Le spectro-imageur par transform´ee de Fourier

La spectrom´etrie par transform´ee de Fourier repose sur des dispositifs produisant des in- terf´erences `a deux ondes (interf´erom`etres) qui g´en`erent une modulation spatiale de l’´energie (appel´e champ d’interf´erences) provenant de la superposition dans une r´egion de l’espace de deux ondes coh´erentes ayant parcouru des chemins diff´erents (c’est `a dire pr´esentant entre elles un d´ephasage ou une diff´erence de marche). Les lieux des points d’iso-´energie forment des franges d’interf´erence dont la forme d´epend des conditions d’observation et de superposition des ondes. Dans le cadre de l’analyse d’une sc`ene `a travers un spectrom`etre par transform´ee de Fourier, la lumi`ere provenant de chaque point source est s´epar´ee dans les deux voies de l’interf´erom`etre. La variation de la longueur de chemin optique appli- qu´ee `a l’un des deux bras produit une modulation de l’intensit´e de ces points qui est la fonction d’autocorr´elation temporelle de la lumi`ere provenant de la sc`ene, appel´ee aussi interf´erogramme.

L’interf´erogramme est la valeur du flux mesur´e en fonction de la diff´erence de marche

δ introduite dans l’interf´erom`etre. Ainsi pour une onde incidente monochromatique de flux B0 pour le nombre d’onde σ, le flux I mesur´e `a la sortie de l’interf´erom`etre est :

I = 1

Principe des spectrom`etres imageurs ´etudi´es

C’est une fonction sinuso¨ıdale de la diff´erence de marche δ entre les deux ondes. L’amplitude de la sinuso¨ıde est proportionnelle au flux re¸cu B0 et sa fr´equence est proportionnelle `a σ = _λ1.

Lorsque que la source n’est plus monochromatique, le flux ´emergent total pour une diff´erence de marche δ devient : I(δ) = 1 2 Z _∞ 0 B(σ)(1 + cos 2πσδ) dσ (1.2)

o`u σ est le nombre d’onde et B(σ)dσ est le flux ´el´ementaire transport´e par l’´el´ement spectral

dσ. B(σ) est donc la densit´e spectrale d’´energie mesur´ee ou le spectre de luminance.

Int´eressons nous au spectro-imageur par transform´ee de Fourier statique qui se base sur un interf´erom`etre `a d´ecalage lat´eral de type Michelson ou Sagnac (architecture cyclique) utilisant un dispositif de s´eparation. Un syst`eme de franges d’interf´erences d’´egale incli- naison est produit dans le plan de localisation par introduction d’un d´ecalage entre les deux voies de l’interf´erom`etre. La figure1.4illustre sch´ematiquement le fonctionnement du spectro-imageur par transform´ee de Fourier statique.

Fig. 1.4 – Spectro-imageur par transform´ee de Fourier statique

L’architecture des interf´erom`etres constitutifs de ces spectro-imageurs est telle que la diff´erence de marche varie spatialement. Dans le cadre de cette th`ese, nous retenons plus par- ticuli`erement l’architecture du spectro-imageur statique grande ´etendue a´eroport´e dont un d´emonstrateur CaHyD (Cam´era Hyperspectrale de D´emonstration) a ´et´e r´ealis´e [9] pour un fonctionnement dans le visible. Ce spectro-imageur statique est bas´e sur un interf´erom`etre de Michelson `a di`edres droits dont l’effet est que les rayons d´edoubl´es avec une diff´erence de marche δ ressortent parall`eles et translat´es d’une quantit´e t ´egale au double de la translation transversale fixe introduite entre les deux di`edres. A chaque instant, le flux de l’ensemble de la sc`ene ´etudi´ee est re¸cu par le d´etecteur.

En un point du d´etecteur, la diff´erence de marche d´epend de la translation ~t introduite entre les rayons issus des deux voies de l’interf´erom`etre et de leur inclinaison (angle de champ θ sous lequel est vu le point source) telle que :

δ = t sin(θ − θ0) (1.3)

o`u θ0 est l’angle sous lequel les rayons d´edoubl´es ressortent en phase de l’interf´erom`etre. La

figure1.5 illustre ce principe :

Fig. 1.5 – Diff´erences de marche cr´e´ees par une translation ~t des rayons d´edoubl´es par le dispositif de s´eparation d’un interf´erom`etre `a d´ecalage lat´eral .

L’excursion maximale de diff´erence de marche est donn´ee par l’angle de champ maximal

θmax sous lequel la sc`ene est observ´ee :

δmax= t sin(θmax) (1.4)

avec

tan(θ_max) = Npixel× pitch

2f (1.5)

o`u Npixel est le nombre de pixels dans une direction du d´etecteur, pitch le pas du pixel

et f la focale de l’objectif. La conjugaison entre le plan de localisation des franges et un d´etecteur matriciel et entre la sc`ene et ce mˆeme d´etecteur permet de superposer les franges d’interf´erences et l’image de la sc`ene sur le plan de d´etection et donc de mesurer la modula- tion de l’intensit´e de chaque point de la sc`ene. Ainsi, pour un spectro-imageur a´eroport´e, `a chaque position du porteur suivant une trajectoire suppos´ee rectiligne au dessus de la sc`ene ´etudi´ee est mesur´ee une valeur du signal modul´e pour une diff´erence de marche variable pour chaque point de la sc`ene.

Contrairement `a la m´ethode classique en champ d´efilant pr´esent´ee pr´ec´edemment, cette m´e- thode ne permet pas une mesure directe et instantan´ee du spectre d’un ensemble de points de la sc`ene mais requiert une modification du montage pour la mesure de l’information man- quante. Ceci est obtenu par mouvement de la sc`ene. L’architecture de ce spectro-imageur est d´ecrite dans la figure1.7.

Principe des spectrom`etres imageurs ´etudi´es

Fig. 1.6 – Architecture du d´emonstrateur de spectro-imagerie par transform´ee de Fourier statique grande ´etendue CaHyD

Le spectrom`etre constitutif de CaHyD produit des franges d’´egale inclinaison localis´ees `a l’infini et perpendiculaires `a la trajectoire du porteur (figure 1.6).

Fig. 1.7 – R´ealisation exp´erimentale du d´emonstrateur de spectro-imagerie par transform´ee de Fourier statique grande ´etendue CaHyD

Chaque colonne du d´etecteur correspond ainsi `a une valeur de diff´erence de marche. A chaque instant, le flux incident sur le d´etecteur matriciel provient de toute la sc`ene. La variation temporelle de la diff´erence de marche entre les deux bras de l’interf´erom`etre produit une modulation de l’intensit´e de chaque point de la sc`ene. Le spectre B(σ) en fonction du nombre d’onde σ pour chaque point de l’image de la sc`ene est ensuite calcul´e par transform´ee de Fourier de l’interf´erogramme enregistr´e. En d’autres termes, l’image cube de la fonction d’autocorr´elation de dimensions (x,y,δ) de la sc`ene est mesur´ee (figure 1.8) et l’image spectrale cube de dimensions (x,y,σ) est calcul´ee par transform´ee de Fourier de l’interf´erogramme de chaque pixel. La figure1.9illustre un exemple d’image exp´erimentale acquise avec CaHyD.

Fig. 1.8 – Image spectrale cube r´ealis´ee par une m´ethode telle que la spectro- imagerie par transform´ee de Fourier statique grande ´etendue. A chaque instant, chaque colonne du d´etecteur correspond `a une valeur de diff´erence de marche ; une valeur de l’interf´erogramme pour une diff´erence de marche diff´erente est donc enregistr´ee pour chaque point de la sc`ene.

Fig. 1.9 – Exemple d’image spectrale reconstruite `a partir des acquisitions du d´emonstrateur de spectro-imagerie par transform´ee de Fourier statique grande ´etendue CaHyD. Les r´esultats sont repr´esent´es en fausses couleurs

Comparaison de la spectrom´etrie par transform´ee de Fourier statique `a la

spectrom´etrie par r´eseau en mode pushbroom

1.3

Comparaison de la spectrom´etrie par transform´ee de Fou-