Caract´ erisation thermique d’un bolom` etre

Nous pouvons utiliser un bolom`etre en mode ”calorim`etre” pour mesurer le temps de r´eponse d’un bolom`etre de puissance τreponse= τf all (figure 2.3) . Ces deux types de d´etecteurs diff`erent au niveau de ce qu’ils mesureront. Tandis qu’un calorim`etre

mesurera un signal constitu´e de particules (ou photons), le bolom`etre de puissance sera sensible `a un flux d’´energie constitu´e de particules. Qui plus est, les calorim`etre ne seront pas sensibles `a des ´ev´enements dont l’´energie est inf´erieure `a l’eV et seront plus adapt´es `a la mesure d’une particule dont l’´energie est de l’ordre du keV. Ac-tuellement les calorim`etres ne peuvent pas d´etecter des particules ayant des ´energies inf´erieures `a l’eV. La d´etection du rayonnement du CMB (E_photons = 10−4 eV) se fait par cons´equent uniquement par une mesure de flux lumineux avec des d´etecteurs bolom´etriques.

Consid´erons une quantit´e donn´ee d’´energie absorb´ee qui ´echauffera le bolom`etre d’une quantit´e δQ. La sensibilit´e de ce dernier sera d’autant plus grande que l’´el´ eva-tion de temp´erature δT cons´ecutive `a cette absorption sera grande. Ces deux quan-tit´es sont reli´ees par la capacit´e calorifique C du bolom`etre par l’´equation suivante [Djo95] :

δT = ^δQ

C

Qui plus est, la capacit´e calorifique de l’absorbeur est le produit de la chaleur sp´ecifique massique du mat´eriau constituant l’absorbeur c_abs et de sa masse m :

C = m.c_abs

Nous pouvons alors d´eduire de ces deux ´equations qu’un bolom`etre sensible aura une capacit´e calorifique tr`es faible. Par cons´equent, un calorim`etre constitu´e d’un absorbeur de faible chaleur sp´ecifique et de faible masse m sera plus sensible. Le bain froid doit poss´eder une grande capacit´e calorifique afin que sa temp´erature T₀ reste constante quelque soit l’´energie d´epos´ee sur l’absorbeur.

L’´energie absorb´ee va ´echauffer le senseur avant d’ˆetre ´ecoul´ee vers le bain froid via la fuite thermique. Dans notre cas, celle-ci sera constitu´ee d’une membrane sus-pendue `a ses quatre extr´emit´es par des poutres en Si<sub>3</sub>N<sub>4</sub> de conductivit´e thermique G. La conductivit´e thermique des poutres est un param`etre critique dans la concep-tion du bolom`etre et est contrˆol´ee par leur dimension. Nous pouvons ´ecrire la diffu-sion de chaleur, pour une fluctuation de temp´erature ∆T ≪ T0, le long des poutres comme [Cam02] :

dQ

dt ^{= Pf uite} = G(T − T0)

O`u dQ est l’´energie propag´ee le long des poutres pendant un temps dt, G la conductivit´e thermique ([W/K]), T₀ est la temp´erature du bain froid et T est la temp´erature de l’absorbeur.

Nous retrouvons le bilan ´energ´etique du bolom`etre en prenant en compte les sources d’´energie pr´esentes au niveau de l’absorbeur : la puissance photonique ab-sorb´ee due au rayonnement et la puissance Joule dissip´ee que nous regrouperons sous le terme P ainsi que la puissance Pf uite provenant de la fuite thermique. Nous pouvons donc ´ecrire que la variation d’´energie contenue dans l’absorbeur est ´egale `a la puissance entrant dans le syst`eme moins la puissance sortante :

dE dt ^{= C} dT dt = P − G(T − T0) En notant que : ∆T = ^E C ´

A l’´equilibre thermique, la temp´erature de l’absorbeur est constante, c’est-`a-dire que la variation de temp´erature dT ne varie pas durant l’intervalle de temps dt. Finalement, T = T₀+^P G Il vient alors : dT dP ⁼ 1 G Le terme dT

dP repr´esente la r´eponse thermique du d´etecteur : pour un flux incident donn´e, les variations en temp´erature seront d’autant plus grandes que la conductivit´e thermique est petite. Isoler thermiquement le bolom`etre permet finalement de gagner en sensibilit´e.

De plus, si le d´etecteur absorbant l’´energie du rayonnement incident est en ´ equi-libre thermique `a la temp´erature T<sub>1</sub> et que le rayonnement s’arrˆete brutalement, le bolom`etre relaxera la chaleur accumul´ee vers le bain froid. Il verra alors sa temp´ e-rature chuter jusqu’`a T₀ en suivant l’´equation suivante [Mar12] :

C^dT

dt = −G(T1− T0)

La solution de cette ´equation diff´erentielle du premier ordre donne :

T = T₀+ (T₁− T0)exp( −t τf all

)

T = T₀+ ^E C^exp(

−t τf all

) O`u C est la chaleur sp´ecifique du bolom`etre, τf all = C

G repr´esente la constante de temps thermique du bolom`etre, c’est-`a-dire le temps que mettra ce dernier `a ´evacuer la chaleur du rayonnement absorb´e vers la source froide. Finalement, plus la conductivit´e thermique est grande, plus la chaleur contenue dans l’absorbeur est ´evacu´ee rapidement. De mˆeme que plus la capacit´e calorifique est grande, plus la quantit´e de chaleur stock´ee dans l’absorbeur est grande, plus longtemps il faudra attendre pour retourner `a l’´equilibre thermique. La figure 2.3 repr´esente l’allure de l’impulsion de chaleur due `a l’´el´evation de temp´erature et son retour `a la temp´erature du bain froid. Le temps de mont´ee (τRisetime < 1ms) provient de l’´electronique de mesure tandis que le temps de retour `a la temp´erature du bain froid correspond `a la constante de temps de la fuite thermique et est d´efinie par le rapport entre la capacit´e calorifique totale du d´etecteur et la conductivit´e thermique (τf all = C/G).

τf all sera typiquement de l’ordre de la dizaine de milliseconde dans notre cas.

Figure 2.3 – ´Elevation de temp´erature caract´eristique produite par une impulsion de chaleur d’apr`es [Dom11]. Le temps de mont´ee τRisetime provenant de l’´electronique de mesure n’exc`ede pas 1 ms. Le temps de retour `a la temp´erature T₀ (τf all =C/G) est de l’ordre de la dizaine de ms.

Un choix est donc `a faire pour optimiser un bolom`etre. D’une part nous vou-lons isoler thermiquement le bolom`etre et donc minimiser G. D’autre part, nous souhaitons ´evacuer rapidement la chaleur du rayonnement absorb´ee, ce qui nous impose une constante de temps τf all raisonnable. Or si nous minimisons G, nous

devons minimiser d’autant plus la capacit´e calorifique de l’absorbeur. Pour obtenir une constante de temps assez courte il est alors important de minimiser la capacit´e calorifique du pixel (c’est-`a-dire de l’ensemble senseur + absorbeur + membrane).