Présentation générale du modèle

Hypothèses

Les hypothèses concernant l’écoulement sont similaires à celles présentées au dé- but du chapitre (voir 4.1). L’écoulement est donc continu (nombre de Knudsen in- férieur à 0.001), permanent et incompressible (nombre de Mach inférieur à 0.3). Là encore, les termes d’échange de chaleur par rayonnement sont négligés. Les phéno- mènes de turbulence ont été pris en compte grâce au modèle de fermeture RNG κ- (décrit plus haut).

Nous considérons le mélange réalisé à l’entrée du domaine 2D axisymétrique (hy- pothèse validée par l’étude décrite en 4.1). Afin de faciliter l’interprétation des résul- tats, la vitesse en entrée ne comporte qu’une seule composante axiale. Des tests sur l’importance de la composante tangentielle ont montré à posteriori la faible influence de cette dernière sur l’écoulement et la réaction.

Équations

En plus des équations « classiques » de la mécanique des fluides, des termes ont été ajoutés afin de prendre en compte les phénomènes de cinétique chimique (oxy- dation d’un hydrocarbure).

La plupart des réactions d’oxydation sont contrôlées par les phénomènes de mé- lange turbulent. La turbulence permet en effet de mélanger et d’amener par convec- tion le carburant et le comburant dans les zones réactionnelles où ils s’oxydent rapi- dement. Le modèle Eddy-dissipation [129] est un modèle basé sur l’interaction entre la turbulence et la cinétique chimique. Le taux de réaction chimique est gouverné par l’échelle de temps de mélange des grands tourbillons (κ/) : la combustion a lieu dès que la turbulence est présente (κ/>0) sans que la présence d’une source extérieure

(« étincelle ») ne soit requise. Dans ce modèle, toutes les réactions ont le même taux de turbulence, alors que les mécanismes cinétiques sont souvent basés sur la réalisa- tion de différentes réactions, aux taux d’Arrhénius très différents. Le modèle ne peut donc pas prendre en compte des espèces comme les radicaux, dont les taux de réac- tion sont contrôlés par cinétique. Afin d’utiliser des mécanismes à plusieurs réactions dans des écoulements turbulents, nous avons donc choisi d’utiliser le modèle Eddy Dissipation Concept (ou EDC).

Le modèle EDC [130] considère que la réaction chimique a lieu dans des petites structures turbulentes, appelées les échelles fines. L’échelle de longueur de ces der- nières s’écrit : ξ∗ = C_ξ _ν κ2 1/2 (4.17) avec Cξ= 2.1377. Les espèces sont alors sensées réagir dans ces structures fines sui-

vant les taux de réaction d’Arrhénius et dans l’intervalle de temps :

τ∗= Cτ _ν  1/2 (4.18) avec Cτ= 0.4082.

Bien que le modèle EDC soit lourd au niveau des temps de calcul, il permet de donner des résultats cohérents dans les cas où l’hypothèse de chimie infiniment ra- pide n’est pas respectée. . .

La zone d’écoulement est axisymétrique, comme démontré dans le paragraphe 4.1.2. Le plasma est modélisé par un cylindre de rayon et longueur donnés dans le- quel la densité de chaleur dissipée est constante (environ 5 W/mm3_{). Ces tests ont été} réalisés avec le schéma de Smooke [128] de l’oxydation du méthane, comportant 17 espèces et 43 réactions (mécanisme détaillé dans l’Annexe B).

Les équation de continuité et de conservation de qunatité de mouvement sont les mêmes que celles énoncées plus hauts (paragraphe 4.1.1). Deux termes « source » sont ajoutés à l’équation de conservation de l’énergie totale : SJ ouleet SReaction. Sjouleest le

terme lié à la présence de l’arc, respectant les conditions suivantes (Rarc, rayon de

l’arc) : SJ oule= ( _W elec Varc si r ≤ Rarc 0 si r > Rarc

SReactionreprésente le terme source lié au dégagement de chaleur de l’espèce j :

SReaction= − X j h0_j Mj Rj où h0

jest l’enthalpie de formation de l’espèce j et Rjle taux volumique de création de

l’espèce j. Dans l’approximation des gaz parfaits, nous avons :

h = P

jYjhj

hj = R_TT_refCP,jdT

Enfin, le terme Rjest ajouté en tant que terme source dans l’équation de transport

4.4 Simulation des réactions de reformage : Modèle 2D axisymétrique

Domaine de calcul du modèle 2D axisymétrique

Le domaine de calcul est schématisé sur la figure 4.29, où les dimensions du ré- acteur sont aussi reportées. Il se présente sous la forme d’un réacteur axisymétrique de 200 mm de longueur et 12.4 mm de rayon maximal. Le rayon de la zone plasma est de 4 mm pour une longueur de 70 mm. L’axe AI représente l’axe de symétrie du domaine, orienté horizontalement. Le domaine ABCD représente la zone d’arc, le do- maine AEFD la tuyère et le domaine GHID la zone post-réacteur. L’entrée des réactifs a lieu dans une direction normale à l’axe AE. Le réacteur est discrétisé par un maillage non-structuré composé de 75647 éléments quadrilatères, afin de rendre compte des perturbations dans les directions axiale et radiale (hauteur de maille : 222 µm).

FIG. 4.29: Domaine de calcul du modéle 2D axisymétrique

Les conditions aux limites sont répertoriées dans le tableau 4.9. La condition d’en- trée mass flow inlet permet de spécifier le débit massique entrant, tout en laissant varier la pression totale. De plus, cette condition offre une meilleure convergence (en opposition à pressure inlet, où la pression est fixée). Tant que le débit reste subsonique (ce qui est notre cas), la condition de sortie pressure outlet assure la continuité de la solution. Enfin, la condition limite sur le pourtour extérieur est le mur adiabatique et le non-glissement. L’arc plasma est pris en compte à travers l’ajout d’un terme source dans l’équation d’énergie (densité de puissance dans un espace fini), dont l’emplace- ment dans le maillage, le volume et la puissance sont contrôlés à l’aide d’une fonction UDF (User Defined Function) par l’utilisateur.

TAB. 4.9: Conditions aux limites du modèle 2D axisymétrique

Zones Vr Vθ Vz T (K) κ  Yi AE 0 0 u 450 0 0 Yi(r) AI 0 ∂Vθ ∂r = 0 ∂Vz ∂r = 0 ∂T ∂r = 0 ∂κ ∂r = 0 ∂ ∂r = 0 ∂Yi ∂r = 0 EH 0 0 0 ∂T ∂r = 0 κw w 0 IH ∂ 2_V r ∂z2 = 0 ∂2Vθ ∂z2 = 0 ∂2Vz ∂z2 = 0 ∂2T ∂z2 = 0 ∂κ ∂z = 0 ∂ ∂z = 0 ∂Yi ∂z = 0

4.4.2 Calcul préliminaire : validation du modèle dans le cas de la combus-