FERNAND DEMEUSE AU LAC LÉOPOLD II : 1892-1893

O quinto objeto de estudo foi desenvolvido em uma empresa produtora de equipamentos de transmissão. A célula modelada corresponde ao controle de qualidade da empresa, sendo responsável pela realização de uma série de testes que irão garantir a aprovação ou reprovação dos equipamentos produzidos. Todas as etapas de verificação e validação deste modelo foram realizadas, de modo que o modelo encontra-se apto a otimização.

Para esse objeto de estudo foram definidas como variáveis de decisão: o número de operadores responsáveis pela realização de testes no controle de qualidade (x1, x2) e o número

de equipamentos para testes dos tipos 1, 2 e 3 (x3, x4, x5).

Todas as variáveis de decisão foram definidas como sendo do tipo inteiras, com limite inferior igual a 1 e limite superior igual a 10. A Tabela 5.18 apresenta essas informações.

Tabela 5.18 - Variáveis de decisão, tipo e limites para o quinto objeto de estudo

Variável de Decisão Tipo Limite Inferior Limite Superior

x1 Número de operadores do tipo 1 Inteira 1 10

x2 Número de operadores do tipo 2 Inteira 1 10

x3 Número de equipamentos do tipo 1 Inteira 1 10

x4 Número de equipamentos do tipo 2 Inteira 1 10

x5 Número de equipamentos de tipo 3 Inteira 1 10

O objetivo da otimização foi encontrar a melhor combinação das variáveis de decisão, de forma a maximizar o total de produtos inspecionados no controle de qualidade (y1) e o

lucro (y2); e minimizar o número de produtos aguardando por inspeção (WIP) (y3). Para o

problema em questão, considerando o número de variáveis de decisão e sua variação máxima, existe um total de 100.000 cenários possíveis para a busca da melhor configuração.

Considerando a quantidade de variáveis de decisão, a variação dos níveis de cada variável e a regra do número mínimo de DMUs (no mínimo 24 DMUs necessárias), optou-se por um arranjo ortogonal L25.

Como este arranjo trabalha com cinco níveis para cada variável, foi preciso distribuir os dez níveis do problema original nos cinco níveis disponíveis no arranjo, buscando assim, representar a região experimental da forma mais abrangente possível. A distribuição dos níveis por fator pode ser visualizada na matriz experimental apresentada na Tabela 5.19.

Com a matriz experimental definida, foram simulados os 25 cenários do arranjo L25, com 30 replicações, referentes a um mês de operação do controle de qualidade. Os dados referentes a cada variável de saída foram armazenados para o cálculo da supereficiência. Foram gastos cerca de 53 minutos para o processamento dos 25 cenários, considerando todas as replicações realizadas.

Os resultados encontrados para as variáveis de saída y1, y2 e y3 encontram-se

apresentados na Tabela 5.19. Com os dados referentes às simulações, passou-se ao cálculo da supereficiência de cada cenário.

Pela análise da supereficiência foi possível ranquear as DMUs mais eficientes. Para o problema em questão, a DMU 1 é a mais eficiente, seguida da DMU 8. Ambas as DMUs encontram-se destacadas na Tabela 5.19.

A partir da identificação das duas DMUs mais eficientes, foi possível identificar um novo intervalo de variação para cada variável de decisão, onde se espera que um conjunto de soluções melhores para problema esteja contido.

Tabela 5.19 - Matriz experimental e resultados obtidos para o quinto objeto de estudo

DMU Variáveis de Decisão Variáveis de Saída Supereficiência Ranking

x1 x2 x3 x4 x5 y1 (un) y2 (R$) y3 (un) 1 1 1 1 1 1 3985,60 3.952.740,00 216,60 247,074 1 2 1 3 3 3 3 3970,60 3.933.940,00 230,20 1,000 6 3 1 5 5 5 5 3974,60 3.935.260,00 224,60 1,000 6 4 1 8 8 8 8 3974,60 3.926.680,00 224,60 1,000 6 5 1 10 10 10 10 3974,60 3.918.760,00 224,60 1,000 6 6 3 1 3 5 8 3984,60 3.946.150,00 216,60 1,000 6 7 3 3 5 8 10 3979,40 3.935.550,00 221,40 0,333 25 8 3 5 8 10 1 3986,20 3.943.335,00 219,00 4,000 2 9 3 8 10 1 3 3982,40 3.938.340,00 217,60 1,000 6 10 3 10 1 3 5 3975,00 3.927.975,00 230,20 1,000 6 11 5 1 5 10 3 3985,40 3.943.140,00 220,60 1,000 6 12 5 3 8 1 5 3986,40 3.946.285,00 213,20 3,045 3 13 5 5 10 3 8 3975,20 3.928.085,00 226,20 0,333 25 14 5 8 1 5 10 3980,00 3.930.655,00 223,20 1,000 6 15 5 10 3 8 1 3983,40 3.934.765,00 216,40 1,117 5 16 8 1 8 3 10 3985,40 3.935.015,00 220,60 1,000 6 17 8 3 10 5 1 3980,60 3.932.715,00 219,20 1,000 6 18 8 5 1 8 3 3980,00 3.931.500,00 223,20 1,000 6 19 8 8 3 10 5 3975,20 3.920.025,00 226,20 0,333 25 20 8 10 5 1 8 3976,00 3.918.405,00 229,20 1,000 6 21 10 1 10 8 5 3985,40 3.929.905,00 220,60 1,000 6 22 10 3 1 10 8 3977,80 3.921.530,00 221,20 1,000 6 23 10 5 3 1 10 3976,00 3.918.890,00 229,20 1,000 6 24 10 8 5 3 1 3983,40 3.928.575,00 216,40 1,151 4 25 10 10 8 5 3 3975,20 3.913.080,00 226,20 0,333 25

Os novos intervalos para cada variável de decisão são apresentados na Tabela 5.20. Destaca-se, que a variável x5 teve seu valor definido, sendo igual a um, uma vez que esta

variável apresentou este valor nas duas DMUs mais eficientes, reduzindo o número de variáveis de decisão para 4.

Com a redução do limite de variação de cada variável de decisão, o espaço de busca para a melhor solução foi reduzido de 100.000, para 1.200, uma redução de 98,80%.

Tabela 5.20 - Variáveis de decisão, tipo e novos limites para o quinto objeto de estudo

Variável de Decisão Tipo Limite Inferior Limite Superior

x1 Número de bancadas do tipo 1 Inteira 1 3

x2 Número de bancadas do tipo 2 Inteira 1 5

x3 Número de operadores 1 Inteira 1 8

x4 Número de operadores 2 Inteira 1 10

Para confirmar a eficiência da redução do espaço de busca, o software SimRunner® foi utilizado para otimização do modelo. O otimizador foi configurado nas mesmas condições e

com os mesmos objetivos, porém, como nos casos anteriores, duas otimizações foram conduzidas para o mesmo problema, uma com a redução do intervalo de variação (Tabela 5.20), e uma com as condições originais do problema (Tabela 5.18). Os resultados encontrados podem ser visualizados na Tabela 5.21.

Tabela 5.21 - Resultados da otimização para o quinto objeto de estudo

Variáveis de Decisão Solução

Novos Limites Limites Originais

x1 3 3

x2 4 1

x3 3 4

x4 1 4

x5 1 1

Variáveis de Saída Respostas

y1 3.995 3.988

Intervalo de Confiança para y1 (95%) (3.989-4.001) (3.983-3.993)

y2 3.960.935 3.953.345

Intervalo de Confiança para y2 (95%) (3.954.724 - 3.967.146) (3.947.280 - 3.959.410)

y3 207 214

Intervalo de Confiança para y3 (95%) (202-212) (209-219)

As respostas apresentadas pelo otimizador para as variáveis de decisão só foram iguais para as variáveis x1 e x5. Para as demais variáveis, o otimizador chegou a valores diferentes.

Quanto às soluções para y1, y2 e y3, com a redução do espaço de busca, o otimizador alcançou

resultados melhores estatisticamente para todas as variáveis de saída.

Como apresentado na Tabela 5.22, todos os dados se mostraram normais e apresentaram variâncias estatisticamente iguais, porém os resultados não puderam ser considerados iguais. Desta forma, com a redução do espaço de busca, as soluções encontradas foram melhores, quando comparadas com a otimização contemplando o intervalo original.

Tabela 5.22 - Resultados dos testes estatísticos para o quinto objeto de estudo

Dados Teste de Anderson-Darling Teste F Teste T

y1

Solução com novos limites 0,170

0,582 < 0,000 Solução com limites originais 0,311

y2

Solução com novos limites 0,152

0,436 < 0,000 Solução com limites originais 0,570

y3

Solução com novos limites 0,328

0,488 < 0,000 Solução com limites originais 0,356

O otimizador realizou 169 experimentos antes de convergir para o problema de otimização com o espaço de busca reduzido, o que equivale a pouco mais de 14% da área

experimental reduzida (1.200 cenários), consumindo para isso pouco mais de 7,4 horas. Já para o problema com o espaço de busca original, o otimizador realizou 261 experimentos, o que equivale a pouco mais de 0,2% de toda área experimental original (100.000 cenários), consumindo para tal, 11,5 horas.

A Figura 5.5 apresenta os resultados encontrados com a realização da otimização, considerando o espaço de busca original e o espaço de busca reduzido. São apresentados o tempo necessário para a convergência do otimizador, o número de experimentos necessários para se alcançar as respostas e as soluções encontradas para o total de produtos inspecionados (y1), lucro (y2) e WIP (y3). A aplicação do método proposto reduziu o tempo total para

convergência do otimizador em aproximadamente 28%, além de promover uma redução do número de experimentos em aproximadamente 25,7%.

Para este objeto de estudo, as respostas encontradas para y1, y2 e y3 com a aplicação do

método proposto foi melhor estatisticamente, que o resultado alcançado com o espaço de busca original.