7.2 Sp´ecifications des composants optiques
7.2.2 Plan´eit´e des lames s´eparatrice et compensatrice
Les surfaces r´efl´echissantes de l’interf´erom`etre ne doivent pas d´eformer les surfaces d’onde. Les techniques de r´ealisation des surfaces ne produisant pas les d´efauts de ma- ni`ere corr´el´ee, on peut ainsi ais´ement faire l’hypoth`ese de d´efauts r´esiduels d´ecorr´el´es de surface d’un composant optique `a l’autre dans l’interf´erom`etre ; les d´efauts de front d’onde
s’accumulent donc de mani`ere ind´ependante `a chaque surface. D’autre part, dans l’interf´e- rom`etre, l’onde plane est amen´ee `a passer plusieurs fois par la mˆeme surface mais pas au mˆeme endroit, on peut aussi consid´erer que les d´efauts aux passages de la mˆeme surface sont d´ecorr´el´es.
Les d´efauts de plan´eit´e des lames et des di`edres induisent donc des d´efauts sur le front d’onde id´ealement plan qui se somment de mani`ere quadratique. Le d´efaut maximal accep- table de ces surfaces r´efl´echissantes peut alors ˆetre d´etermin´e `a l’aide du crit`ere de Mar´echal. Ce dernier indique que l’´ecart type maximal entre le front d’onde r´eel et la surface d’onde id´eale doit ˆetre inf´erieur `a 14λ. On compte huit transmissions et trois r´eflexions sur la voie 1 (passant par le di`edre 1 de la figure7.2) et six transmissions et trois r´eflexions sur la voie 2 (passant par le di`edre 2). C’est donc la voie 1 qui est la plus contraignante et qui impose les sp´ecifications. La variance due au d´efaut de plan´eit´e ∆2 est donn´ee, en fonction de l’angle
d’incidence sur la lame (θL
inc= 35◦), de l’angle de r´efraction θr et de l’angle d’incidence sur
les di`edres θD
inc= 45◦ sur la voie 1 :
h
8 סn × cos θr− cos θincL
¢2 + 3 ס2 cos θincD ¢2 i ∆2 < µ λ 14 ¶2 (7.2) o`u n est l’indice du mat´eriau composant les lames. L’´equation7.2traduit le fait qu’en trans- mission le d´efaut du front d’onde est celui de la surface multipli´e par le terme¡n × cos θr− cos θLinc
¢ alors qu’en r´eflexion, le d´efaut est multipli´e par¡2 cos θD
inc
¢ .
En prenant comme indice des lames celui du CaF2 dont elles seront compos´ees n ' 1, 4 (sur l’intervalle spectral entre 3 et 5 µm) et θr= n1sin(θLinc) ' 24◦ on a pour la voie 1 :
7, 7∆2 < µ λ 14 ¶2 (7.3) d’o`u ∆ = √ 1 7, 7 × 1, 4× λ ' λ 40 (7.4)
Ce d´efaut de plan´eit´e ∆ environ ´egale `a 40λ `a λ = 3 µm pour les di`edres et pour les lames s´eparatrice et compensatrice sur la voie 1 correspond `a ∆ ' 10λ `a 633nm, la longueur d’onde usuelle de contrˆole interf´erom´etrique des optiques dans le visible ; ce qui est dans les sp´ecifications commerciales classiques.
7.2.2.1 Pr´ecision sur l’angle `a 90◦ des di`edres
Malgr´e des proc´ed´es de fabrication de grande pr´ecision, les deux di`edres droits utilis´es peuvent pr´esenter un l´eger ´ecart `a l’angle nominal `a 90◦. Voyons l’effet de cet ´ecart angulaire
entre les deux di`edres et l’´ecart maximal acceptable dans le cadre du crit`ere de superposition des images des deux voies de l’interf´erom`etre pris en compte.
Deux types de pr´ecisions sur les di`edres sont en fait `a prendre en compte ; d’une part, l’´ecart d’appariement entre les deux di`edres droits et d’autre part, l’´ecart `a 90◦ de chacun
des di`edres si le faisceau incident couvre l’arˆete des di`edres et que deux chemins de r´eflexion sont possibles pour les rayons r´efl´echis.
Sp´ecifications des composants optiques
Fig. 7.4 – Interf´erom`etre de Michelson `a di`edres droits. Les di`edres droits ne sont pas exactement appari´es.
Appariement entre les deux di`edres droits Un ´ecart angulaire du di`edre 1 d’une quantit´e α1 induit une rotation de la direction de l’onde en sortie de l’interf´erom`etre, d’un
angle 2α1 (figure 7.4). Il en est de mˆeme pour le di`edre 2 avec un ´ecart `a l’angle droit α2. Les angles ´etant orient´es, le d´ecalage angulaire entre les deux voies est au maximum ´egal `a 2(α2− α1). Consid´erons un ´ecart angulaire maximal αmax sur chaque di`edre, l’´ecart
maximal en sortie est alors ´egal `a 4αmax.
Dans le cadre du crit`ere d´efinissant la superposition des images issues des deux voies de l’interf´erom`etre `a mieux que 15”, on a :
4αmax< 1500 (7.5)
dans cette condition, l’´ecart angulaire maximal sur chaque di`edre est donn´e par αmax < 400
pour deux di`edres droits non appari´es utilis´es dans l’interf´erom`etre.
Pr´ecision sur l’angle `a 90◦ de chaque di`edre La pupille d’entr´ee de la cam´era ´etant
positionn´ee sur les arˆetes des di`edres droits, les faisceaux dans le champ passent par les arˆetes. Pla¸cons nous dans le cas o`u l’angle du di`edre n’est pas strictement ´egal `a 90◦; il
Fig. 7.5 – Effet de l’´ecart `a 90◦ du di`edre sur le front d’onde lors du passage par
l’arˆete.
Au passage par l’arˆete du di`edre, le front d’onde incident plan est ”cass´e” et devient un di`edre en sortie. En effet, si on suppose que la pupille circulaire de la voie de l’interf´erom`etre passant par ce di`edre est coup´ee en son milieu par l’arˆete du di`edre d’angle 90◦ + α, les
faisceaux sont limit´es, apr`es r´eflexion sur les di`edres, par deux demi disques et les fronts d’onde associ´es forme un angle de 4α. En imposant que cet angle soit inf´erieur `a 15”, l’´ecart acceptable est tel que :
4αmax < 1500 = 7, 5 × 10−5 rad (7.6)
d’o`u un ´ecart `a l’angle droit αmax ´egal `a 15
00
4 ' 400 (ou 1, 8 × 10−5rad) sur chaque di`edre.
Conclusion L’´ecart maximal acceptable de l’angle de chaque di`edre droit afin que les images des deux voies se superposent `a mieux que la moiti´e de la tache d’Airy doit donc ˆetre inf´erieur `a 4”.
Les pr´ecisions standards fournies par le fabricant PLXinc sur les angles droits sont ´egales `a 2” ou 10”. Nous avons donc choisi des di`edres avec un revˆetement d’or durci et d’hypoth´enuse ´egale `a 50,8 mm avec une pr´ecision de 2” sur l’angle droit (figure7.6).
Sp´ecifications des composants optiques
Fig. 7.6 – Di`edre fourni par la soci´et´e PLXinc.
Ces di`edres sont trait´es avec un revˆetement d’or avec une plan´eit´e ´egale `a 20λ `a λ = 546nm.
7.2.3 Sp´ecifications du traitement semi r´efl´echissant de la lame s´epara-