Pertes totales dans les composants AlGaAs/AlOx

La figure 3.27 représente l'évolution des pertes par courbure, par fuite vers le slab et des pertes dues à la rugosité en fonction du diamètre des disques à longueur d'onde fixée (1550nm). Comme attendu, les pertes par courbure (courbe bleue) présentent une décroissance exponentielle avec l'augmentation du diamètre. La courbe verte, qui représente les contributions de pertes dues à la courbure et à la présence du slab, montre une légère augmentation pour les disques dont le diamètre passe de 50 μm à 315 μm. Nous attribuons ce comportement au fait que l’indice effectif du mode du disque augmente avec son diamètre, jusqu’à atteindre une valeur proche de celle du mode du slab oxydé, comme le montrent les courbes de la figure 3.1. Le résonateur et le guide d’accès se rapprochent alors de l’accord de phase, ce qui a pour effet d’augmenter le transfert de puissance vers le milieu à fuites. Ce comportement sera détaillé au chapitre 5 (voir éq. (5.40)). Ainsi, les disques de grand diamètre subissent des pertes vers le slab plus importantes que les disques de petit diamètre. Les pertes par rugosité, quant à elles, diminuent avec le diamètre du disque à mesure que le confinement du champ augmente et que son interaction avec la paroi décroît. On observe autour de D = 200 𝜇𝑚 un changement de régime : les petits résonateurs présentent des pertes dominées par la rugosité tandis que les grands résonateurs voient leurs pertes majorées par les fuites vers le slab. En suivant l’équation 3.16 nous voyons que les pertes dues à la rugosité vont diminuer lorsque le volume d’un élément diffusant typique 𝑉_𝑠 sera réduit. Ainsi, en améliorant la qualité de fabrication des disques, nous devrions augmenter le domaine sur lequel les pertes par fuites vers le slab représenent la contribution majoritaire.

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Fig. 3.27 : Evolution des pertes par courbure (courbe bleue), des contributions de pertes dues à la courbure et à

la présence du slab (courbe verte) et des pertes dues à la rugosité (courbe rouge) en fonction du diamètre d’un disque AlGaAs/AlOx, à longueur d’onde fixée (1550nm).

La figure 3.28 représente l'évolution en longueur d'onde de toutes les contributions de pertes internes précédement décrites pour un disque AlGaAs/AlOx de 200 μm (courbes en trait plein) et 300 μm de diamètre (courbes en pointillés), ce dernier correspondant aux indices effectifs représentés sur la figure 2.19. Les variations de l’indice effectif du mode TE0 du disque de 200 μm de diamètre sont

représentées sur la figure 3.28. On remarquera que dans ce cas, au-delà de λ=1550nm, le mode fondamental n’est plus guidé dans le cœur en GaAs étant donné que son indice effectif (représenté par les croix rouges) est inférieur à celui de la gaine sous-jacente en Al0.3GaAs dont l'évolution est

représentée par la courbe verte.

Fig. 3.28 : Évolution en longueur d'onde de l'indice effectif du mode TE fondamental d'un micro disque

AlGaAs/AlOx de 200 μm de diamètre.

La contribution due à la rugosité a été calculée avec une rugosité rms 𝜎𝑟𝑚𝑠 = 20 𝑛𝑚 et une longueur

de corrélation Lc=500 nm, conformément aux observations expérimentales effectuées (voir chapitre 5). Nous voyons donc que les pertes dues aux fuites vers le slab sont majoritaires aux grandes longueurs d'ondes, en raison de la perte de confinement du champ, avec, pour le disque de 200 μm une valeur de

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6,61 cm-1 à λ=1550 nm. Lorsque le diamètre est augmenté à 300 μm, les pertes vers le slab sont toujours majoritaires aux grandes longueurs d'ondes et augmentent à 14,21 cm-1 à λ=1550 nm. On retrouve donc l'augmentation de cette contribution avec le diamètre, décrite sur la figure 3.27. Aux courtes longueurs d'onde, ce sont les pertes dues à la rugosité qui dominent la cavité, selon le mécanisme mentionné précédemment, avec une valeur de 67,3 cm-1 à 1100 nm pour D=200 μm (resp. 44,9 cm-1 pour D=300 μm) tandis que les fuites vers le slab ne sont que de 3,66 .10-2 cm-1 (resp. 5,62 .10-2 cm-1 pour D=300 μm) à la même longueur d’onde. A 1550 nm, les pertes par rugosité représentent la deuxième contribution en terme d’importance, leur valeur est en effet de 3,08 cm-1

pour D=200 μm et 2,1 cm-1 lorsque D=300 μm. Les pertes par rugosité ont donc diminué avec l’augmentation du diamètre, étant donné que celle-ci s'accompagne d'un meilleur confinement qui se traduit par une diminution de l'amplitude du champ sur la paroi. Il en résulte une plus faible interaction avec les imperfections de cette dernière. Enfin les pertes par courbure sont plus faibles que celles dues aux autres contributions et n’excèdent pas 14,50 .10-2

cm-1 à λ =1650 nm pour D=200 μm (resp. 5,90 .10-2 cm-1 pourD=300 μm, diminution due au meilleur confinement) sur toute la plage de longueur d’ondes, mais présentent comme expliqué précédemment une évolution rapide sur plus de 10 ordres de grandeur.

Fig. 3.29 : Evolution en longueur d’onde des différentes contributions aux pertes internes d’un disque

AlGaAs/AlOx de 200 μm de diamètre (courbes en trait plein) et de 300 μm de diamètre (courbes en pointillés) correspondant aux indices effectifs représentés sur la figure 2.19.

Les différentes contributions au facteur de qualité total peuvent ainsi être présentées de la manière suivante :

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(3.18)

Il nous reste désormais à définir les pertes externes dues à la présence inhérente d'un guide d'accès au voisinage du résonateur, permettant de coupler la lumière à l'intérieur de la cavité. Ces pertes externes, résultant de l’interaction de couplage qui sera explicitée dans les chapitres ultérieurs, constitueront donc une limitation supplémentaire mais nécessaire au facteur de qualité total, car en effet un résonateur entièrement isolé ne serait d'aucune utilité pratique. Dans la suite cependant, le facteur de qualité du résonateur isolé (i.e. cas idéal ne prenant en compte que des contributions de pertes internes) sera utilisé comme point de repère permettant d'évaluer les performances des dispositifs et sera dénommé, conformément à la littérature, facteur de qualité intrinsèque et noté 𝑄𝑖, de sorte

que 1 𝑄⁄ 𝑡𝑜𝑡=1 𝑄⁄ 𝑖+ 1 𝑄⁄ 𝑒𝑥𝑡

c’est-à-dire :

𝑄_𝑡𝑜𝑡= 𝑄𝑖𝑄𝑒𝑥𝑡

𝑄_𝑖+ 𝑄_𝑒𝑥𝑡 (3.19)

On peut ensuite remarquer que lorsque 𝑄_𝑖 = 𝑄_𝑒𝑥𝑡 alors 𝑄_𝑡𝑜𝑡=𝑄𝑖

2 = 𝑄𝑐 (3.20)

Dans cette situation, appelée couplage critique, les pertes internes sont égales aux pertes externes et le facteur de qualité correspondant, noté 𝑄𝑐 est égal à la moitié du facteur de qualité intrinsèque. Nous

verrons au chapitre 5 que cet équilibre entre pertes internes et externes présente des propriétés favorables à la génération de peignes de fréquences.