LES PEUPLES DU SUD

4.1 Considerações iniciais

Este capítulo apresenta o método para redução do espaço de busca para problemas de OvS proposto nesta tese. Para tal, são apresentadas as quatro técnicas empregadas no método, e as etapas necessárias a sua aplicação. São apresentadas também neste capítulo, as premissas assumidas para o desenvolvimento deste trabalho, bem como as condições de contorno necessárias a aplicação deste. Dessa forma, este capítulo cumprirá a segunda etapa do método proposto por Bryman (1989) e iniciará sua terceira etapa, que será finalizada no próximo capítulo.

4.2 Técnicas utilizadas para proposição do método proposto e

premissas assumidas

O método proposto nesta tese, para redução do espaço de busca para problemas de OvS, faz uso de quatro técnicas amplamente discutidas e utilizadas na literatura. São elas:

 A Simulação a Eventos Discretos (SED), para construção dos modelos de simulação, execução dos experimentos da matriz experimental, geração dos outputs a serem analisados pela DEA e execução da otimização em conjunto com a ferramenta de OvS;  A Análise Envoltória de Dados com retornos variáveis de escala (DEA BCC), para

análise de supereficiência de cada um dos cenários gerados e classificação das DMUs mais eficientes;

 Os Arranjos Ortogonais de Taguchi (AO), para elaboração da matriz experimental e geração dos cenários; e

 A Otimização via Simulação (OvS) para se buscar as melhores configurações para um sistema modelado.

Esse método tem por premissas, que a utilização do AO permite representar a região experimental do problema de OvS, com o menor número de cenários possíveis. E que, com a aplicação da DEA BCC neste arranjo, torna-se possível limitar o espaço de busca deste problema, por meio do ranking das DMUs mais eficientes. Isso permitirá, que a região de

busca do problema de OvS, seja reduzido. Dessa forma, o método de otimização empregado, poderá se concentrar nessa região limitada, onde se espera que a melhor solução para o problema de otimização se encontrará.

Por focar uma região menor do espaço de busca total, espera-se que o tempo computacional necessário para que o otimizador chegue a uma solução, seja menor, ao mesmo tempo em que se espera alcançar uma solução estatisticamente igual ao problema original, sem a redução do espaço de busca.

Optou-se nesse trabalho, pela utilização dos Arranjos Ortogonais de Taguchi, por essa estratégia experimental permitir trabalhar com fatores em vários níveis (ROSS, 1996), ao contrário de estratégias fatoriais clássicas, como planejamentos fatoriais completos, fracionários e arranjos de Plackett-Burman, que trabalham com apenas dois níveis (MONTGOMERY, 2005).

Dessa forma, com o uso dos AO, a matriz experimental a ser ensaiada via simulação será mais diversificada, podendo assim representar de forma mais ampla a região de busca do problema de OvS.

Com relação ao modelo DEA escolhido, para os objetivos desta tese, o modelo DEA com retornos variáveis de escala (BCC), se mostrou o mais indicado, principalmente devido a natureza estocástica e não linear da SED (WENG et al., 2011). Soma-se a isso, o fato dos variados tipos de entradas e saídas de um modelo de simulação, tenderem a possuir retornos de escala diferentes, fato este que impediria o uso do modelo DEA CCR, que preconiza como propriedade principal a proporcionalidade entre inputs e outputs na fronteira (MELLO et al., 2005), o que não é comum em modelos de SED.

Complementarmente, segundo Cooper, Sieford e Tone (2007), o modelo DEA BCC é invariante a transformações lineares, enquanto o modelo CCR não é. Outro fato relevante está na possibilidade de trabalhar com dados que apresentem valores negativos, o que pode ocorrer em modelos de simulação estocásticos como, por exemplo, no caso de uma variável associada ao lucro, que pode vir a ser negativa, no caso de prejuízo. A solução proposta na literatura (DYSON et al., 2001) para esse caso é somar um valor positivo aos valores de entrada e/ou saída de cada DMU. Essa abordagem só pode ser utilizada em modelos DEA BCC, pois os modelos CCR são invariantes a translação.

Ainda, segundo Azadeh et al. (2011), quando os dados de saída de um modelo encontram-se na forma de índices, como é o caso de valores médios utilizados em simulação, o modelo DEA BCC é o mais indicado.

orientação a inputs. Tal fato é justificado, segundo Silveira (2011), uma vez que, ao se considerar um output indesejável como input, como por exemplo, custos de produção, refugo ou estoque em processamento, pode ocorrer uma variação ilimitada deste output, neste caso o ideal é aplicar a orientação a inputs

.

Ainda, segundo Figueiredo e Mello (2009), em um modelo DEA BCC com orientação a

inputs, o índice de eficiência não se altera se um valor positivo for somado a todos os outputs,

solução essa adotada caso o output seja negativo. Tais observações justificam a escolha da orientação a inputs para o modelo utilizado neste trabalho.

4.3 Método proposto para redução do espaço de busca em

problemas de Otimização via Simulação

Definidas as ferramentas que compõe o método para redução do espaço de busca em problemas de OvS, e as premissas assumidas com seu desenvolvimento, pode-se apresentar as etapas de sua aplicação.

Antes, cabe destacar que a aplicação do método parte do pressuposto que o modelo de simulação, que se deseja otimizar, encontra-se construído, verificado e validado (Passo 0), e que as variáveis de decisão do problema sejam todas do tipo inteiras.

Os passos para a aplicação do método são os seguintes:

Passo 1: Determinar as variáveis de decisão do problema de OvS (x1, x2, x3, ..., xn) e os limites

de variação para cada variável (Limite inferior ≤ xi ≤ Limite superior, com 1 ≤ i ≤ n);

Passo 2: Determinar as variáveis de saída que serão otimizadas: minimização e/ou maximização de uma ou mais variáveis de saída (y1, y2, y3, ..., ym);

Passo 3: Selecionar o Arranjo Ortogonal de Taguchi que melhor se adequa ao problema estudado (L4, L9, L12, L16, L25, L32, L54, ....). Esse arranjo deve ser definido levando-se em consideração o número de variáveis de decisão e seus limites de variação; e deve atender ao número mínimo de DMUs necessários para serem analisados pelo modelo DEA BCC, de forma a atender a regra básica proposta por Banker et al. (1989).

Passo 4: Gerar a matriz experimental que represente o Arranjo Ortogonal de Taguchi escolhido no passo anterior;

Passo 5: Executar os experimentos no simulador, seguindo a matriz experimental desenvolvida. Os dados resultantes desta etapa deverão ser armazenados para fins de análise; Passo 6: Determinar a supereficiência de cada cenário, por meio da aplicação do modelo DEA BCC nos resultados simulados. Neste caso, considerar cada linha da matriz

experimental com seu resultado simulado como uma DMU;

Passo 7: Com base nos resultados da aplicação do modelo de supereficiência (DEA BCC), ranquear as DMUs;

Passo 8: Baseando-se nas 2 DMUs mais eficientes, definir uma nova faixa de variação para cada variável de decisão, retirando do processo de otimização aquelas variáveis cujos valores em ambas as DMUs mais eficientes forem iguais, sendo este valor adotado para aquela variável;

Passo 9: Otimizar o modelo de simulação, utilizando a nova faixa de variação para cada variável de decisão.

A Figura 4.1 apresenta a estrutura do método para redução do espaço de busca em problemas de OvS desenvolvido nesta tese. Na Figura 4.1, as atividades estabelecidas à direita do fluxo principal (Passos 0, 5 e 9) são realizadas no simulador ou pelo módulo de otimização acoplado ao simulador.

Figura 4.1 - Estrutura do método proposto para redução do espaço de busca em problemas de OvS Passo 0 - Modelo

de simulação verificado e

validado

Passo 1- Determinar as variáveis de decisão (x1, x2,

..., x_n) e os limites de variação para cada variável (Limite inferior ≤ x_i≤ Limite superior, com 1 ≤ i ≤ n)

Passo 2- Determinar as variáveis de saída que serão otimizadas (y₁, y₂, y₃, ..., y_m)

Passo 3 - Seleção do Arranjo Ortogonal de Taguchi (L4, L9, L25, L32, L54, ....)

Passo 4 - Geração da Matriz Experimental

Passo 5 - Execução dos experimentos Passo 6 - Determinação da supereficiência de cada

cenário por meio da aplicação do modelo DEA-BCC

Passo 7 - Ranquear as DMUs mais eficientes

Passo 8 - Definir nova faixa de variação para as variáveis de decisão

Passo 9 - Otimizar o modelo de simulação