Phénomènes de modifications de signaux : amplification et amortissement

Pour un évènement sismique unique, la forme du spectre de réponse sera dépendante du site sur lequel l’accélérogramme a été enregistré (Seed, Ugas et Lysmer, 1976). Le site va influer sur l’amplitude du spectre de réponse (amplification ou amortissement) ainsi que sur la période fondamentale. L’amortissement est un paramètre qui permet à un système physique mis en vibration à une fréquence égale à sa fréquence de résonnance, de maintenir une amplitude de déplacement limitée (Pecker, 1984). Selon les matériaux, l’énergie dissipée dépend de la vitesse de déformation ou non. Pour les sols, l’énergie dissipée ne dépend pas de la vitesse de déformation. On parle alors d’amortissement hystérétique : les non linéarités sont importantes et l’amortissement est dû aux déformations plastiques. Il existe deux grandeurs pour caractériser l’amortissement : l’énergie dissipée par cycle dans l’élément et le rapport de cette énergie à une énergie élastique de référence. Cependant les chercheurs n’ont pas pu déterminer de relation simple pour caractériser l’amortissement : on a recours à des coefficients adimensionnels ou à des décréments logarithmiques.

Lorsque le signal sismique traverse des couches de sol moins rigides, on remarque souvent une amplification de l’accélération [Figure 1.9]. Par exemple, l’ajout d’une couche de sol molle entre deux couches de sol rigides introduit de nouvelles fréquences de vibrations et change significativement la fonction d’amplification (Palazzo, 1993). Un des cas d’amplification les plus connus est le séisme de Mexico qui a eu lieu en 1985. En effet, la ville de Mexico, située à 400km de l’épicentre, a été fortement touchée, particulièrement pour les immeubles de 9 à 14 étages qui présentent une période proche de 2 secondes, soit celle correspondant à l’accélération maximale pour le spectre de réponse du site. Cette amplification est due à l’épaisse couche de sédiments qui constitue le sol affleurant : la ville de Mexico est implantée sur une ancienne baie (Davidovici, 1999; Lagorio, 1990).

Un autre exemple intéressant est celui de Treasure Island, qui est une île artificielle située dans la baie de San Francisco voisine d’une île naturelle (Yerba Buena). Des enregistrements ont été faits sur les deux îles lors du tremblement de terre de Loma Prieta en 1989 et

comparés à des simulations numériques de plusieurs logiciels parmi lesquels Shake. Il apparaît que l’accélération maximale pour Yerba Buena est de 0,2g pour une période de 0,7s et qu’elle est de 0,75g pour une période de 0,8s dans le cas de Treasure Island (Roy et Sharma, 1993) [Figure 1.10]. Il faut remarquer que l’île artificielle est constituée exclusivement de sols mous sur une hauteur de 100m alors que pour l’île de Yerba Buena, le roc est présent dès 15m de profondeur. À la lumière de ces exemples il est évident que l’on ne peut minimiser l’influence du sol sur la réponse d’un ouvrage.

Figure 1.9 Phénomène d’amplification d’un sol stratifié.

(Tiré de Darendeli, 2001)

En règle générale on fait état des phénomènes d’amplification pour des sols mous. Or les couches rocheuses amplifient parfois les signaux plus que les couches sédimentaires, en particulier lorsque la fréquence dépasse 4 à 5 Hz (Aki, 1988). Cependant, les facteurs d’amplification des sols sédimentaires vont de 2 à 3 alors que ceux du roc sont généralement inférieurs à 2. De plus, des chercheurs japonais ont remarqué, après une étude statistique, que les accélérations étaient maximales sur le roc alors que les déplacements et les vitesses étaient maximaux sur des sols mous (Aki, 1988).

Figure 1.10 Spectres de réponse de Yerba Buena et Treasure Island pour le séisme de Loma Prieta en 1989.

(Tiré de Roy et Sharma, 1993)

Lois d’atténuation

Il existe plusieurs lois d’atténuation dont la plupart servent à calculer empiriquement l’accélération maximale d’un site en fonction de la magnitude, de la focale et des conditions de site. La classification d’un site ne fait pas l’unanimité : si tout le monde s’accorde pour le roc, la définition d’un sol mou est très variable d’une loi d’atténuation à l’autre. Elles peuvent être obtenues :

 sur les jugements d’experts, qui sont en général assez peu précis,

 sur la base de statistiques sur les évènements passés, ce qui est efficace mais limité à une région donnée,

 grâce à des lois d’atténuation théoriques, qui donnent des résultats généralement moins précis que les statistiques.

1.3.4 Réponse sismique d’une couche de sol

L’analyse de la réponse sismique d’une couche de sol consiste à déterminer les caractéristiques du mouvement sismique à la surface du sol en ayant connaissance de l’accélérogramme au niveau du roc. Mathématiquement, elle se rapproche de l’étude de la

propagation d’ondes en milieu continu mais le problème se complexifie considérablement si l’on tient compte des hétérogénéités du sol et de ses non linéarités (Pecker, 1984).

Les facteurs d’influence liés à la source sont fonction des dimensions de la zone de rupture, du mécanisme de rupture et des contraintes le long de la surface de rupture. Ils sont caractérisés par le moment sismique et la chute de contrainte. Ces deux paramètres sont plutôt utilisés par les sismologues, les ingénieurs préférant utiliser la magnitude ou l’intensité.

Les facteurs d’influence liés au trajet parcouru sont fonction des hétérogénéités du sol et de leurs effets soit : la réflexion, la réfraction, l’amortissement et la modification de la fréquence fondamentale. La plupart de ces phénomènes sont complexes et difficiles à appréhender en l’état des connaissances actuelles (Pecker, 1984).

Enfin, pour les facteurs d’influence liés aux conditions locales, on remarque, entre autres, l’influence de la géologie, de la topographie (vallée / crête), des interactions sol-structure. En général, l’influence de la géologie est mise en évidence par une classification simplifiée des sols : roche, sol raide, sol mou. Pour la topographie, on remarque que la présence d’une crête amplifie très fortement les accélérations maximales au sol : elles peuvent être multipliées par 5 en haut de la crête (Athanasopoulos, 1993).

Le paramètre le moins affecté par le passage dans différentes couches est l’accélération maximale. Cependant les sols mous atténuent moins l’accélération sur la distance. Plus la rigidité du sol est faible, plus les déplacements et la vitesse sont grands.

Actuellement la source n’est pas intégrée dans les modèles de sol à grande échelle. On connaît généralement le mouvement ou l’accélération en champ libre. Puis, on calcule mathématiquement le mouvement à la base des couches et les réponses sont évaluées en posant des conditions restrictives au niveau de la géométrie (couches horizontales…). De plus, le comportement réel est fortement non linéaire, et on doit prendre ce facteur en compte pour obtenir des solutions raisonnables. La complexité du phénomène est telle que seules des

solutions numériques sont envisageables. Pour les obtenir on suit les étapes suivantes : (i) choix de la nature et de la direction de l’onde, (ii) choix de la modélisation du milieu, (iii) détermination des conditions aux limites, (iv) choix d’une méthode d’intégration dans le temps.