D’autres familles de langages peuvent être définies, comme celle des
(k, l)-non-ambigus. Mais il est aussi possible d’étendre celles déjà existantes. Caronet al.[15, 16] ont étudié les conditions nécessaires pour qu’un opé-rateur dans une expression rationnelle soit compatible avec la construction de l’automate des positions. En effet, certains opérateurs rationnels, utilisés au sein d’une expression rationnelle étendue, ne vérifient pas la compatibi-lité avec la linéarisation :
— dans le cas de l’intersection : si E = a ∩a alors E♯ = a1 ∩a2, et
(L(E♯))♮= ({a1} ∩ {a2})♮ =∅ alors que L(E) ={a},
— ou dans le cas du complémentaire : si E = ¬a + ¬a alors E♯ = ¬a1+¬a2, et(L(E♯))♮ = (Π∗
E\ {a1} ∪Π∗
E\ {a2})♮= (Π∗
E)♮ = Σ∗ alors queL(E) = Σ∗\ {a}.
Ils introduisent également de nouveaux opérateurs compatibles avec cette construction, consistant à ajouter ou supprimer le mot vide du langage dénoté par certaines sous-expressions. Ces derniers offrent notamment la possibilité d’obtenir des expressions rationnelles plus compactes.
Pour les opérateurs compatibles avec la construction de l’automate des positions, il existe également la construction de l’automate des Follows d’Illie et Yu [39] et celle de l’automate des dérivées partielles d’Antimirov [2, 22] dont il a été montré que ce sont des quotients de l’automate des posi-tions. La question serait notamment de savoir s’il existe des langages non déterministes pouvant être reconnus par un automate déterministe construit selon ces méthodes.
Concernant les opérateurs non compatibles avec la construction de l’au-tomate des positions, certains auteurs proposent de nouvelles constructions comme Caron et al. dont nous avons parlé en Section 3.3. D’autres pro-posent de généraliser la construction de l’automate des positions, comme Brodaet al. [7] pour l’intersection, qui utilisent des ensembles de positions pour représenter les états au lieu de simples positions.
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Index
état
équivalent, 24
étiquettes d’un état, 123 accessible, 11 co-accessible, 11 langage droit, 10 automate, 8 L-équivalent, 10 émondé, 11 équivalent, 10 chemin, 9 acceptant, 10 réussi, 10 clôture transitive, 9 compact, 25 déterministe, 22 minimal, 25
famille de langages droits, 10 isomorphe, 9 langage reconnu, 10 résiduel, 24 automate à blocs, 79 k-blocs, 80 complétion d’orbite, 105 déterministe, 81 déterministe minimal, 91 fonction de cheminement, 105 automate des parties, 23
automate des positions, 14 automate localement prédictible,
123 automate non-ambigu, 48 automate orbital, 60 automate prédictible, 120 BW-test, 68 cycle, 10 porte d’entrée, 10 porte de sortie, 10 transition d’entrée, 10 transition de sortie, 10 trivial, 10
décalé d’un automate, 20 délégateur d’un automate, 120 expression de clôture, 39 maximale, 39 expression rationnelle, 7 émondée, 30 dérivation, 20 langage dénoté, 8 largeur alphabétique, 8 linéaire, 12 taille, 8
expression rationnelle à blocs, 93 dérivation, 95
Followlast, 31
forme normale étoilée, 32 forme normale de clôture, 39 graphe des positions, 38
graphe sous-jacent, 37 image alphabétique, 97 image transitionnelle, 127 langage blocs déterministe, 94 déterministe, 53 localement prédictible, 126 non-ambigu, 50 rationnel, 7 orbite, 10 compacte, 103 langage externe, 59 langage orbital, 60 maximale, 28 transverse, 59 propriété orbitale, 59 sous-automate, 9
Étude d’extensions des langages déterministes
Cette thèse a pour but d’étudier des propriétés structurelles d’au-tomates étendant celle du déterminisme, et les langages pouvant être dénotés par une expression rationnelle dont l’automate des positions présente l’une de ces propriétés. Si Booket al.ont montré que tous les langages rationnels peuvent être reconnus par un automate des posi-tions non-ambigu, Brüggemann-Klein et Wood ont montré que ceux pouvant l’être par un automate des positions déterministe forment une famille strictement incluse dans celle des rationnels. Nous nous intéressons aux extensions de cette famille, en cherchant à caractéri-ser leurs langages, et à étudier leur hiérarchie interne et leur inclusion entre elles.
Mots-clés : Automates Finis, Langages Rationnels, Expressions Ra-tionnelles, Automate des Positions.
Deterministic languages extensions
This thesis aims to study structural properties of automata ex-tending determinism, and the languages that can be denoted by a regular expression of which the position automaton has one such property. If Book et al.showed that all regular languages can be re-cognized by an unambiguous position automaton, Brüggemann-Klein and Wood showed that only a proper subset of them can be recogni-zed by a deterministic position automaton. We focus on extensions of this subfamily, by seeking to characterize their languages, and to study their internal hierarchy and how they relate to each other.
Keywords : Finite Automata, Regular Languages, Regular Expres-sions, Position Automaton.