des signaux vibratoires mesur´es sur une machine synchrone en rotation.
Application aux signaux r´eels
Il est maintenant n´ecessaire d’´etudier les performances de cette m´ethode de contrˆole
actif pour des signaux r´eels de vibration. Pour cela, on l’applique au signal vibratoire
re-´echantillonn´e analys´e au paragraphe 1.3.4, provenant d’une exp´erimentation mettant en
œuvre la machine synchrone de test d´ecrite au paragraphe 1.2.3. On rappelle que la fr´equence
de rotation de la machine estν
r= 23,8 Hz, que la fr´equence d’´echantillonnage estν
e= 24371
Hz et que l’on dispose ´egalement du signal de top-tour r´eel fourni par un capteur angulaire.
Le signal vibratoire correspondant `a la perturbation `a att´enuer et dont le spectre de puissance
est donn´e `a la figure 1.10, est filtr´e `a l’aide d’un filtre passe-bande dont la bande passante
s’´etend de 1 kHz `a 2,5 kHz. La principale composante synchrone situ´ee dans cette gamme
de fr´equence est l’harmonique de rang 2 de la raie d’encoche. C’est donc elle qui doit ˆetre
att´enu´ee en priorit´e par la commande optimale. Le transfert de la figure 4.1 entre les signaux
de commande et les vibrations qu’ils engendrent est, quant `a lui, toujours simul´e. La position
angulaireθ est suppos´ee nulle, le transfert LIT ˆg(ν,0) reste le mˆeme, et le signal de
modu-lation m(n,0) est connu et obtenu en doublant la fr´equence du top-tour. On obtient donc
le mˆeme syst`eme LVPT que pr´ec´edemment, avec un gain complexe matricielle gardant les
mˆemes caract´eristiques. Les courbes d’apprentissage alors obtenues sont pr´esent´ees `a la figure
4.16. Les valeurs du coˆut C et de la puissance du signal d’erreurP
vconvergent bien vers un
minimum situ´e autour de 17 % de leur valeur initiale. Ces bonnes performances n´ecessitent
une commande dont la puissance repr´esente 225 % de celle de la perturbation `a ´eliminer.
4.4. Implantation des solutions et ´etude des performances obtenues
0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 250numero de periode systeme LVPT
% de P
v
cout puissance erreur puissance commandes
Fig. 4.16:
Courbes d’apprentissage C (trait plein), P
v(tirets) etP
icopt(pointill´es) pour une
perturbation vibratoire r´eelle
La figure 4.17 montre les densit´es spectrales de puissance des signaux de perturbation, de
commande et d’erreur une fois que l’algorithme r´ecursif a converg´e. Comme pr´evu, les
com-1200 1400 1600 1800 2000 2200 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 30
frequence reelle (Hertz)
decibels
perturbation commande 1
(a) Densit´e spectrale de puissance du signal de com-mande (trait plein) et de perturbation (pointill´es)
1200 1400 1600 1800 2000 2200 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 30
frequence reelle (Hertz)
decibels
perturbation erreur
(b) Densit´e spectrale de puissance du signal d’er-reur (trait plein) et de perturbation (pointill´es)
Fig. 4.17:
Densit´es spectrales de puissance des signaux de commande et d’erreur pour une
perturbation vibratoire r´eelle
posantes fr´equentielles de la commande se concentrent autour de l’harmonique de rang 2 de
la raie d’encoche afin de l’att´enuer. Finalement, celui-ci est r´eduit d’environ 15 dB dans le
spectre du signal d’erreur. De plus, les raies parasites cr´ees par la commande optimale dans le
signal d’erreur apparaissent bien autour de la composante vis´ee, et la composante fr´equentielle
non synchrone du signal de perturbation situ´ee autour de 1400 Hz n’est pas affect´ee par ce
traitement. Ces r´esultats v´erifient donc ceux obtenus lors des simulations pr´ec´edentes portant
sur des signaux synth´etiques. Ces caract´eristiques sont encore plus visibles dans les figures
4.18 et 4.19, montrant respectivement les allures temporelles et les spectres de puissance des
composantes synchrones et non synchrones des signaux de perturbation et d’erreur en sortie
du passe-bande et apr`es la convergence de l’algorithme. Ces deux figures montrent
claire-CHAPITRE 4. D´etermination et mise en œuvre des solutions
3.46 3.47 3.48 3.49 3.5 3.51 3.52 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 temps (secondes) amplitude lineaire erreur perturbation variation systeme(a) Composantes synchrones
3.46 3.47 3.48 3.49 3.5 3.51 3.52 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 temps (secondes) amplitude lineaire erreur perturbation variation systeme
(b) Composantes non synchrones
Fig. 4.18:
Allures temporelles des composantes synchrones et non synchrones des signaux
d’erreur (traits pleins) et de perturbation (pointill´es) filtr´es pour une perturbation
vibratoire r´eelle
1200 1400 1600 1800 2000 2200 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 30frequence reelle (Hertz)
decibels
erreur perturbation
(a) Composantes synchrones
1200 1400 1600 1800 2000 2200 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 30
frequence reelle (Hertz)
decibels
erreur perturbation
(b) Composantes non synchrones
Fig. 4.19:
Densit´es spectrales de puissance des composantes synchrones et non synchrones
des signaux d’erreur (traits pleins) et de perturbation (pointill´es) filtr´es pour une
perturbation vibratoire r´eelle
ment que la commande optimale agit presque exclusivement sur les composantes synchrones
du signal de perturbation. En effet, les composantes non synchrones (4.18(b) et 4.19(b)) ne
sont pratiquement pas modifi´ees, alors que les composantes synchrones (4.18(a) et 4.19(a)),
principalement constitu´ees par l’harmonique de la raie d’encoche, ont ´et´e fortement att´enu´ees.
Finalement, une fois que l’algorithme r´ecursif a fait converger le signal de commande vers sa
forme optimale, la puissance des vibrations totales du stator enθ = 0 est r´eduite `a environ
17 % de sa valeur initiale. Ceci d´emontre l’efficacit´e d’une telle m´ethode de contrˆole actif
pour les signaux vibratoires g´en´er´es par la machine synchrone de test, dans le cas o`u un seul
acc´el´erom`etre est utilis´e.
4.4. Implantation des solutions et ´etude des performances obtenues
`
A des fins de comparaison, la figure 4.20 montre les r´esultats obtenus en appliquant au mˆeme
signal vibratoire la m´ethode de compensation d´evelopp´ee dans [Far95] et [Jar95] et d´ecrite
au paragraphe 2.3. La raie spectrale correspondant `a l’harmonique 2 de la raie d’encoche est
1200 1400 1600 1800 2000 2200 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 30
frequence reelle (Hertz)
decibels
erreur perturbation
Fig. 4.20:
Densit´e spectrale de puissance du signal d’erreur (trait plein) et de perturbation
(pointill´es)
att´enu´ee de 10 dB, et une composante parasite de forte amplitude est cr´e´ee comme pr´evu
en 1666 + 4×23.8 = 1761,2 Hz. La puissance du signal d’erreur repr´esente, apr`es
conver-gence, environ 40 % de celle de la perturbation `a ´eliminer. On voit donc que par rapport
`
a la m´ethode pr´ec´edente, les performances obtenues sont moins bonnes, mˆeme si le spectre
vibratoire est modifi´e sur une plage fr´equentielle plus restreinte.
Il faut maintenant ´etudier la possibilit´e de minimiser les vibrations mesur´ees par plusieurs
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Contribution à la compensation active des vibrations des machines électriques
(Page 123-126)