Nesta seção considera-se um caso mais geral, no qual os usuários 1 e 2 podem operar com diferentes ordens de modulação e potências de transmissão, mas as taxas de chegadas são mantidas iguais para ambos usuários, ou seja, 𝜆1 = 𝜆2 = 𝜆. É apresentada uma análise do atraso 𝜏1 e 𝜏2 das filas 1 e 2, e do atraso médio do sistema 𝜏 . Também serão mostradas as métricas Power individuais P1 e P2, bem como a P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙. Em toda esta seção, a ordem de modulação do usuário 1 é fixada em 𝑀1 = 8 (a menos que seja indicado de outra forma), enquanto que a ordem de modulação do usuário 2 varia na faixa
𝑀2 ∈ {2, 4, . . . , 32}. Quando não especificado, o fator 𝑟𝜂 será mantido no valor 16,7 dB, que corresponde a um cenário com um grau intermediário de acoplamento entre as filas. Nesse cenário, a métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙, definida em (4.13), considera o desempenho de ambos os usuários, pois leva em consideração o atraso médio da rede, 𝜏 , e ambos usuários têm o mesmo tráfego 𝜆.
A Figura 4.4 apresentam-se os atrasos 𝜏1 e 𝜏2 em função de 𝜆, para várias ordens de modulação do usuário 2. Ambos os usuários transmitem na mesma potência, ou seja, 𝛽 = 1 (essa condição será mudada mais adiante, quando os usuários poderão transmitir com diferentes potências). Pode-se ver que o usuário que emprega a ordem de modulação mais baixa obtém o menor atraso, ou seja, se 𝑀𝑖 < 𝑀𝑗, então 𝜏𝑖 < 𝜏𝑗 (lembre-
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 M2= 2, 4, 8, 16, 32 λ τ Fila 1 Fila 2
Figura 4.4 – Atraso 𝜏1 (tracejado) e 𝜏2 (sólido) como funções de 𝜆, para 𝑀1 = 8, e vários valores de 𝑀2, 𝑟𝜂 = 16.7 dB e 𝛽 = 1 (a curva para 𝑀2 = 𝑀1 = 8 está ligeiramente deslocada para melhorar a visualização).
se de que as duas filas têm a mesma taxa de entrada). Isso ocorre porque, com ordens de modulação mais baixas, onde as transmissões são mais robustas, temos uma maior chance de transmissões com sucesso e, consequentemente, um menor número de retransmissões.
Nas Figuras 4.5 e 4.6 são apresentadas as métricas P1 e P2 em função do tráfego 𝜆. Estas métricas plotadas nas Figuras 4.5 e 4.6 mostram o desempenho máximo de cada uma delas, mas é importante ressaltar que o valor da métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 não tem seu desempenho (valor) aumentado se um usuário aumentar seu desempenho às custas do outro usuário, pois levamos em consideração o atraso médio do sistema e os dois usuários possuem o mesmo tráfego (𝜆1 = 𝜆2), ou seja, o desempenho máximo da P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 neste cenário não necessariamente corresponde à soma dos desempenhos máximos de P1 eP2. A Figura 4.7 mostra a métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 em função do tráfego 𝜆, para diferen- tes modulações do usuário 2. Podemos ver que para cada valor de 𝜆 existe uma ordem de modulação 𝑀2 que maximiza P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙. Além disso, notamos que alto tráfego requer modulações de ordem menores (i.e. transmissões mais robustas) para maximizar P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙. Como no caso simétrico, (Fig. 4.2), alto tráfego aumenta a chance de transmissões simul- tâneas dos usuários 1 e 2, o que requer modulações robustas para lidar com os efeitos da interferência.
Os resultados da Figura 4.7 instigaram a busca de um valor ótimo para a rela- ção entre as potências de transmissão dos usuários, 𝛽, que maximizasse a métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 20 40 60 80 100 120 140 160 M2= 32, 16, 8, 4, 2 λ P1
Figura 4.5 – Métrica P1 em função de 𝜆 for 𝑀1 = 8, vários valores de 𝑀2, 𝛽 = 1 e
𝑟𝜂 = 16.7 dB.
do sistema. Assim, a Figura 4.8 mostra a métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 máxima atingida ajustando
𝛽 para esse valor ótimo, para 𝑟𝜂 = 16.7 dB, 𝑀
1 = 8 e diferentes valores de 𝑀2. (Os resultados apresentados nesta figura foram obtidos por pesquisa exaustiva no intervalo 10−3 < 𝛽 < 103. Mais adiante, na Seção 4.4 é discutido como encontrar o valor ótimo de
𝛽. Comparando os resultados apresentados na Figura 4.8 com aqueles na Figura 4.7, para
o qual 𝛽 = 1, observa-se que há uma grande melhoria no desempenho para valores mais baixos de tráfego 𝜆, enquanto que para um tráfego alto a melhoria é pequena. Isso sugere que, para um baixo tráfego, é de extrema importância haver uma diferença significativa nos níveis de potência de transmissão entre os usuários, para um aumento da métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 do sistema. A importância dessa diferença de potência de transmissão diminui à medida que o tráfego aumenta e neste caso é necessário uma rede mais robusta, ou seja, ordens de modulações mais baixas. Essa questão será investigada na sequência deste es- tudo onde serão apresentadas as estratégias de transmissões ideais a fim de maximizar P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙.
A Figura 4.9 ajuda a entender 𝛽 na métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 do sistema. Esta figura apresenta as curvas P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 × 𝛽 para 𝜆 = 0.3, 𝑟𝜂 = 16.7 dB, 𝑀
1 = 8 e 𝑀2 para diferentes ordens de modulação. A partir destas curvas, é possível extrair os valores ótimos de 𝛽 usados na Figura 4.8, para 𝜆 = 0.3. Para 𝑀2 ≥ 8, os resultados da Figura 4.9 sugerem que |𝛽dB| deve ser escolhido suficientemente grande para maximizar P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙. Observe-se que |𝛽dB| → ∞ significa que um dos usuários tem uma potência de transmissão muito maior que o outro usuário, de modo que (i) suas transmissões não são afetadas pelas
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 20 40 60 80 100 120 M2= 32, 16, 8, 4, 2 λ P2
Figura 4.6 – Métrica P2 em função de 𝜆 for 𝑀1 = 8, vários valores de 𝑀2, 𝛽 = 1 e
𝑟𝜂 = 16.7 dB. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 50 100 150 200 250 M2= 32, 16, 8, 4, 2 λ PT otal
Figura 4.7 – Métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 em função de 𝜆 para 𝑀1 = 8, vários valores de 𝑀2, 𝛽 = 1 e
𝑟𝜂 = 16.7 dB.
transmissões do outro usuário, e (ii) as transmissões do outro usuário são bem-sucedidas apenas quando não há transmissões simultâneas. Portanto, conclui-se que, quando a mé- trica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 máxima do sistema for atingida para |𝛽dB| → ∞, o mesmo desempenho será obtido se as filas operarem em um esquema simples de prioridade, ou seja, nenhuma transmissão concorrente (simultânea), com níveis de potência de transmissão arbitrários
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 100 200 300 M2= 32, 16, 8, 4, 2 λ PT otal
Figura 4.8 – Métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 em função de 𝜆 para 𝑀1 = 8, vários valores de 𝑀2, 𝛽 ótimo e 𝑟𝜂 = 16.7 dB. −30 −20 −10 0 10 20 30 50 100 150 200 250 300 350 M2= 32, 16, 8, 4, 2 βdB PT otal
Figura 4.9 – Métrica P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 em função de 𝛽 para 𝑟𝜂 = 16.7 dB, 𝜆 = 0.3, 𝑀
1 = 8 e vários valores de 𝑀2.
e ordens de modulação as mais altas possíveis1, no caso considerado aqui, 𝑀
2 = 32. Por outro lado, a Figura 4.9 também mostra que, para ordens de modulações mais robustas, (ou seja, 𝑀2 ≤ 4 nesse cenário), a escolha ideal para |𝛽dB| é um valor finito, significando que a P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙 máxima é alcançada com transmissões simultâneas, sem que nenhum usuário “capture” (detenha) o canal.
−301 −20 −10 0 10 20 30 1.5 2 2.5 3 M2= 32, 16, 8, 4, 2 β τ
Figura 4.10 – Atraso médio do sistema 𝜏 em função de 𝛽 para 𝑟𝜂 = 16.7 dB, 𝜆 = 0.3,
𝑀1 = 8 e vários valores de 𝑀2.
Para complementar a análise do efeito de 𝛽 na P𝑇 𝑜𝑡𝑎𝑙, a Figura 4.10 mostra o atraso médio do sistema 𝜏 em função de 𝛽, nas mesmas condições da Figura 4.9. Observe- se que a ordem de modulação não afeta o atraso médio 𝜏 quando |𝛽dB| → ∞, apesar de que os atrasos individuais 𝜏1 e 𝜏2 podem mudar. Essa independência do 𝜏 em relação às ordens de modulação está coerente com o comportamento das filas observado quando |𝛽dB| → ∞, em que as filas operam como se houvesse um esquema de prioridade de acesso. De fato, sob um esquema de prioridade, o atraso não é afetado pela robustez da ordem de modulação contra interferência, dado que todas as transmissões são livres de interferência.