Chapitre 5: Résultats et discussions
5.1.4 Evolution des paramètres fréquentiels fondamentaux des douze plaques par rapport
5.1.4.3 Plaque isotropes CCCS-SCSC-CSCF-SCSS-CCSF-CSSF-SCSF-SSSF-CSFF . 82
Dans la même figure N° 5.27, on remarque que les neuf cas de plaques CCCS-SCSC- CSCF-SCSS- CCSF-CSSF-SCSF-SSSF-CSFF ayant respectivement des conditions de fixité non-homogènes sur les quatre cotés, ne convergent pas vers la même valeur du paramètre fréquentielΩi quand a=Cte et b=Cte.
Tableau 5.27 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques de type non
homogènes
Paramètre fréquentiel fondamental Type de plaque a/b=1
a/b=4.5 a=Cte b=Cte CCCS 32.09 22.79 15.93 SCSC 29.29 10.53 22.83 CSCF 23.97 22.85 1.99 SCSS 23.75 10.43 15.91 CCSF 18.60 15.92 4.25 CSSF 17.36 15.87 1.77 SCSF 13.33 10.03 4.11 SSSF 11.78 9.97 1.51 CSFF 6.02 3.81 1.07
Le tableau N° 5.27 nous montre que la hiérarchie du comportement des plaques (a/b=1) selon la rigidité ou la souplesse est parfaitement respectée selon le type de plaque en fonction des conditions aux frontières c.à.d. de la plaque rigide (CCCS) vers la plaque la plus souple CSFF.
Cependant, on remarque que les neuf plaques citées ci dessus convergent respectivement toutes vers un comportement équivalent de type poutres. On observe un décalage du paramètre fréquentiel pour toutes les plaques de deux comportements différents rigide et souple selon les deux directions des dimensions de la plaque a et b constantes respectivement.
On peut expliquer qualitativement ce résultat en observant respectivement le comportement privilégié pour chacun des deux cas de chaque plaque : on peut déduire que les plaques convergent toutes vers un comportement équivalent de types poutres quand a ou b sont constantes respectivement. Ce résultat fiable et consistant s’explique avec le sens physique du comportement vibratoire privilégié d’une plaque plus rigide vers la plaque la plus souple (Exemple : plaque CCCS quand a =Cte, le coté privilégié (rigide) CC de la plaque donne une valeur Ωi=22.79 alors qu’avec b=Cte, le coté le moins privilégié (souple) CS de la plaque donne une valeur Ωi =15.93.
5.1.4.4 Convergence du paramètre fréquentiel des plaques
La réponse des douze plaques est résumée par la figure N° 5.27 représentée par les courbes du paramètre fréquentiel des plaques CCCC- CCCS-SCSC- SSCC -CSCF-SCSS-SSSS-CCSF-CSSF-SCSF-SSSF-CSFF convergent vers une allure asymptotique rigide ou souple selon le rapport de dimensions a/b ou b/a et les conditions de fixité. Afin de bien saisir le sens physique du comportement vibratoire de ces plaques, on se limite aux points extrêmes des plaques définis par leur position d’abscisse a/b=1 et a/b=4.5.
Dans un premier temps (a/b =1: plaque carrée) le paramètre fréquentiel fondamental de toutes les plaques prend une valeur extrême, c.à.d. la réponse de la plaque est plus rigide. Cependant quand le rapport de dimension (a/b=4.5), toutes les courbes convergent vers cinq domaines de points de valeurs très proches qui représentent une réponse plus souple.
Dans un second temps, la réponse de toutes les plaques convergent vers un comportement équivalent de cinq (5) blocs du type effet poutre avec respectivement des conditions aux frontières du cas le plus rigide au cas le plus souple (CC-CS-SS-CF-SF).
Premier bloc A
Tableau 5.28 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques de type homogènes
et non homogènes
i
Ω a/b=4.5
Type de plaque Ωi a/b=1 a=Cte b=Cte Coté dominant
CCCC 36.72 22.79 22.79 CCa CCb
CCCS 32.09 22.79 15.93 CCa CSb
SCSC 29.29 10.53 22.83 SSa CCb
CSCF 23.97 22.85 1.99 CCa SFb
Les paramètres fréquentiels des quatre types de plaques CCCC- CCCS-SCSC - CSCF d’abscisse a/b =4.5 convergent respectivement vers des valeurs très proches d’ordonnées: 22.79, 22.79, 22.83, 22.85 qui représentent le coté le plus dominant CC dans ce bloc A des paramètres fréquentiels. Cela s’explique physiquement par la présence des conditions de fixité opposées d’encastrement. En conclusion, pour ce bloc, le coté le plus dominant dans le comportement vibratoire des plaques est le CC.
Deuxième bloc B
Tableau 5.29 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques non homogènes
i
Ω a/b=4.5
Type de plaque a=Cte b=Cte Coté dominant
CCCS 22.79 15.93 CCa CSb
CCSF 15.92 4.25 CSa CFb
SCSS 10.43 15.91 SSa CSb
SSCC 15.88 15.88 SCa SCb
Les paramètres fréquentiels des cinq types de plaques CCCS- CCSF-SCSS – SSCC et CSSF d’abscisse a/b =4.5 convergent respectivement vers les valeurs très proches d’ordonnées: 15.93, 15.92, 15.91, 15.88 et 15.87 qui représentent le coté le plus dominant CS dans ce bloc B des paramètres fréquentiels. Cela s’explique physiquement par la présence des conditions de fixité opposées d’encastrement. En conclusion, pour le deuxième bloc B, le coté le plus dominant dans le comportement vibratoire des plaques est le CS.
Troisième bloc C
Tableau 5.30 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques de type homogènes
et non homogènes
i
Ω a/b=4.5
Type de plaque a=Cte b=Cte Coté dominant
SCSC 10.53 22.83 SSa CCb
SCSS 10.43 15.91 SSa CSb
SSSS 10.35 10.35 SSa SSb
SCSF 10.03 1.99 SSa CFb
SSSF 9.97 1.51 SSa SFb
Les paramètres fréquentiels des cinq types de plaques SCSC- SCSS-SSSS - SCSF et SSSF d’abscisse a/b =4.5 convergent respectivement vers les valeurs très proches d’ordonnées: 10.53, 10.43, 10.35, 10.03 et 9.97 qui représentent le coté le plus dominant SS dans ce bloc C des paramètres fréquentiels. Cela s’explique physiquement par la présence des conditions de fixité opposées d’encastrement. En conclusion, pour le troisième bloc C, le coté le plus dominant dans le comportement vibratoire des plaques est le SS.
Quatrième bloc D
Tableau 5.31 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques de type non
homogènes
i
Ω a/b=4.5
Type de plaque a=Cte b=Cte Coté dominant
CCSF 15.92 4.25 CSa CFb
SCSF 10.03 4.11 SSa CFb
CSFF 3.81 1.07 CFa SFb
Les paramètres fréquentiels des trois types de plaques CCSF- SCSF-CSFF d’abscisse a/b=4.5 convergent respectivement vers les valeurs très proches d’ordonnées: 4.25, 4.11, 3.81
qui représentent le coté le plus privilégié (rigide) CF dans ce bloc D des paramètres fréquentiels. Cela s’explique physiquement par la présence des conditions de fixité opposées d’encastrement. En conclusion, pour le quatrième bloc D, le coté le plus dominant dans le comportement vibratoire des plaques est le CF.
Cinquième bloc E
Tableau 5.32 Paramètre fréquentiel fondamental des plaques de type non
homogènes
i
Ω a/b=4.5
Type de plaque a=Cte b=Cte Coté dominant
CSCF 22.85 1.99 CCa SFb
CSSF 15.87 1.77 CSa SFb
SSSF 9.97 1.51 SSa SFb
CSFF 3.81 1.07 CFa SFb
Les paramètres fréquentiels des quatre types de plaques CSCF- CSSF-SSSF -CSFF d’abscisse a/b = 4.5 convergent respectivement vers les valeurs très proches d’ordonnées: 1.99, 1.77, 1.51, 1.07 qui représentent le coté le plus privilégié (rigide) SF dans ce bloc E des paramètres fréquentiels. Cela s’explique physiquement par la présence des conditions de fixité opposées d’encastrement. En conclusion, pour le cinquième bloc E, le coté le plus dominant dans le comportement vibratoire des plaques est le SF.