Interprétation physique des coefficients de couplage

Détaillons l’interprétation physique de ces termes. Dans la description qui suit, nous adoptons une approche géométrique heuristique de leur signification. Par souci de clarté, nous supposerons tout d’abord que M et K désignent deux guides monomodes (dont les modes sont désignés respectivement par m et k), de sorte que les modes mis en jeu dans les intégrales de recouvrement soient toujours de même parité. De cette manière, nous éliminons la possibilité d’une annulation de ces termes due à des parités opposées des fonctions d’onde. Nous prenons le parti de simplifier notre propos en considérant dans un premier temps des bases de décomposition constituées d’un seul vecteur propre, ce qui nous permet d’identifier l’indice m ou k du mode considéré à la composante principale de l’unique mode s’y propageant. La généralisation des explications qui suivent au cas multimode est directe.

93  Coefficients de butt-coupling 𝑐𝑘𝑚

Ils sont sans unité et représentent l’efficacité qu’aurait un champ se propageant dans un guide d’onde M muni d’une base de modes propres (𝑬_𝑚(𝑥, 𝑦), 𝑯_𝑚(𝑥, 𝑦) )à exciter un champ se propageant dans un autre guide K caractérisé par sa base de modes propres(𝑬_𝑘(𝑥, 𝑦), 𝑯𝑘(𝑥, 𝑦) ), si la facette d’entrée du

guide K était placée dans le plan transverse correspondant à la facette de sortie du guide M de longueur finie (voir figure 4.13).

Fig. 4.8 : Schéma représentant l’interaction de « butt-coupling » entre deux guides [28].

Dans le cas d'un coupleur constitué de deux guides adjacents, les guides M et K ne sont pas mis bout- à-bout. On peut donc se représenter le butt-coupling comme l’efficacité d'excitation des modes à travers une facette mobile se déplaçant le long de la direction de propagation z. Plus les guides M et K sont similaires dans leurs propriétés opto-géométriques, plus leurs bases de vecteurs propres se « ressemblent ». D’un point de vue géométrique cela consiste à dire que l’angle entre deux vecteurs propres 𝑬_𝑚(𝑥, 𝑦)et 𝑬_𝑘(𝑥, 𝑦) ou 𝑯_𝑚(𝑥, 𝑦)et 𝑯_𝑘(𝑥, 𝑦) est d’autant plus faible. Dans l’expression du butt-coupling, pour un état de polarisation fixé (TE, TM, quasi-TE, quasi-TM) cela revient à avoir 𝑬𝑚et 𝑯𝑘∗ (et 𝑬𝑘∗ et 𝑯𝑚) d’autant plus proches de l’orthogonalité, amenant la valeur de ce coefficient

de plus en plus proche de 1 en raison du produit vectoriel qui le compose. La limite 𝑐_𝑘𝑘= 1 est atteinte lorsqu’un guide K est placé bout à bout et aligné avec un autre guide K identique au premier, produisant ainsi un recouvrement de champs parfait. Dans ce cas, il s’agit alors de la puissance optique normalisée transportée par le mode propre du guide K, c’est-à-dire, 4𝑃_𝑘 = 1. Considérons le cas-limite réciproque dans lequel les deux guides mis en jeu sont si différents l’un de l’autre que leurs bases de vecteurs propres sont orthogonales entre elles (i.e. 𝑬𝑚et 𝑯𝑘∗ ainsi que 𝑬𝑘∗ et 𝑯𝑚 sont colinéaires). La

valeur du coefficient, 𝑐_𝑘𝑚tombe alors à zéro car un champ solution des équations de Maxwell dans le guide K (i.e. possiblement combinaison linéaire des modes propres de K dans le cas multimode) ne pourrait exciter aucun champ solution des équations de Maxwell dans le guide M (i.e. possiblement combinaison linéaire des modes propres de M dans le cas multimode). La puissance optique ne peut alors être transférée d’un guide à l’autre. Remarquons enfin que, dans le régime de faible couplage, lorsque les deux guides sont suffisamment séparés l'un de l'autre (en termes de distance effective prenant en compte la longueur physique de séparation mais aussi le facteur de confinement des modes mis en jeu, décroissant avec la longueur d’onde), la partie évanescente du champ électromagnétique issu du guide M, décroissant exponentiellement dans la gaine intermédiaire, pénètre dans le cœur du guide k avec une amplitude ne permettant qu'une faible excitation des modes propres de ce dernier. Dans ce cas seulement, 𝑐𝑘𝑚peut être négligé. Ce ne sera pas le cas lors de notre étude large bande, où

l’interaction de couplage augmente avec la longueur d’onde. Remarquons enfin que, d’après l’équation (4.8) 𝑐_𝑘𝑚= 𝑐_𝑚𝑘∗

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Fig. 4.9 : Schéma représentant la différence entre les termes de butt-coupling et de couplage évanescent [28].

 Coefficients de couplage mutuel κ𝑘𝑚(en m-1)

Dans le cas d'un coupleur constitué de deux guides adjacents K et M, ce paramètre quantifie le taux de transfert de champ optique du guide M vers le guide K dû au recouvrement entre le champ évanescent issu du guide M et le champ dans le cœur du guide K. Pour une longueur d'onde fixée, κ_𝑘𝑚 est maximal lorsque l’amplitude de la projection de 𝑬_𝑘∗ sur 𝑬𝑚 est maximale, c'est-à-dire lorsque les deux

bases de modes propres se « ressemblent » le plus. La valeur de κ_𝑘𝑚 dépend donc du recouvrement des champs issus des guides K et M dans la zone d’intégration spécifiée par la distribution (𝜀 − 𝜀_𝑚) et augmente à mesure que le facteur de confinement de chacun des modes couplés diminue, c’est-à-dire lorsque la distance de séparation effective entre les guide est réduite. Nous voyons qu’en raison du produit scalaire qui le compose, le coefficient, κ𝑘𝑚tombe à zéro lorsqu’un champ solution des

équations de Maxwell dans le guide M (i.e. possiblement combinaison linéaire des modes propres de M) ne peut être projeté sur la base de vecteurs propres du guide K. La puissance optique ne peut alors être transférée d’un guide à l’autre.

 Coefficients d’auto-couplage κ_𝑚𝑚(en m-1)

Il quantifie la modification de constante de propagation du mode du guide M induite par la présence du guide K. Ce terme est dit de second-ordre car il traduit le couplage évanescent du champ du guide M vers le guide K, qui se couple à nouveau dans guide M. Le coefficient d'auto-couplage est maximal en régime de couplage fort, lorsque les deux guides sont très proches les uns des autres. On notera que, d’après l’équation (4.10) κ_𝑚𝑚= κ_𝑚𝑚∗

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