A Présentation du modèle tephra2

TEPHRA2 est un modèle numérique de dispersion des particules dans l’atmosphère et de sédimentation (Bonadonna et al., 2005 ; Connor et Connor, 2006). Il permet d’une part de prédire la charge massique de particules déposées en un point géographique suite à un événement éruptif dont les paramètres éruptifs et atmosphériques sont connus (en mode direct), mais également de recalculer les paramètres éruptifs et atmosphériques d’une éruption passée et les caractéristiques granulométriques du dépôt engendré, à partir de mesures ponctuelles de charges massiques (en mode inversion). TEPHRA2 est principalement utilisé pour l’étude d’aléas, car il permet de calculer une probabilité d’accumulation en un lieu donné en faisant varier les scénarios éruptifs et les conditions atmosphériques (Bonadonna et al.,

2005, Bonadonna, 2006).

Il s’agit d’un modèle eulérien d’advection-diffusion qui décrit la diffusion, le transport et la sédimentation des particules à partir de la solution analytique de l’équation de

dans la colonne éruptive et les particules sont considérées comme sphériques avec une vitesse de sédimentation variant avec le nombre de Reynolds. L’atmosphère est divisée en strates horizontales, chacune d’elle étant caractérisée par une vitesse et une direction de vent constante. Les particules se dispersent sub-horizontalement dans l’atmosphère sous les effets combinés du vent, de l’étalement gravitaire du panache et de la diffusion atmosphérique. Les particules grossières, pour lesquelles la turbulence atmosphérique est considérée comme négligeable, présentent une faible durée de chute et le paramètre de diffusion atmosphérique est décrit par la loi de Fick, qui relie linéairement la durée de chute au paramètre de diffusion atmosphérique. Les particules fines (<1 mm) ont une durée de chute supérieure à l’heure, et le paramètre de diffusion atmosphérique varie alors avec la durée de chute suivant une loi puissance (Suzuki, 1983).

En mode direct, le modèle calcule, en différents points géographiques, la charge massique de particules et leur distribution granulométrique, à partir d’un ensemble de paramètres (caractéristiques des particules, paramètres éruptifs et de sédimentation), d’une grille géographique et d’un modèle de profil de vent. Le tableau 4.5 décrit les paramètres d’entrée et de sortie du modèle en mode direct. Ce mode permet donc de prédire les conséquences sédimentaires d’une éruption de taille donnée dans des conditions atmosphériques connues, ou de calculer des cartes de probabilité d’accumulation en faisant varier les scénarios éruptifs.

L’inversion calcule par itération la combinaison de paramètres éruptifs et de sédimentation qui, d’après le modèle physique d’advection-diffusion de TEPHRA2, explique le mieux les valeurs de charges massiques obtenues d’après les données de terrain (Tableau 4.6). La gamme de variation possible de ces paramètres est précisée en entrée. Chaque inversion fournit donc un résultat unique, dont la capacité à reproduire les données est évaluée par un résidu (RMSE) :

VWX  Y∑ ^Z[3\[² \[

^

_`a ^[4.5]

où N est le nombre total de mesures de terrain, Lma est la charge massique mesurée sur le terrain au point a et Lca est la charge massique calculée par l’inversion au point a.

Mode direct

Données d’entrée Données de sortie

Paramètres éruptifs :

- coordonnées UTM du volcan - altitude de l’évent (m a.s.l.) - masse du dépôt de retombée (kg)

- distribution granulométrique totale du dépôt (min, max, Mdφ, σ) - hauteur du panache au-dessus du cratère (m)

- rapport de l’épaisseur de la zone d’étalement gravitaire du panache par rapport à la hauteur du panache (ratio panache)

- pas d’échantillonnage de la colonne éruptive

Caractéristiques des particules :

- densité de particule des lithiques (kg/m³) - densité de particule des ponces/scories (kg/m³)

Paramètres de sédimentation :

- seuil de durée de chute au-delà duquel on passe de la loi de Fick à la loi puissance pour décrire la diffusion (s)

- coefficient de diffusion utilisé dans la loi de Fick (m²/s) - constante d’Eddy utilisée dans la loi puissance (m²/s)

Modèle numérique de terrain décrivant la zone de sédimentation Modèle de vents décrivant les vitesses et direction de vents à différentes altitudes dans l’atmosphère

A chaque point géographique défini par le MNT :

- charge massique des particules (kg/m²)

- distribution granulométrique des particules (min, max, Mdφ, σ)

Tableau 4.5 : Paramètres d’entrée et de sortie du modèle direct TEPHRA2.

Mode inversion

Données d’entrée Données de sortie

Tableau de données présentant la charge massique de particules en différents points géographiques du dépôt (UTM points, charge massique (kg/m²))

Valeurs fixes :

- coordonnées UTM du volcan - altitude de l’évent (m a.s.l.)

- densité de particules des lithiques (kg/m³) - densité de particule des ponces/scories (kg/m³)

- min et max de la distribution granulométrique totale du dépôt (phi) - pas d’échantillonnage de la colonne éruptive

Gammes de variation :

Paramètres éruptifs :

- hauteur du panache au-dessus du cratère (m) - masse du dépôt de retombée (kg)

- Mdφ et σ de la distribution granulométrique totale du dépôt - ratio panache

Paramètres de sédimentation :

- seuil de durée de chute au-delà duquel on passe de la loi de Fick à la loi puissance pour décrire la diffusion (s)

- coefficient de diffusion utilisé dans la loi de Fick (m²/s) - constante d’Eddy utilisée dans la loi puissance (m²/s)

Vitesse et direction du vent

Paramètres éruptifs :

- masse du dépôt de retombée (kg) - distribution granulométrique totale du dépôt (min, max, Mdφ, σ) - hauteur du panache au-dessus du cratère (m)

- panache ratio

Paramètres de sédimentation :

- seuil de durée de chute au-delà duquel on passe de la loi de Fick à la loi puissance pour décrire la

diffusion (s)

- coefficient de diffusion utilisé dans la loi de Fick (m²/s)

- constante d’Eddy utilisé dans la loi puissance (m²/s)

Pour éviter les minimums locaux quand on cherche à explorer les solutions dans de larges espaces de possibles, plusieurs séries d’inversions sont effectuées en initialisant chaque inversion avec une combinaison différente de paramètres, choisie au hasard. Chaque inversion mène à une solution optimisée légèrement différente. En étudiant comment varient les résidus en fonction des combinaisons de paramètres proposées, on peut repérer les minimums locaux et mettre en évidence la solution menant au plus faible résidu.