contrˆole actif classique
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Contribution à la compensation active des vibrations des machines électriques
(Page 37-40)