Présentation du modèle 2D et de l’introduction de l’écrouis-

Dans le but d’effectuer plusieurs cycles en un temps réduit, une géométrie 2D a été choisie pour la modélisation de l’éprouvette de fatigue. Ce choix est d’autant plus impor- tant dans le cas de l’utilisation d’une subroutine comme dans la section 3. Le modèle est représenté en figure 3.29. Seule la tranche surlignée en rouge vu du dessus sur l’image du haut est modélisée. L’hypothèse 2D choisie pour la section est la déformation plane généralisée. En effet, contrairement à la déformation plane, les déformations hors plan ne sont pas considérées nulles mais égales à celles dans le plan. L’évolution de la largeur de l’éprouvette n’est pas prise en compte. Ceci permet, dans le cas de la génération des contraintes résiduelles, d’avoir une bonne reproductibilité dans la direction hors-plan (di- rection 2). La tranche simulée a une longueur de 20 mm et une épaisseur de 2 mm. Sur la figure3.29, la partition en couches de l’épaisseur, nécessaire à la génération des contraintes par la méthode thermique fictive, est représentée. Elle est composée de trois zones et 35 couches réparties de la façon suivante :

— 15 partitions de 100 µm entre 250 et 1750 µm, — 10 partitions de 25 µm entre 1750 et 2000 µm,

Chaque couche est affectée d’un matériau qui lui est propre différent par son tenseur des coefficients de dilatation et sa limite d’élasticité. Le maillage est composé d’éléments CPE4GT permettant les calculs thermiques ainsi que les déformations planes généralisées. Il est composé de 7000 éléments dont les plus petits, présents dans les couches proches de la surface, ont une épaisseur de 25 µm.

Pour effectuer les flexions cycliques, deux conditions aux limites sont imposées. Le bord droit de la section possède une symétrie de plan (2,3). C’est sur ce bord que les profils de données (Contraintes, déformations, etc.) sont extraites. L’autre bord est contraint à un point de référence situé au milieu de l’arête. Les flexions sont effectuées en imposant une rotation UR2 à ce point de référence avec un rapport de charge R=-1. Le modèle est calibré en suivant un comportement purement élastique.

Figure 3.29 – Modèle 2D représentant une tranche de l’éprouvette complète avec la partition et le maillage

Expérimentalement, les déformations plastiques générées dans le matériau par le gre- naillage sont bien plus grandes que les déformations plastiques incompatibles nécessaires pour introduire les contraintes résiduelles par la méthode thermique fictive. Pour bien étudier la relaxation avec le gradient d’écrouissage, il est donc nécessaire d’introduire l’écrouissage induit par le grenaillage. Plusieurs approches sont possibles.

D’abord, l’écrouissage peut être déduit par la modélisation du procédé de grenaillage. Ces simulations ont été effectuées sur le même matériau avec les mêmes paramètres de gre- naillage dans le cadre de la thèse du projet CONDOR de [Guiheux, 2016]. Les valeurs de déformations plastiques atteintes sont supérieures à 40 % dans la couche grenaillée. Cepen- dant, ces valeurs sont déterminées sur un massif semi-infini et il n’est pas garanti que les conditions limites d’une tôle mince garantissent les mêmes valeurs d’écrouissages après gre- naillage. La deuxième approche possible est expérimentale (utilisé par [Morançais, 2016] par exemple). La méthode consiste à étudier l’évolution d’une grandeur physique dépen- dante de l’écrouissage : largeur de pics de diffraction, dureté, KAM. Différentes éprouvettes

sont déformées en traction de manière contrôlée jusqu’à la déformation plastique désirée. Cette déformation plastique est ensuite reliée à la grandeur physique choisie. En mesurant cette grandeur sur le matériau grenaillé, il est alors possible d’évaluer l’écrouissage dans la couche grenaillée. Le défaut de cette méthode est l’assimilation du grenaillage à un essai mécanique monotone uniaxial, or celui-ci est plus proche d’un essai cyclique dû à la répétition des impacts dans une zone donnée et dynamique à cause de la vitesse d’impact des billes sur le massif. De plus la distribution des déformations et différentes, il est peu probable que le trajet des déformations dues au grenaillage soit uniaxial.

Dans le cas de l’étude de la relaxation macroscopique, un modèle d’intégration de l’écrouissage linéaire est choisi. Pour prendre en compte le durcissement lié à l’écrouissage, un gradient de limites d’élasticité a été introduit grâce aux partitions créées pour l’insertion des contraintes résiduelles. Il a été pris en compte pour le calcul de K (équationC.21) dans la détermination des coefficients de dilatation fictifs pour la génération des contraintes. La limite d’élasticité est déduite de la courbe de traction uniaxiale en choisissant une valeur de déformation plastique et un écrouissage cinématique ou isotrope linéaire. La largeur des pics de diffraction est liée au profil d’écrouissage : la forme du profil de déformation plastique a donc été identifiée sur celle des largeurs de pics, c’est-à-dire une exponentielle décroissante proche de 0 à partir de 400 µm de profondeur. La valeur de l’écrouissage à la surface est une variable de l’étude qui doit être déterminée. Pour cela, plusieurs valeurs ont été testées. Une valeur de 20% est choisie. En effet, on sait que l’écrouissage induit par le grenaillage est très important. Cependant, au delà de cette valeur, l’hypothèse d’écrouissage linéaire serait fausse et on se rapprocherait de l’allongement maximum en ne considérant que le traction. Il faudrait se référer aux limites d’élasticités cycliques non disponibles dans cette étude. Le profil de limite d’élasticité introduit est représenté en figure 3.30 avec les déformations plastiques correspondantes.

Figure 3.30 – Profils de limite de déformation plastique et de limites d’élasticité déduite Les modèles de comportement élastoplastiques étudiés utilisent les écrouissages ciné- matique et isotrope linéaires. Le comportement est implémenté dans Abaqus de manière tabulée pour les deux lois. Ces comportements élastoplastiques à écrouissage cinématique et isotrope linéaires sont identifiés sur la courbe expérimentale de traction. Le critère de

plasticité est :

J (σ

=− X=) − σy− R = 0 (3.11)

où X

= est le tenseur des variables d’écrouissage cinématique et R, l’écrouissage isotrope. Les écrouissages isotrope et cinématique linéaires s’écrivent respectivement :

R = k1εpeq (3.12)

dX

= = k2dε=

p _(3.13)

Suivant l’écrouissage étudié, les coefficients k1 ou k2 sont pris nuls. Dans les deux cas d’écrouissage, isotrope ou cinématique linéaires, on prend k1 = k2.