On applique une tensionV =VA VK >0 entre anode et cathode de la jonction PN. Le champ induitEa est opposé au champ interne Ein (voir Fig. 2-10) et contribue donc à la diminution de la barrière de potentiel. Un courant de majoritaire commence à traverser la jonction.
Une petite variation V de la tension directe appliquée sur la jonction fera varier la quantité des charges minoritaires injectée. Cette variation de la densité entraîne une variation de la charge stockée de part et d’autre de la ZCE et se traduit par la capacité de di¤usion (capacité dynamique) Cd plus importante que la capacité de transition Cj0 du fait que la ZCE est plus mince en polarisation directe. La capacité de transition est deqq(pF) et celle de di¤usion de qq(nF).
Fig. 2-10 : Polarisation directe de la jonction PN.
'
la caractéristiqueI V de la diode. L’e¤et de la température est illustré à la …gure 2-13.
Pour un courant …xe dans la diode, la tension à ses bornes diminue à raison de2mV = C.
En polarisation inverse, le courant reste très faible tant que la tension de claquage (BVi,i = 1;2. Cf. Fig. 2-14) ne sera pas atteinte. Au delà de cette tension, le courant augmente rapidement alors que la tension reste sensiblement égale àBVi .Cette dernière est appelée tension Zener. Le fonctionnement de la diode dans cette région est à la base de la régulation en tension.
Fig 2-11 : Symbole de la jonction (Diode).
Fig. 2-12 : Caractéristique iD vD de la diode.
Fig. 2-13 : E¤et de la température sur la tension aux bornes de la diode.
Fig. 2-14 : CaractéristiqueiD vD dans la région de polarisation inverse selon le dopage.
Fig. 2-15 : Analyse AC de la diode.a) circuit à diode. b) comportement vis à vis du petit signal AC.
Le fonctionnement étant dans la région de polarisation directe, on peut donc écrire :
iD ' ISevDVT (2.4)
On peut également écrire :
vd =rdid (2.5)
Les paramètres gdet rd = 1=gd sont respectivement la conductance dynamique et la résistance dynamique de la diode. La conductancegdcorrespond à la pente de la tangente au point de fonctionnementQ(voir …g. 15 b)). Au voisinage du point Q, la caractéristique de la diode peut être approximée par un segment de droite, sous l’hypothèse des petits signaux : signaux dont l’amplitude crête-crête est faible de sorte que le développement limité à l’ordre 1 de l’exponentielle reste valable.
Le schéma en dynamique de la jonction PN polarisée en direct en régime dynamique basses fréquences est illustré à la …gure 2-16.
Fig. 2-16 : Schéma équivalent en dynamique de la diode.
2.5 Diode idéale et diode réelle à caractéristique linéaire par morceaux
2.5.1 Diode idéale
La caractéristiqueI V de la diode idéale est indiquée à la …gure 2-17.
Fig. 2-17 : Caractéristique I-V d’une diode idéale.
La diode est donc équivalente à un interrupteur (voir …g. 2-18).
Fig.2-18 : Diode idéale en tant qu’interrupteur.
2.5.2 Diode réelle à caractéristique linéaire par morceaux
On approxime la caractéristique exponentielle de la diode par deux morceaux de droites comme illustré à la …gure 2-19.
Fig. 2-19 : Linéarisation par morceaux de la caractéristique de la diode.
Le courantiD circulant de l’anode vers la cathode de la diode s’exprime en fonction de la tensionvD =vAK ainsi :
iD = 0 si vD < VD0
vD VD0
rD si vD > VD0 (2.6)
Il s’ensuit que la diode est équivalente au circuit de la …gure ci-dessous.
Fig. 2-20 : Equivalent d’une diode réelle dont la caractéristique est linaire par morceaux (ici à 2 morceaux).
Exemple d’application 1 :
On considère le circuit de la …gure 1a.
1. On suppose que vi = 10V. Déterminer la tension v0 et le courant i dans la diode dans les deux cas suivants :
- Diode D idéale
- Diode D de caractéristiquei v représentée à la …gure 1b.
2. On suppose que vi est fonction du temps. Tracer la caractéristique de transfert v0 =f(vi)du circuit en supposant la diode D idéale. Quelle est sa nature?
Solution :
On considère le circuit de la …gure 1a.
1. On suppose que vi = 10V. - Diode D idéale
La diode idéale est équivalente à un court-circuit lorsqu’elle est conductrice et un circuit ouvert dans le cas contraire :
On suppose que la diode D est conductrice, le circuit de la …gure 1a est donc équivalent à celui de la …gure 1c. La tensionV0 est donnée par
V0 = E+R2I
= 6 + 5:33V
= 0:67V
La diode conduit puisque le courant qui la traverse de l’anode vers la cathode est positif.
1. - Diode D de caractéristiquei v représentée à la …gure 1b
La diode de caractéristique de la …g. 1b peut être mise sous la forme équivalente :
Où : Le circuit cette fois devient celui de la …gure 1d.
On suppose que la diode Dconduit. La diode idéale Di est donc conductrice; elle est équivalente à un court-circuit traversé par un courant de l’anode vers la cathode qui doit être positif comme illustré à la …gure 1e.
Maille M1
2. On suppose que la diode est conductrice; elle est donc équivalente au circuit de la
…gure 1c (avecvi dépendant du temps). On a :
Lorsque vi < 6V , la diode sera bloquée et le circuit de la …g.1a devient celui illustré à la …gure 1f.
La tensionvo est : v0 = 6V
La caractéristique v0 =f(vi) est représen-tée ci-dessous. Le circuit est un limiteur .
Le symbole de la diode Zener est représenté ci-dessous (cf. …g. 2-21)
Fig. 2-21 : Symbole de la diode Zener.
La caractéristique de la diode Zener est illustrée à la …gure 2-22. Contrairement à une diode normale, la diode Zener est conçue pour fonctionner dans la zone de claquage. Pour une tension vD < jVz0j (vD : tension anode-cathode de la diode) le courant augmente rapidement pour une faible variation v de la tension. Cette dernière se traduit par une faible résistance rz = viD
D i
D<0; vD<0
(quelques dizaines d’Ohms). La tension Vz0 est appelée tension de claquage ou tension Zener. La caractéristique de la diode Zener peut être approchée par des segments de droites comme montrée à la …gure 2-23 (linéarisation par morceaux).
Fig. 2-22 : Caractéristique I-V de la diode Zener
Fig. 2-23 : Linéarisation par morceaux de la caractéristique de la diode Zener.
Compte tenu de cette approximation, on peut modéliser la diode Zener par le circuit de la …gure 2-24.
Fig. 2-24 : Schéma équivalent de la diode Zener.
Exemple d’application 2:
Représenter la caractéristique de transfertv0 =f(vi) du limiteur à diodes Zener de la
…g. 2. Les diodes sont supposées identiques.
Fig. 2 : Limiteur à diodes Zener.
Solution:
En remplaçant les diodes par leurs schémas équivalents, on obtient le circuit de la
…gure 2a. Les diodes D1, D2, D3 et D4 sont idéales.
Pendant l’alternance positive de la tension vi, les diodes D2 et D3 conduisent et les diodes D1, D4 sont bloquées et inversement pour l’alternance négative comme indiqué sur la …gure 2a.
Le circuit de la …gure. 2a peut donc être simpli…é de sorte à être représenté sous la forme équivalente de la …g. 2b.
Fig. 2a : Schéma équivalent.
Fig. 2b : Schéma simpli…é
En négligeant la résistancerz+rD, nous obtenons le circuit de la …gure 2c.
Finalement, en se reportant au schéma ci-dessus, il est aisé de montrer que la caractéris-tique du limiteur est celle représentée à la …gure 2d.
Fig. 2d : Caractéristique de transfertv0 =f(vi).
2.7 Redresseurs
2.7.1 Redresseur simple alternance
Ce type de redresseur est réalisé en mettant simplement une diode en série avec la charge comme le montre le schéma suivant (Cf. …g. 2-25) :
Fig. 2-25 : Redresseur simple alternance.
Considérons une sinusoïde pour tension d’entrée vi, vi =Asin(!t); où ! = 2 f: f est la fréquence du signal d’entrée enHz.
Supposons que Di conduit. Le schéma devient :
Fig. 2-26 :
Lorsque vi < VD0, La diode sera bloquée. Le courant dans la résistance R sera donc nul.
La tension de sortie s’écrit :
vo = 0 (2.10)
La …gure 2-27 montre l’évolution de la tension de sortie v0 redressée. Elle est périodique de périodeT = 1=f. Contrairement à la tension d’entrée, la valeur moyenne de la tension de sortie est non nulle; elle vaut :
Fig. 2-27 : Evolution de la tension de sortie.
VoDC = 1
Pour le redresseur simple alternance, la valeur moyenne de la tension de sortie redressée n’est que de 0.318A (diode supposée idéale) où A est l’amplitude de la sinusoïde d’entrée.
Le redresseur double alternance fournit en sortie le double de cette valeur. Il est composé de deux redresseurs simples alternances comme illustré à la …gure 2-28.
Fig.2-28 : Redresseur double alternance.
Pendant l’alternance positive, la diode D1 conduit et la diode D2 est bloquée. L’inverse se produit pour l’alternance négative. La tension de sortie obtenue est représentée à la
…gure 2-29.
Fig. 2 -29 : Evolution de la tension de sortie.
2.7.3 Pont redresseur
Le circuit pont redresseur double alternance est illustré à la …gure 2-30.
Fig. 2-30 : Pont redresseur.
Les diodes D1 et D2 conduisent pendant l’alternance positive et D3, D4 sont bloquées.
Pour l’alternance négative, D3 et D4 conduisent et les autres sont bloquées. La tension de sortiev0 résultante est donnée à la …gure 2-31.
Fig. 2-31 : Evolution de la tension de sortie du pont redresseur.
2.7.4 Redressement et …ltrage
Un circuit simple de redressement double alternance avec …ltrage est donné à la …gure 2-32.
Fig. 2-32 : Redressement avec …ltrage.
Pourt1 < t < t2, les diodes D1 et D2 conduisent, D3 et D4 sont bloquées. La capacité se charge et la tension à ses bornes est :
v0 'vi =Asin(!t); avec Vp =A VD0
à l’instantt=t2, le condensateur atteint sa charge maximaleQmax=Cv0(t2) = CVp. Les diodes se bloquent et le condensateur se décharge exponentiellement dans la résistanceR.
La tension aux bornes du condensateur est donc :
v0(t) =Be t; =RC (2.12) Or :
v0(t2) =Vp =Be t2; B =Vpet2 (2.13) Il s’ensuit que :
v0(t) = Vpe (t t2)
Fig. 2-32 : Tension de sortie aux bornes du condensateur.
oùVr est l’amplitude crête à crête des ondulations en sortie. A partir de la relation (2.14), on obtient :
Vr = T
Vp (2.15)
Le temps de conduction t des diodes D1 et D2 peut être déduit à partir de la relation suivante :
Dans le montage représenté à la …gure 2-33, on se propose d’obtenir une tension station-naire aux bornes de la résistance de chargeRL, bien que celle-ci soit variable et que la f.é.m.
vs de l’alimentation ‡uctue autour de sa valeur nominale E. Une diode Zener fonction-nant dans la région de claquage (polarisée en inverse) en parallèle avec la charge répond à cette exigence. La resistanceRs placée en série avec le générateur, limite l’intensité de courant dans la diode a…n de ne pas dépasser la valeur maximaleIzmax recommandée par le constructeur.
Fig. 2-33 : Régulateur de tension.
Le choix de la résistanceRs exige :
Iz Izmax (2.18)
ce qui donne dans le cas le plus défavorable où la charge est débranchée : Rs vsmax Vz
Izmax =Rsmin (2.21)
D’autre part, la stabilisation n’est possible que si le point de fonctionnement de la diode est dans la zone Zener, a…n que v = Vz = RLiL, ce qui suppose une charge su¢ sante.
Le courant dans la résistanceRs doit être toujours supérieur à celui de la charge, ceci se traduit par : ce qui conduit à l’inégalité suivante :
vsmin Vz
2.9 Limiteurs (écrêteurs)
Les écrêteurs sont des dispositifs permettant de limiter la tension de sortie d’un circuit.
La …gure 2-34 (a, b) montre des écrêteurs à diodes.
Fig. 2-34 : Limiteurs à diodes.
On suppose que les diodes utilisées ci-dessus sont identiques et caractérisées par VD0 et rD = 0 . La diode du circuit de la …g. 2-34 a) conduit lorsque vi > VD0+E. La tension de sortie est donc :
vo =E +VD0
Dans le cas contraire (vi < E+VD0), la diode est bloquée et la tension de sortie est égale à celle de l’entrée (vo = vi). Le signal de sortie et la caractéristique de transfert sont représentés …g. 2-35.
Fig. 2-35 : Caractéristique de transfert et signal de sortie v0. Pour le circuit de la …g. 2-34 b), la tension de sortie est égale à :
v0 = (E+VD0);
lorsque la diode conduit, c’est à dire quand la tension d’entrée vi < (E+VD0). La diode est bloquée pourvi > (E+VD0)ce qui entraîne une tension de sortie égale à celle de l’entrée. Le signal de sotie et la caractéristique de transfert sont illustrés à la …g. 2-36.
Fig. 2-36 : Fonction de transfert et signal de sortie vo.
Chapitre III
Ampli…cateurs Opérationnels
L’ampli…cateur opérationnel (OA) est essentiellement un ampli…cateur di¤érentiel c’est-à-dire un ampli…cateur capable de fournir en sortie une tension proportionnelle à la dif-férence "=v+ v des deux tensions d’entréev+ et v . On a représenté à la …gure 3-1 le symbole normalisé de ce composantactif.
Fig. 3-1 : Symbole de l’OA et ses di¤érentes entrées et sorties.
1 Ampli…cateur opérationnel idéal
1.1 Ampli…cateur di¤érentiel idéal
L’ampli…cateur di¤érentiel idéal est un dispositif qui ampli…e la di¤érence des tensions à ses entrées. De ce fait, il est aussi appelé ampli…cateur de di¤érence.
Considérons l’ampli…cateur idéal de la …gure 3-2.
Fig. 3-2 : Ampli…cateur di¤érentiel idéal.
v1 et v2 sont les deux entrées et v0 la tension de sortie unique. Pour l’ampli…cateur di¤érentiel, la sortie est proportionnelle à la di¤érence des deux signaux d’entrée :
vonv1 v2 (1.1)
1.1.1 Gain di¤érentiel Ad
A partir de l’équation (1.1), on peut écrire,
vo =Ad(v1 v2) (1.2)
di¤érentielle mais aussi de la moyenne des deux entrées. Une telle moyenne est appelée signal en mode commun dé…ni par :
vcm = v1+v2
2 (1.4)
En pratique, l’ampli…cateur di¤érentiel réel produit également une tension en sortie pro-portionnelle à cette tension en mode commun. Le gain correspondant à la sortie pour un signal en mode commun à l’entrée est appelé gain en mode commun, notéAcm :
v0 =Acmvcm (1.5)
Il s’ensuit que la tension à la sortie de n’importe quel ampli…cateur di¤érentiel réel s’écrit sous la forme suivante :
v0 =Advd+Acmvcm (1.6)
1.1.3 Taux de réjection en mode commun (CMRR)
Lorsque la même tension est appliquée à l’entrée, l’ampli…cateur di¤érentiel est opéra-tionnel en mode commun. L’habilité de cet ampli…cateur à rejeter le signal mode commun est exprimé par un rapport appelé taux de réjection en mode commun, noté CMRR et dé…ni par :
CM RR= Ad
Acm (1.7)
Idéalement, le gain en mode commun est nul, ce qui entraîne un CMRR in…nie. Pour les ampli…cateurs di¤érentiels réels, le gain en mode commun est très faible par rapport au gain en mode di¤érentiel, ceci se traduit par un CMRR de très grande valeur. Dans la plupart des cas, le CMRR est exprimé en dB, ainsi :
CM RRdB = 20 log Ad
Acm (1.8)
1.1.4 Paramètres de l’ampli…cateur opérationnel idéal
Fig. 3-3 : Paramètres de l’ampli…cateur opérationnel idéal.
Comme nous le verrons, un ampli…cateur opérationnel est généralement utilisé en ra-menant, à une de ses entrées, une partie au moins du signal de sortie. On réalise ainsi une rétroaction qui est positive ou négative selon que l’entrée est inverseuse ou non. On dit que l’AO fonctionne en boucle fermée. Les hypothèses associées à l’AO idéal sont : - un gain en boucle ouverte A0d in…nie, ce qui se traduit par v+ 'v
- une impédance Ri d’entrée in…nie, ce qui suppose des courants à l’entrée nuls (i+ = i = 0)
- une impédanceR0 de sortie nulle (par rapport aux résistance utilisées dans le montage) Avec le progrès dans la réalisation technologique des AO, le modèle idéal s’avère plus e¢ cace, au moins pour une première approche à la fois téhorique et expérimentale.
1.2 Ampli…cateur opérationnel réel
1.2.1 Equation de fonctionnement
En boucle ouverte, l’étude expérimentale montre que l’équation di¤érentielle suivante, linéaire d’ordre 1, permet de décrire correctement le comportement de l’AO :
c
dv0
dt +v0 =Aod"; "=v+ v (1.9) Notons que cette équation est semblable à celle d’un …ltre RC passe-bas. La constante de temps c de l’AO est de l’odre de 10ms. Quant au facteur sans dimension A0d qui représente le gain en boucle ouverte de l’AO, sa valeur typique est comprise entre 104 et 107. A0d est l’ampli…cation di¤érentielle stationnaire :
A0d= v0
" (1.10)
On voit que si v+ = 0V, v0 et v sont de signes opposés, d’où le quali…catif inverseuse donné à l’entrée correspondante. L’entrée qui correspond à v+ est non inverseuse.
1.2.2 Réponse en fréquence
On peut en première approximation, considérer que l’AO réel se comporte comme un système de premier ordre ayant une fréquence de coupure inférieure à 10Hz et dont le produit gain bande passante est constant. En e¤et, en considérant le régime sinusoïdal à la pulsation!, les tensions d’entrée et de sortie s’expriment ainsi :
"(t) = Re("ej!t) (1.11) v0(t) = Re(V0ej!t)
En injectant ces relation dans l’équation di¤érentielle (1.9), on obtient le gain complexe de l’OA en boucle ouverte :
A(j!) = V0
"
= A0d 1 +j! c
des entrées " est décrite en …gure 3-4 avec A0d la pente autour de 0 et Vsat (proches de VCC) les valeurs de saturation atteintes dès quej"jA0d dépasseVsat. L’utilisation de l’AO en boucle ouverte sert principalement pour réaliser la fonction comparateur entre les deux entrées, voir plus loin le paragraphe qui lui est consacré.
Fig.3-4 : Caractéristique de transfert 1.2.4 Schéma équivalent de l’AO réel
Le schéma équivalent de l’AO réel tenant compte du terme en mode commun et des courants de fuiteJa etJb (Ja; Jb 80nA(LM741 bipolaire),30pA(TL081, BiFEt)) ainsi que de la tension de décalage Vos (V0S 1mV 6mV) est décrit ci-dessous
Fig. 3-5 : Schéma équivalent de l’AO réel.
On note parA0d le coe¢ cient d’ampli…cation di¤érentiel en tension (A0d 104 107) et Acm le coe¢ cient d’ampli…cation en mode commun en tension (Acmest faible par rapport au gain di¤érentiel de sorte que le CM RR 70dB 130dB).
Les entrées de l’AO peuvent être modélisées par trois impédances : deux impédances Zicm (Zicm 105 1012 ) en mode commun ainsi qu’une impédance di¤érentielle Zid (Zid 105 1012 ). Les résistances en mode commun sont reliées entre une des deux entrées et la masse tandis que la résistance di¤érentielle est disposée entre les deux entrées di¤érentielles (…g. 3-5).
Dans le cas où le terme de mode commun est négligé devant le terme de mode dif-férentiel et lorsqu’on néglige également les courants de fuite et la tension de décalage, on retrouve le modèle dynamique simpli…é classique de l’AO ci-dessous avec sa résistance d’entréeRi et sa résistance de sortieR0(R0 10 100 , pour le LM741, on aR0 = 75 ) (…g. 3-6).
Fig. 3-6 : Schéma équivalent classique de l’ampli…cateur opérationnel.
1.2.5 Vitesse maximale de balayage
La vitesse maximale de variation de la tension de sortie est souvent dénommée vitesse de balayage ou Slew-Rate. Cette caractéristique essentielle constitue une limitation tech-nologique importante qui délimite le fonctionnement en fréquence de l’AO. Pour limiter la triangulation dev0 en sortie, on doit veri…er :
dv0
dt max< Slew Rate d’ordre de grandeur 1V = s
La …gure 3-7 illustre une mise en évidence du Slew-Rate en visualisant le signal en tension de sortie v0 ’trapézoïdale’ en fonction du temps avec un signal échelon (signal carré) vi en entrée. Le Slew-Rate est représenté par la pente du signal en …gure.
Fig. 3-7 : Mise en évidence du Slew-Rate.
Dans le deuxième type d’application, une réaction négative est utilisée, créant un fonctionnement linéaire de l’AO. Les circuits qui font partie de cette catégorie sont les ampli…cateurs (inverseurs et non inverseurs), les circuits de somme et de soustraction, les convertisseurs tension-courant et courant-tension et bien d’autres.
Dans la section suivante, nous commencerons une analyse de cette dernière classe d’applications.
2.1 Ampli…cateurs inverseur et non inverseur
Considérons l’ampli…cateur inverseur réalisé à l’aide d’un AO illustré à la …gure 3-8. Nous admettrons que le gain à vide A0, la résistance d’entrée Ri et la résistance de sortie R0 de l’AO sont …nis.
Fig. 3-8 : a) Ampli…cateur inverseur. b) Schéma équivalent.
Désignons par vA etvB les potentiels aux nœuds A et B respectivement. On a : vA = "
v0 = (R2 kR0)" A0 R0
1
R2 (2.2)
En reportant la relation (2.2) dans la relation (2.1), on obtient : vi +"
i s’écrit donc sous la forme suivante : Av =
On remarque à partir de cette relation que le gain Av de l’AO à contre réaction est négatif. L’entrée est en opposition de phase avec la sortie, il s’agit bien d’un ampli…cateur inverseur. Nous notons que le même résultat pourrait être atteint de manière plus simple, avec les considérations suivantes:
- La résistance d’entrée est in…nie, ce qui entraîne un courant d’entrée nul : i+ =i - La résistance de sortie nulle et le gain in…ni se traduisent par v+ 'v (cf. …g. 3-9).
Fig.3-9 : Ampli…cateur inverseur. L’AO est supposé idéal.
Fig. 3-10 : Ampli…cateur non-inverseur.
En supposant l’AO idéal, on aura : j = 0 v
R1 = v v0
R2 ; i = 0; v =v+ (2.9)
= v+ R1
= v+ v0 R2
; v+ =vi; i+= 0 Soit :
Av = v0
vi = 1 + R2
R1 (2.10)
Les tensions d’entrée et de sortie sont en phase; l’ampli…cateur de la …g. 3-10 est non-inverseur. Si l’on suppose que R1 = R2 = 0 , l’ampli…cateur aura un gain unitaire. Cet ampli…cateur est appelé ampli…cateur suiveur de tension (cf. …g. 3-11). Il sert à adapter l’impédance puisqu’il possède une très grande impédance d’entrée (idéalement in…nie) et une faible impédance de sortie. Il permet également de fournir à la charge un courant plus important malgré un très faible courant à son entrée.
Fig. 3-11 : Ampli…cateur suiveur.
2.2 Ampli…cateur di¤érentiel (de di¤érence)
Un ampli…cateur opérationnel peut facilement être utilisé pour ampli…er la di¤érence entre deux signaux de tension. Un schéma possible est celui illustré à la …gure 3-12.
Fig. 3-12 : Ampli…cateur de di¤érence La ’loi diviseur de tension’nous permet d’avoir :
v+ = R2
On remarque que la tension de sortie est proportionnelle à la di¤érence des tensions à
On remarque que la tension de sortie est proportionnelle à la di¤érence des tensions à