Les perspectives d’amélioration et d’extension des présents travaux sont nombreuses.
Premièrement, nous envisageons plusieurs directions pour l’amélioration des conditions
suffisantes pour le flocking. Une liste de sources de conservatisme a été établie dans le
chapitre4. D’après cette liste, une approche locale permet de mieux estimer les perturbations
sur les distances entre agents. Suivant cette idée, nous pourrions étudier l’évolution du
désaccord locale en vitesse
ddt
kδ
i−δ
jk. Une autre idée à considérer est la suivante : une
orientation des vitesses vers l’intérieur de l’enveloppe convexe des positions favorise la
réduction des distances, tandis qu’une orientation vers l’extérieur entraîne augmentation
des distances. Ce constat est masqué lorsqu’on étudie l’évolution de la norme du désaccord.
Une possibilité pour améliorer notre borne est alors de considérer l’évolution des vitesses
par rapport aux positions :h
ddt
δ
i−δ
j|x
i−x
ji.
D’autre part, notre approche a été de préserver une sous structure constante connexe au
cours du temps, dans le but d’assurer la convergence du désaccord en vitesse. Cependant,
l’étude que nous avons mené dans la première partie nous encourage vers une nouvelle
direction. Pour obtenir l’alignement en vitesse, il suffit que le graphe d’interaction vérifie
l’hypothèse 12 de coupe balancée au cours du temps. Sous cette condition, notre
résul-tat sur le consensus offre un taux de convergence vers cet alignement. Pour compléter cette
approche, il reste à étudier la robustesse du graphe d’interaction en ce qui concerne la
préser-vation de la coupe balancée au cours du temps. Pour cela, une possibilité est de déterminer
une minoration de la connexité algébrique sous une hypothèse de coupe balancée.
Nos travaux offrent aussi des perspectives plus générales, à commencer par l’extension
des résultats à différents modèles. Dans le cas des interactions métriques, il semble possible
de généraliser nos résultats pour des poids d’interaction génériques de type
a
ij(t)=φ(kx
i(t)−x
j(t)k),
oùφest une fonction décroissante, positive.
En outre, compléter notre modèle avec une force de rappel constitue une extension
naturelle. Une autre possibilité est d’ajouter des perturbations extérieures modélisées sous
la forme d’un bruit additif dont l’amplitude décroit exponentiellement avec le temps.
Une autre direction d’extension du modèle est de faire l’hypothèse de la présence d’un
grand nombre d’agents, voire d’une infinité. La première possibilité orienterait la recherche
vers une borne inférieure sur le nombre d’agents nécessaire pour obtenir une certaine
probabilité de flocking. La seconde possibilité pourrait faire appel à des modèles d’équations
aux dérivées partielles.
Il existe un domaine d’application des systèmes dynamiques multi-agents où les modèles
utilisés se rapprochent de ceux étudiés dans cette partie : il s’agit de l’optimisation par
essaims particulaires dont nous avons parlée dans l’introduction générale (section 1.2.2).
L’optimisation par essaims particulaires est une méthode d’optimisation heuristique pour
laquelle peu de preuves de convergence existent. L’adaptation de nos méthodes d’analyse
de flocking à ce nouveau contexte semble être une direction prometteuse.
Enfin, nous pouvons utiliser nos résultats de robustesse pour le contrôle décentralisé
des systèmes dynamiques multi-agents, par exemple en supposant que les agents ont la
possibilité d’augmenter leur puissance de communication en cas de danger de déconnection.
Une autre possibilité est de diriger le groupe en contrôlant complètement un agent ou un
sous groupe d’agents qui ne seraient pas soumis au système de flocking.
Analyse de réseaux sociaux
Analyse de réseaux sociaux
8.1 Introduction
Les théories mathématiques développées pour l’étude des systèmes dynamiques
multi-agents trouvent aussi des applications pour la compréhension des réseaux sociaux. En effet,
un réseau social peut se voir comme un système dynamique multi-agents dont les individus
sont des humains. Comme explicité dans la section1.2.6de l’introduction générale, les outils
mathématiques d’analyse structurale peuvent appuyer le sociologue dans ses recherches.
Cette partie présente les résultats d’une collaboration avec Lisa Haye, doctorante en sciences
sociales du laboratoire Sport et ENvironnement Social (SENS). Sa thèse a pour objet l’étude
du réseau social portant sur la controverse nationale concernant la pratique des loisirs
motorisés en espace naturel.
Pour le sociologue, la compréhension du réseau social (d’un point de vue statique dans
un premier temps) dans sa globalité est un défi en soi : le réseau d’interactions étudié
comporte plusieurs centaines d’acteurs et des milliers de relations. La visualisation d’un tel
réseau n’est donc pas évidente. Dans un premier temps, pour appuyer le sociologue, nous
allons d’une part adapter et mettre en application des méthodes de spatialisation du réseau
(i.e.la représentation du réseau sous la forme de cartes en deux dimensions), et d’autre part
nous adapterons un ensemble de mesures de centralité (i.e.d’importance des acteurs suivant
leur position dans le réseau), en nous appuyant sur la théorie des graphes et la théorie des
chaines de Markov.
Concernant la structure de la troisième partie du manuscrit, dans la section 8.2, nous
décrivons la problématique du sociologue face à la controverse sur la pratique des loisirs
139
motorisés en espace naturel. Dans la section 8.3, nous présentons les données disponibles
ayant été récoltées par le sociologue dans le but de répondre à sa problématique. Le réseau
social étudié met en jeu des interactions de natures diverses. Par contraste, la majorité des
méthodes d’analyse de réseau prennent en entrée un graphe dont les relations sont
ho-mogènes. Par conséquent, un prétraitement des données est nécessaire avant l’utilisation
des méthodes d’analyse de réseau. Les choix d’agrégation de données sont présentés dans
la section 8.4. La section 8.5 présente les méthodes de spatialisation de graphes. Dans la
section8.6sont exposées les mesures de centralité. La section8.7donne les résultats de
spa-tialisation obtenus sur le réseau étudié ainsi que les calculs faits sur le réseau. Pour terminer
cette analyse du réseau, nous donnons dans la section8.8un aperçu des interprétations du
sociologue permises par les outils présentés. Nous donnons nos conclusions et perspectives
dans la section8.9.
Dans le document
Coordination et robustesse des systèmes dynamiques multi-agents
(Page 144-150)