Politique de stock nominal (Base Stock)

Rappelons que les méthodes de pilotage à flux tiré sont des méthodes de renouvellement de la consommation à partir d'un processus de production. Le pilotage des flux consiste alors à déterminer quand et en quelle quantité lancer la fabrication du produit pour faire face à la demande. Nous allons décrire deux politiques de pilotage à flux tiré, à savoir la politique de stock nominal (Base Stock) et la politique Kanban.

4.5.1 Politique de stock nominal (Base Stock)

La politique de stock nominal, bien développée par Buzacott et Shanthikumar [16] a fait l'objet de plusieurs articles du fait qu'elle constitue une politique optimale pour des conditions particulières de production et de demande (voir Gravish et Graves [46] et Sobel [92]) et donne des solutions de très bonne qualité pour des modèles plus générales (voir Karaesmen et Dallery [61]).

4.5.1.1 Description

On suppose, comme en gestion de stock, qu'on n'a pas d'information avancée sur la demande. Ainsi, à l’état initial chaque stock contient une quantité S_i de produit. Au fil du temps, quand une demande arrive, elle est immédiatement satisfaite si le produit fini est disponible dans le stock; sinon, elle est mise en attente ou perdue. Simultanément, un ordre de fabrication est lancé dans tous les étages concernés par cette politique (fig. 1.8).

Fig. 1.8 : Politique de stock nominal

Note : la présentation ci-dessus de la politique de stock nominal sera abandonnée lors

du chapitre suivant au dépend d’une présentation plus appropriée à partir des files d’attente.

La politique du stock nominal tel qu’elle a été décrite ci-dessus est une politique à un paramètre de contrôle par étage qui est le niveau de stock nominal S_i.

Fab1 ^S1 Fab2 ^S2 Client

Avantages : la politique de stock nominal permet de réagir rapidement à la demande. Inconvénients : le lancement immédiat à tous les étages à l’arrivée d’une commande

n’assure pas une bonne coordination entre les différents étages et peut pénaliser le système. Si par exemple, la fabrication à un étage i est perturbé par un problème quelconque alors les encours de l’étage i-1 vont augmenter inutilement provocant un coût de stock supplémentaire facile à éviter.

4.5.1.2 Cadre d’application

La politique de stock nominal a un cadre d’application particulier du fait de l’approvisionnement unitaire des produits. Cette notion d’unité n’est pas limitatrice puisqu’elle elle peut prendre diverses formes (pièce, lot, unité de masse…) dépendant principalement de la nature du produit et du type du client.

La politique de stock nominal prend un sens à partir du moment où l’économie d’échelle devient négligeable devant d’autres facteurs tels que dans le cadre des produits de valeurs ou quand les coûts de stockage et de rupture dominent le coût de réapprovisionnement. Par ailleurs, cette politique convient efficacement pour des produits à faible taux de demande ce qui justifiera dans ce travail la modélisation de la demande par un processus de Poisson convenant à ce type de demandes.

4.5.1.3 Objectif client

En cas de rupture de stock, le client peut se comporter de deux manières différentes : - Quitter le système, on parle alors de vente perdue très commune dans le contexte de

la distribution (Pour plus de détails, voir Cachon [21] qui s’est intéressé à un modèle similaire à celui que nous étudions dans la thèse avec des ventes perdues).

- Attendre sa commande (action désignée généralement par Backorder dans le sens où la commande est en quelque sorte renouvelée). Ce comportement est répandu dans un contexte de production. Plusieurs variantes peuvent être distinguées suivant que le client accepte ou non des livraisons partielles.

Dans les deux cas présentés ci-dessus, la chaîne logistique peut tenir compte de l’objectif client de deux façons comme nous l’avons exposé auparavant :

- Sous forme de niveau de service : dans ce cas, l’optimisation doit tenir compte d’une contrainte supplémentaire qui fixe un délai moyen maximal ou une proportion

- Sous forme de pénalité où l’optimisation doit tenir compte d’un coût supplémentaire qui dépend de la quantité et/ou de l’attente moyenne.

4.5.1.4 Différents coûts intervenant dans l’optimisation

On distingue :

- Le coût de production contenant généralement une partie fixe (allocation des ressources…) et/ou une partie variable (matière première…). Cependant, lors de cette thèse nous traitons le cas mono-produit avec attente du client en cas de rupture et dans ce cadre, le coût de production n’intervient pas lors de l’optimisation.

- Le coût de stock qu’on désignera par h est la somme de différents coûts qui interviennent lors de l’opération de stockage tels que le coût financier (valeur des produits en stock) et les coûts de manutention, d’assurance, de risque de détérioration… h est alors exprimé en (€/pièce/unité de temps)

- Les coûts de rupture du fait de la considération de l’objectif client sous forme de pénalité. Nous considérons le cas d’un coût proportionnel au délai de satisfaction de chaque demande mise en attente et on le désignera par b (€/pièce/unité de temps).

Généralement, la détermination d’un coût de rupture est une opération fastidieuse du fait que ce coût représente en quelque sorte l’insatisfaction du client, notion très subjective. De ce fait, les entreprises préfèrent tenir compte de ce facteur à partir de contraintes de service comme celles que nous avons évoquées précédemment. Cependant, dans les entreprises industrielles, la notion de coût de rupture est très présente dans les contrats élaborés entre le client et le fournisseur. Par ailleurs, nous avons opté dans le cadre de cette thèse à des coûts linéaires du fait de la possibilité de passer de la formulation avec coûts de rupture à une formulation avec des contraintes de service (voir Karaesmen et Dallery [61] et Zipkin [106]).

4.5.1.5 Fonction objectif

La fonction objectif fait intervenir des quantités moyennes du nombre de pièces en stock et du nombre de commandes en attente. Nous adoptons les notations suivantes :

-stock disponible : nombre de produits dans le stock à t : X(t)

-demandes en attente : nombre de demandes non satisfaites mises en attente a t : Y(t). -stock net: niveau du stock réel à t : I(t) = X(t) -Y(t). Notons que X(t) et Y(t) ne peuvent

Ces définitions sont illustrées dans la figure 1.9 ci-dessous.

Fig. 1.9 : Comportement du stock dans une politique de stock nominal

Notons par E[X] et E[Y] les quantités moyennes de X(t) et Y(t), alors le coût moyen total du système est :

. [ ] . [ ]

C h E X b E Y

Les différents termes de cette équation dépendent du niveau de stock nominal et leurs expressions exactes sont fonction des paramètres de la demande et de la fabrication. La fonction objectif s’écrit alors:

( ) . [ ( )] . [ ( )]

S

Min C S h E X S b E Y S

4.5.1.6 Extensions

La politique de stock nominal a été étendue sur d’autres modèles. Nous citons à titre d’exemple le cas multi-produit (voir Hadj Youssef [53]), le cas avec plusieurs classes de clients et la notion de « Hedging Point » (voir De Vericourt [34]). Dans la plupart de ces cas, une nouvelle notion intervient, à savoir la règle de gestion. Nous distinguons principalement la règle FIFO (premier arrivée premier servi) et la règle de priorité (donnée à un produit ou à une classe de clients). Nous aurons recours au cas multi-clients dans le chapitre 6 de cette thèse.

I(t) S t Y(t2) X(t1) t1 t2 Y(t1)=0 X(t2)=0

Niveau de stock nominal

La politique de stock nominal a été testée dans le cadre de l’information avancée (voir Karaesmen et al. [60] et Buzacott et Shanthikumar [16]). Nous étudierons des modèles similaires lors des chapitres 7 et 8.