11.4 Restauration de la cohérence d’un ensemble d’objets
11.4.3 Pré-ordre global pour les objets
A partir des pré-ordres internes et externes nous pouvons définir un pré-ordre global sur l’ensemble des objets. Ce pré-ordre global peut être représenté grâce a des polynômes. La première étape dans la construction de ce pré-ordre est de définir le poids externe global.
Définition 106 SoitqO(Oi) les poids externes pour les ensembles d’objets Oi,1 ≤ i ≤ n de O.. Le poids
externe global est défini parq⊗ = Σn−1i=0 qO(Oi+1) xi.
Le poids externe global défini, nous pouvons définir également la fonction de rang absolu :
Définition 107 SoitO = {O1, . . . , On} un ensemble d’ensemble d’objets. Une fonction de rang absolue,
notéerO, est une fonction deO dans IN qui associe à chaque ensemble Oiun rang absolurO(Oi) tel que :
– SiOi <O Oj alors rO(Oi) < rO(Oj)
– SiOi =O Oj et i < j alors rO(Oi) < rO(Oj)
La fonctionrO est inversible et permet à partir d’un entieri de retrouver l’ensemble d’objet dont i est le rang
absolu. Avant de continuer, nous supposons qu’il existe une fonctions qui associe à chaque objet okl’ensemble d’objetsOi d’où il provient. La définition d’une telle fonction est triviale. Nous définissons maintenant une fonction de poids global appliquable à un ensemble d’objetsOg.
Définition 108 SoitO = {O1, . . . , On} un ensemble de n objets et soit Oµl’union de tous les ensembles de
O. Soit Og = {oi| oi ∈Sn
k=1Ok} un sous ensemble de Oµ. Le poids global deOg, notép⊗(Og) est défini
tel que : p⊗(Og) = |Og| X i=1 ps(oi)(oi) × x PrO (s(oi))−1 m=1 MAXr−1 O (m) avec M AXr−1
O (m) = maxo′∈Or−1(m)(deg(pO
r−1O (m)(o′)) + 1)
La fonction de poids global permet de définir un pré-ordre global sur les sous-ensembles d’objets, formelle-ment :
Définition 109 Soit O = {O1, . . . , On} un ensemble d’ensemble d’objets. soit Oµ l’union de tous les ensembles deO. Soit OgetO′
gdeux sous-ensembles deOµ. Sis est une stratégie de comparaison de polynômes,
le pré-ordre global≤⊗sest défini tel que :
Og ≤⊗s Og′ si et seulement sip⊗(Og) ≤s p⊗(Og′)
Grâce à ce pré-ordre nous pouvons ordonner tous les sous ensembles deOµ. Ce pré-ordre global est utilisé pour créer une méthode automatique de restauration de la cohérence de _µ.
Restauration de la cohérence intrinsèque
La restauration de la cohérence intrinsèque est le retrait de tous les objets incohérent intrinsèquement. Il n’y a aucun choix possible entre les objets à retirer afin de rétablir la cohérence car ceux-ci sont par définition de l’incohérence intrinsèque tous indépendants. Retirer un objet incohérent intrinsèquement ne change rien à l’incohérence intrinsèque des autres objets. SoitOµun ensemble d’objets, Nous définissons l’ensemble d’objets intrinsèquements incohérents, notéOI, par :
OI = { oi ∈ Oµ | ∃θI
j ∈ ΘI, oi∈ θI j }
La restauration de la cohérence intrinsèque deOµest obtenue en retirant les objets de l’ensembleOI. Formel-lement :
O \ OI est intrinsèquement cohérent
Fusions de connaissances: Applications aux relevés
photogrammétriques de fouilles archéologiques sous-marines
11.4 Restauration de la cohérence d’un ensemble d’objets
Restauration de la cohérence extrinsèque
La restauration de l’incohérence extrinsèque d’un ensemble d’objetOµ est plus délicate que dans le cas intrinsèque. En effet, les objets sont ici dépendants les uns des autres. La construction de l’ensembleOE des objets à retirer deOµ afin de supprimer les incohérences extrinsèques repose sur le traitement des ensembles d’incohérence extrinsèque en enlevant les objets les moins prioritaire de chaque couple. La détermination des objets prioritaires repose sur le pré-ordre global≤⊗s à partir duquel nous pouvons ordonner les ensembles d’incohérence à traiter de manière à ce que les incohérences impliquant les objets les moins prioritaires soit traitées en premier. Cela revient à créer un pré-ordre sur l’ensemble d’incohérence intrinsèque défini comme suit :
Définition 110 Soit Oµ un ensemble d’objets résultat de l’union de n ensembles d’objets. Soit ΘE l’en-semble d’incohérence extrinsèque pour Oµ et soit≤⊗s le pré-ordre global sur les sous ensembles de Oµ. Soit((oi, oj), fE
k ) et ((oi′, oj′), fE
k′) deux éléments de ΘE. Le pré-ordre sur l’ensemble d’incohérence ex-trinsèque, noté≤ΘEest défini par :
((oi, oj), fkE) ≤ΘE ((oi, oj), fkE′) ssi {oi, oj} ≤⊕s {oi′, oj′}
Selon la stratégies choisie, le pré-ordre sur les ensembles d’objets est différent tout comme le pré-ordre sur ΘE. L’ensembleOEcontenant les objets à retirer deOµpeut alors être construit comme suit :
OE = { max≤⊕s({oi, oj| oi, oj6∈ OE, ((oi, oj), cE k) ∈ ΘE et∀((ol, om), cE t) ∈ ΘE\(oi, oj), cE k), ((ol, om), cE t) ≤ΘE ((oi, oj), cE k)}
Cet ensemble est composé des objets maximaux présent dans les incohérences intrinsèques maximales. La construction d’un tel ensemble est assez simple, il suffit de parcourir l’ensemble des éléments((oi, oj), cE
k) de ΘEpar ordre décroissant et retirer à chaque fois l’objet maximal de{oi, oj} suivant le pré-ordre global ≤⊕s. Resultat de la fusion
Une fois construit les ensembles d’objets incohérents intrinsèquement et extrinsèquement, le résultat de la fusion est obtenu par le retrait de l’ensembleOµde tous les éléments deOIet de tous les éléments deOE. Plus formellement :
O⊕ = Oµ\ (OI ∪ OE)
les objets composantO⊕ne sont plus sujet à aucune incohérence.
Exemple 32 SoitE une entité. Soit O = {O1, O2etO3} un ensemble de trois ensembles d’objets caractérisés
par l’entitéE et définis tels que :
O1 = { o1a, o1b, o1c, o1d} O2 = { o2a, o2b, o2c}
O3 = { o3a, o3b, o3c, o3d, o3e}
Les experts ont exprimé des priorités sur les ensembles d’objets qui sont représentés par le pré-ordre externe :
O1 <O O2 =O O3
avecq(O1) = 1, q(O2) = 2 et q(O3) = 2.
Les opérateurs et les experts ont exprimé pour chaque ensemble d’objets des priorités représentées par trois pré-ordres internes :
≤O1: o1a =O1 o1d <O1 o1b <O1 o1c
≤O2: o2a =O2 o2b <O2 o2c
CHAPITRE 11. FUSION D’OBJETS CARACTÉRISÉS PAR DES ENTITÉS
Les valeurs des poids internes des objets sont :
O1 o1a o1b o1c o1d pO1(oi) 1 2 3 1 O2 o2a o2b o2c pO2(oi) 1 1 2 O3 o3a o3b o3c o3d o3e pO1(oi) 1 2 1 2 3
L’union des trois ensembles d’objets estOµ = O1 ∪ O1 ∪ O3. La détection d’incohérences a construit un ensemble d’incohérence intrinsèqueΘI tel que :
ΘI(Oµ) = { (o1a, cI
1), (o2b, cI
1), (o3e, cI 2) }
L’ensemble d’incohérences extrinsèques obtenu est :
ΘE(Oµ) = { ((o1b, o2a), cE 2), ((o2b, o3c), cE 2), ((o1d, o3d), cE 1), ((o2c, o3c), cE 3) }
La détermination de l’ensemble des objets incohérents intrinsèquements est immédiate :
OI = {o1a, o2b, o3e}
Le calcul des poids globaux pour les ensembles d’objets incohérents donne :
p⊗({o1b, o2a}) = pO1(o1b) ∗ x0 + pO2(o2a) ∗ xMAXO1
= 2 + x
p⊗({o2b, o3c}) = pO2(o2b) ∗ xMAXO1 + pO3(o3c) ∗ xMAXO1+MAXO2
= 1 ∗ x1 + 1 ∗ x1+1
= x + x2
p⊗({o1d, o3d}) = pO1(o1d) ∗ x0 + pO3(o3d) ∗ xMAXO1+MAXO2
= 1 ∗ x0 + 2 ∗ x1+1
= 1 + 2x2
p⊗({o2c, o3c}) = pO2(o2c) ∗ xMAXO1 + pO3(o3c) ∗ xMAXO1+MAXO2
= 2 ∗ x1 + 1 ∗ x1+1
= 2x + x2
A partir des poids globaux calculés et du choix d’une stratégie de fusion, nous pouvons définir un pré-ordre sur les éléments deΘE. Pour plus de simplicité posons
θE 1 = ((o1b, o2a), cE 2) θE 2 = ((o2b, o3c), cE 2) θE 3 = ((o1d, o3d), cE 1) θE 4 = ((o2c, o3c), cE 3)
Les pré-ordres sur l’ensembleΘEselon la stratégie choisie sont :
≤MAX : θE 2 < θE 1 = θE 3 = θE 4 ≤SUM : θE 2 < θE 1 = θE 3 = θE 4 ≤WS : θE 1 = θE 2 = θE 3 < θE 4 ≤LEX : θE 2 < θE 4 < θE 3 < θE 1 ≤GMAX : θE 2 < θE 1 = θE 3 = θE 4
Fusions de connaissances: Applications aux relevés
photogrammétriques de fouilles archéologiques sous-marines
11.4 Restauration de la cohérence d’un ensemble d’objets
Les stratégiesM AX, SU M et GMAX donnent le même pré-ordre, ceci est du à la simplicité de l’exemple et
à l’uniformité des poids internes associés aux objets. La construction des ensemblesOE
s pour les stratégiess
donne : OE MAX : {o2c, o3d, o1b, o2b, o3c} OE SUM : {o2c, o3d, o1b, o2b, o3c} OE WS : {o2c, o3d, o2b, o3c, o1b, o2a} OE LEX : {o1b, o1d, o2c, o2b} OE GMAX : {o2c, o3d, o1b, o2b, o3c}
A partir des stratégies de fusion choisies et des ensembles d’objets incohérents intrinsèquement et extrinsèque-ment nous pouvons construire les ensemblesO1⊗sO2⊗sO3.selon la stratégies choisie :
O1⊗MAXO2⊗MAXO3 : {o1c, o1d, o2a, o3a, o3b, } O1⊗SUM O2⊗SUMO3 : {o1c, o1d, o2a, o3a, o3b, } O1⊗WSO2⊗WSO3 : {o1c, o1d, o3a, o3b, }
O1⊗LEXO2⊗LEXO3 : {o1c, o2a, o3a, o3b, o3c, o3d, } O1⊗GMAX O2⊗GMAXO3 : {o1c, o1d, o2a, o3a, o3b, }
La méthode de fusion consistant a enlever les objets incohérents permet de restaurer la cohérence mais élimine une grande quantité d’objets. Le problème qui se pose est donc double : d’un côté il faut minimiser les objets à retirer, de l’autre il faut garantir la cohérence de l’ensemble final. Une première solution est de mettre en place des méthodes de fusion d’objets. Ces méthodes au lieux d’écarter les objets incohérent les modifierai afin de les rendre cohérents. Ces modifications sont malheureusement très complexes et ne peuvent à l’heure actuelle être automatisées complètement. Certaines modifications d’objets simples (comme le renomage par exemple en cas de conflit d’identifiant) peuvent être automatisée mais pas suffisament pour mettre en place une méthode de fusion d’ensemble d’objets complètement automatique. Une solution de restauration de la cohérence manuelle doit être envisagée.