Polarisation du d´ etecteur

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Figure 2.7 – Sensibilit´e sans dimension en fonction de la temp´erature dans le cas d’un isolant d’Anderson et d’un TES supraconducteur, chacun consti-tu´es de N bxSi1−x.

mise au point d’un absorbeur lui aussi supraconducteur. L’utilisation des senseurs supraconducteurs permet d’am´eliorer fortement la sensibilit´e du d´etecteur. De plus la tr`es faible chaleur sp´ecifique d’un supraconducteur tr`es en dessous de sa temp´erature critique nous permet d’envisager des absorbeurs de rayonnement tr`es performants en termes de temps de r´eponse.

2.2.3.3 Polarisation du d´etecteur

Mesurer la r´eponse d’un bolom`etre n´ecessite de le polariser en courant ou en tension et d’essayer d’obtenir un rapport signal sur bruit le plus grand possible. Les effets de polarisation sont cruciaux dans l’optimisation des performances d’un bolo-m`etre. Admettons que l’absorption d’un rayonnement ´electromagn´etique provoque une ´el´evation de temp´erature ∆T du bolom`etre se traduisant par une augmentation ∆R de la r´esistance du thermom`etre. Nous pouvons ´ecrire que :

∆R = α^R

T^∆T O`u α = R

T ∆R

La variation de r´esistance est mesur´ee en polarisant le thermom`etre. A courant I constant, nous obtenons :

∆V = ∆R.I = α^R

T^∆T.I

Intuitivement, il vient de cette relation la n´ecessit´e de polariser fortement le thermom`etre afin d’augmenter la variation du potentiel. Cependant, l’augmentation du courant de polarisation conduira `a ´echauffer le thermom`etre par effet Joule PJ = RI2.

´

A tr`es basse temp´erature, le courant ´electrique de mesure ´el`eve principalement la temp´erature des ´electrons. La polarisation du thermom`etre va alors ´etablir un ´ecart de temp´erature entre les ´electrons et les phonons du senseur due `a la r´esistance thermique entre le bain constitu´e d’´electrons et le bain constitu´e de phonons (figure 2.8).

Figure 2.8 – Mod´elisation d’un bolom`etre en pr´esence d’un d´ecouplage ´ electron-phonon. L’existence d’une constante de couplage ´electron-phonon ge₋ph

entraˆıne un ´ecart de temp´erature d’autant plus ´elev´e que la temp´erature est basse et le courant de mesure fort. ´A plus haute temp´erature, c’est G_k (due `a la r´esistance Kapitza entre le thermom`etre et l’absorbeur) ou G (la conductivit´e du lien thermique) qui deviennent pr´edominants.

Un mod`ele ´etabli pour les m´etaux mais ´egalement fr´equemment utilis´e pour les supraconducteurs `a basse temp´erature critique permet d’´ecrire la relation entre la polarisation du d´etecteur P = V.I et les temp´eratures d’´electrons et de phonons Te

et Tph sous la forme suivante ([Hoe06], [Kar07]) : P

Ω ^{= ge}−ph(Te^β− Tph^β)

O`u ge₋ph est une constante de couplage ´electron-phonon ind´ependante de la tem-p´erature, β est une constante d´ependante du mat´eriau et Ω le volume du film mince.

La valeur de β peut ˆetre prise ´egale `a 5 dans le cas des m´etaux usuels (Cu, Ag, Au...) ([Rou85], [Wel94]) et de l’alliage Niobium-Silicium ´etudi´ee au cours de cette th`ese.

De plus, nous pouvons, en d´erivant cette derni`ere expression, et en faisant l’hy-poth`ese que les phonons sont `a la temp´erature de l’absorbeur, calculer la variation ∆Te de la temp´erature ´electronique du thermom`etre li´ee `a un d´epˆot d’´energie dans l’absorbeur du d´etecteur : ∆Te= (^Tph Te )^β−1∆Tph= (^Ta Te )^β−1∆Ta

O`u ∆Ta est la variation de la temp´erature de l’absorbeur. Finalement, l’´equation ´ecrite plus haut devient :

∆R = α^R Te ∆Te= α^R Te (^Ta Te )^β−1∆Ta

Augmenter la polarisation de mesure revient donc `a d´ecoupler les ´electrons des phonons tout en rendant la r´esistance du thermom`etre moins sensible aux variations de temp´erature de l’absorbeur.

Notons de plus que l’existence d’un courant ´electrique engendre n´ecessairement un champ magn´etique. Or, ce champ magn´etique sera susceptible de d´etruire la supra-conductivit´e d’un mat´eriau s’il est assez intense. Cette propri´et´e am`ene `a l’existence d’un courant critique Ic `a partir duquel le champ magn´etique associ´e fera passer le supraconducteur dans un ´etat normal. Il faut donc veiller `a ne pas polariser trop fortement le senseur thermique afin de ne pas perdre les propri´et´es supraconduc-trices du mat´eriau le constituant. N´eanmoins, nous n’avons jamais observ´e cet effet dans nos mesures, les ´echantillons ´etant polaris´es avec un courant g´en´eralement tr`es faible (typiquement inf´erieure au µA).

- Cas particulier d’un m´eandre supraconducteur `a haute imp´edance

Nous avons dans notre cas effectu´e les tests sur un senseur thermique de haute im-p´edance (typiquement 100 kΩ `a 10 MΩ), en utilisant du N bxSi<sub>1−x</sub> supraconducteur sous la forme de m´eandre. L’´electronique de mesure que nous avons utilis´e est tr`es bien adapt´e `a une lecture `a courant I constant susceptible de g´en´erer l’apparition d’une instabilit´e thermique au-del`a d’une certaine limite.

En effet, la polarisation du senseur thermique implique la dissipation d’une puis-sance Joule PJ = I2R qui a tendance `a augmenter la temp´erature du senseur. A courant constant dans un supraconducteur, quand T augmente, la r´esistance du sen-seur augmente et l’effet Joule devient plus important (contre-r´eaction positive). Le

couplage thermique entre les ´electrons et les phonons aura quant `a lui tendance `a sta-biliser le syst`eme et `a refroidir les ´electrons du supraconducteur vers la temp´erature des phonons.

Quand la contre-r´eaction thermique positive devient plus importante que l’effet de couplage ´electron-phonon une instabilit´e apparait dans le senseur. Cette instabi-lit´e provient de la cr´eation de domaines supraconducteurs (R = 0) et normaux (R = R_n) le long du m´eandre.

Nous d´eterminons ∆P_J et ∆P comme ´etant ´egaux `a :

∆P_J = I²∆R

∆P = 5g_e−phT4

e∆T_e

En ´egalisant ces deux derniers termes, nous d´eterminons le courant I_max au-dessus duquel l’instabilit´e thermique sera ´etablie :

I_max = r

5g_e−phT4

e∆T_e

∆R

La figure 2.10, repr´esentant les courbes R(T) pour un senseur de N b_xSi_1−x me-sur´e sous des polarisations s’´etalant de 40 pA `a 200 pA illustre bien ce comportement.

La mesure de la polarisation en fonction du terme (T5

e − Tph⁵ ) nous permet d’´ eva-luer la valeur de la constante de couplage g_e−ph (figure 2.9). Pour cela, nous po-larisons notre ´echantillons afin de d´ecoupler les ´electrons des phonons et d’ˆetre en mesure de d´eterminer la temp´erature des ´electrons. Il est ainsi possible de mesurer exp´erimentalement la valeur de la constante de couplage g_e−ph. Nous obtenons une intensit´e maximale th´eorique I_max = 167pA. Cette valeur semble concorder avec l’allure des courbes obtenues. Les trois plus faibles polarisations (40 pA, 80 pA et 100 pA) ne pr´esentent pas d’instabilit´e thermique contrairement `a la courbe trac´ee sous un courant I = 200 pA > I_max.

Nous pouvons conclure que la polarisation du d´etecteur conditionnera fortement ses performances et son optimisation viendra en partie du besoin de maximiser la puissance de polarisation, afin de recueillir un signal fort en sortie, sans d´epasser un courant maximal, `a partir duquel le syst`eme deviendra thermiquement instable.

R´ep´etons que ce ph´enom`ene intervient dans le cas de m´eandre de haute imp´ e-dance caract´eristique (kΩ - M Ω) mesur´e `a courant constant.

Figure 2.9 – Mesure `a 30 mK du couplage ´electron-phonon d’un ´echantillon de N bxSi<sub>1−x</sub> d’´epaisseur 2000 ˚Acompos´e `a 13, 5% de Niobium. L’unit´e en abscisse est K5 et celle en ordonn´ee est W/cm3.