Nesta seção é apresentada uma análise numérica dos atrasos médios dos usuá- rios primário e secundário e da métrica power do secundário Psec. Adotamos as mesmas características para os usuários primário e secundário: largura do canal 𝐵𝑊 de 1 MHz, relação sinal-ruído SNR igual a 23 dB e tamanhos dos pacotes primário e secundário
𝐿1 = 𝐿2 = 1000 bits. A taxa de chegada de pacotes do usuário secundário é mantida fixa igual a 𝜆2 = 1000 pct/s, enquanto que taxa de chegada de pacotes do primário 𝜆1 será um dos parâmetros que será variado. A mesma ordem de modulação será usada nos usuários primário e secundário, isto é 𝑀1 = 𝑀2 = 𝑀 .
A Figura 2.4 mostra o atraso médio do primário 𝜏1 em função da taxa de che- gada de pacotes do primário para várias ordens de modulação. Observa-se nessa figura
100 500 1000 5000 λ1(pcts/seg) 0.2 0.4 0.6 0.8 τ1(mseg) M=4 M=16 M=64 M=256 M=1024
Figura 2.4 – Atraso médio do usuário primário em função da taxa de chegada de pacotes
100 500 1000 5000 λ1(pcts/seg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 τ2(mseg) M=4 M=16 M=64 M=256 M=1024
Figura 2.5 – Atraso médio do usuário secundário em função da taxa de chegada de pacotes
𝜆1 para diversas ordens de modulação e 𝜆2 = 1000 pct/seg
que, para baixas taxas de chegada de pacotes, o atraso praticamente não varia com o valor de 𝜆1, pois esse atraso médio está sendo dominado pelo tempo médio de serviço E[𝑋1]. Assim, para 𝑀 = 4, este atraso médio será maior e irá variar mais com o valor de
𝜆1 devido a baixa ordem de modulação, apesar da maior robustez. Portanto, em princí- pio, modulações de ordens altas levariam a atrasos menores devido ao menor tempo de transmissão de um pacote. No entanto, observa-se nessa figura que o atraso médio para
𝑀 = 1024 é maior que aquele para 𝑀 = 256. Isso é explicado pelo fato de que o tempo
de serviço depende também do número de retransmissões necessárias para o envio correto do pacote, como indica a expressão (2.4). Assim, ordens altas de modulação requerem um maior número de retransmissões, por serem menos robustas (pois a 𝑆𝑁 𝑅 está mantida fixa). Com o aumento da taxa de chegada de pacotes 𝜆1, o tempo de espera na fila, que cresce com a taxa de chegada, começa a ser relevante, fazendo o atraso médio do primário crescer.
Na Figura 2.5 são apresentadas as curvas do atraso médio do usuário secun- dário (𝜏2) em função da taxa de chegada do usuário primário 𝜆1. Igualmente como ocorre para o usuário primário, o atraso médio do usuário secundário para valores pequenos de taxa de chegada é praticamente invariante com 𝜆1. Isso ocorre por que baixos valores de 𝜆1 significam que o canal está sendo pouco utilizado pelo usuário primário, estando, portanto, praticamente todo o tempo disponível para o usuário secundário. Entretanto, nota-se, pela comparação dos resultadas apresentados nas Figuras 2.4 e 2.5, que o atraso médio do usuário secundário é maior do que o atraso médio do usuário primário, devido à maior prioridade do usuário primário no acesso ao canal. Note-se também que o au-
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 λ1(pcts/seg) 0 2 4 6 8 sec(106pcts/seg2) M=4 M=16 M=64 M=256 M=1024
Figura 2.6 – MétricaP𝑠𝑒𝑐 do usuário secundário em função da taxa de chegada de pacotes do primário 𝜆1, para diferentes ordens de modulação e fixado 𝜆2 = 1000 pct/s.
mento da taxa 𝜆1 provoca o aumento do atraso médio do usuário secundário, devido a uma menor disponibilidade do canal para uso do usuário secundário. Outra característica do atraso médio do usuário secundário, também observada no comportamento do atraso médio do usuário primário, é o fato de a ordem de modulação 𝑀 = 1024 resultar em um maior atraso médio do que o observado para 𝑀 = 256, devido aos mesmos motivos citados anteriormente.
A Tabela 2.2.4 reforça os efeitos da retransmissão para as ordens de modulação superiores. São apresentadas nesta tabela as probabilidades de erro de pacotes (𝑃𝑒𝑝) para cada ordem de modulação. Pode-se observar, por exemplo, que para ordem de modulação
𝑀 = 1024, a probabilidade de erro de pacotes é de 0, 38, ou seja, existe uma probabilidade
de 38% dos pacotes serem transmitidos com erros quando utilizada esta configuração de sistema (𝑆𝑁 𝑅 = 23 dB e 𝑀1 = 𝑀2 = 𝑀 ). Esta probabilidade de erro de pacotes, compa- rada com as ordens inferiores do sistema, leva a um aumento no número de retransmissões o que leva ao aumento do atraso médio para 𝑀 = 1024, como já ilustrado nas Figuras 2.4 e 2.5.
𝑀 = 4 𝑀 = 16 𝑀 = 64 𝑀 = 256 𝑀 = 1024 𝑃𝑒𝑝1, 𝑃𝑒𝑝2 ≈ 0 ≈ 0 5,11 × 10−12 8,95 × 10−4 0,38
A Figura 2.6 mostra a métrica Power do usuário secundárioP𝑠𝑒𝑐em função da taxa de chegada de pacotes do usuário primário 𝜆1, para diferentes ordens de modulação. Observa-se queP𝑠𝑒𝑐 cai com o aumento de 𝜆1, pois o atraso médio do usuário secundário aumenta com o aumento de 𝜆1. Nota-se também que, mantida fixa a taxa 𝜆2 e a 𝑆𝑁 𝑅, o
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 λ2(pcts/seg) 0 5 10 15 sec(106pcts/seg2) M=4 M=16 M=64 M=256 M=1024
Figura 2.7 – MétricaP𝑠𝑒𝑐 em função da taxa de chegada de pacotes do usuário secundário
𝜆2, para diferentes ordens de modulação e fixado 𝜆1 = 1000 pct/s.
comportamento da métricaP𝑠𝑒𝑐em função da ordem da modulação 𝑀 não é monotônico, com P𝑠𝑒𝑐 crescendo em uma ordem inversa daquela observada para o atraso médio 𝜏2 na Figura 2.5. Observe também que, pelas configurações deste sistema, o sistema será instável, por exemplo, para taxas de 𝜆1 > 1000 pct/s com 𝑀 = 4, e para 𝜆1 > 3000 pct/s com 𝑀 = 16 e assim sucessivamente para as outras ordens de modulação, até se atingir o ponto de mínimo da P𝑠𝑒𝑐, ou seja, P𝑠𝑒𝑐 = 0. Neste caso, quando a P𝑠𝑒𝑐 atinge zero, a fila do usuário primário torna-se instável, e isso ocorre para 𝜌1+ 𝜌2 ≥ 1.
Na Figura 2.7 temos as curvas da métrica P𝑠𝑒𝑐 em função da taxa de chegada de pacotes do secundário 𝜆2, similarmente à figura anterior, a taxa 𝜆1 e a 𝑆𝑁 𝑅 são fixadas para as diferentes ordens de modulação. Observa-se que, para taxa de chegada
𝜆2 baixa, P𝑠𝑒𝑐 cresce quase linearmente com 𝜆2, pois o atraso médio 𝜏2 é pequeno e praticamente invariante com 𝜆2. A partir de um certo valor de 𝜆2, o atraso médio passa a crescer rapidamente, fazendo com que o valor de P𝑠𝑒𝑐 caia. Portanto, para cada ordem de modulação existe um valor de taxa 𝜆2 que maximizaP𝑠𝑒𝑐 (isto é, o compromisso entre vazão e atraso médio). Similarmente à figura anterior, quando a P𝑠𝑒𝑐 atinge zero, a fila do usuário secundário torna-se instável.
A Figura 2.8 mostra P𝑠𝑒𝑐 em função da ordem de modulação 𝑀 , para dife- rentes taxas de chegadas do usuário primário. As curvas nesta figura mostram que o valor de P𝑠𝑒𝑐 cresce com o aumento da ordem da modulação até um certo valor (𝑀 = 256, no cenário investigado), quando, então, decresce. O aumento de P𝑠𝑒𝑐 com a ordem da modulação 𝑀 é esperado pois para valores pequenos de 𝑀 , o sistema de transmissão é robusto e poucas retransmissões são necessárias. Assim, o atraso médio do usuário secun-
2 4 6 8 10 log2M (bit) 2 4 6 sec(106pcts/seg) λ1=0 λ1=1000 λ1=2000 λ1=3000
Figura 2.8 – MétricaP𝑠𝑒𝑐do usuário secundário em função da ordem de modulação, para várias taxas de chegada de pacotes 𝜆1.
dário é dominado pelo tempo de transmissão de um pacote, que diminui com a ordem 𝑀 . Ao aumentarmos a ordem da modulação, a probabilidade de erro de pacotes do usuário secundário aumenta, causando um aumento no número de retransmissões e, consequen- temente, no atraso médio, como já discutido. Esse aumento no atraso médio explica a queda no valor da P𝑠𝑒𝑐 quando passamos da ordem 𝑀 = 256 para ordem 𝑀 = 1024. Os resultados da Figura 2.8 mostram, portanto, que para o cenário e configuração adotados, existe uma ordem de modulação que maximiza a razão vazão/atraso do usuário secundá- rio. Deve-se ressaltar que um aspecto importante do cenário adotado foi a manutenção do valor relação sinal-ruído (SNR = 23 dB), enquanto a ordem da modulação era alterada.