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Existem inúmeras razões que justificam o ensino da Matemática nos dias de hoje. Podemos afirmar que esta disciplina é necessária à vida quotidiana e essencial em muitas actividades profissionais, visto que tem grande aplicabilidade em vários problemas práticos do dia-a-dia e em diferentes áreas do conhecimento. Podemos fundamentar, também, que a Matemática faz parte integrante do património cultural e histórico da humanidade e, portanto, é nossa obrigação transmiti-la às gerações vindouras, mostrando o seu carácter dinâmico, a sua evolução ao longo dos tempos, o seu papel na sociedade e a sua relação com as outras ciências. Advogamos que ela “ensina a pensar”, tornando-nos mais competentes; por exemplo, para pensar de forma abstracta e para fazer raciocínios dedutivos. Salientamos ainda o facto desta auxiliar a desenvolver valores estéticos, designadamente a noção de belo. Outra razão é o facto de ela poder constituir uma fonte de prazer intelectual. Por exemplo, na Grécia Antiga, esta era a principal razão para estudar Matemática. Outra razão apontada relaciona-se com o seu carácter formativo, pois, esta disciplina, ajuda no desenvolvimento de capacidades: análise, interpretação, crítica, argumentação, intuição, compreensão espacial, abstracção, cálculo, formulação e resolução de problemas, raciocínio, ... Outra razão, refere a sua utilidade: no quotidiano, na continuação dos estudos, no desenvolvimento científico e tecnológico, no exercício profissional e na cidadania.

Por outro lado, a Matemática é considerada uma linguagem universal, daí que todos os alunos devem ter a oportunidade de a aprender, ou seja, todas as pessoas “devem ter possibilidade de contactar, a um nível apropriado, com as ideias e os métodos fundamentais da Matemática e de apreciar o seu valor e a sua natureza” (Abrantes, Serrazina, Oliveira, 1999, p.17). O ensino da Matemática deve contribuir para ajudar os alunos a tornarem-se indivíduos competentes, críticos, confiantes e criativos nos aspectos essenciais em que a sua vida se relaciona com esta disciplina. Convém referir que é necessário educar os alunos para uma sociedade em rápida evolução, ou seja, estes devem estar preparados para a mudança e abertos à inovação.

Segundo Ponte, Boavida, Graça e Abrantes (1997) as finalidades do ensino da Matemática em qualquer nível de ensino envolvem diversas dimensões, destacando-se aspectos de ordem cultural, social, formativa e política. Na perspectiva destes autores “a valorização que se dá a cada uma delas tem consequências profundas na elaboração do currículo, no processo de aprendizagem e no papel social desempenhado (…) por esta disciplina” (p. 60).

Ainda de acordo com Pontes, Boavida, Graça e Abrantes (1997) no que respeita às dimensões culturais, “qualquer currículo envolve sempre diversas grandes opções no modo como valoriza (ou não) a perspectiva histórica e as aplicações desta ciência, levando os alunos a compreender o seu papel na sociedade” (p.62). Aliás, o facto de a Matemática fazer parte integrante de qualquer cultura, sustenta a grande dimensão cultural que encontramos nas finalidades do ensino da Matemática.

A Matemática para os Egípcios e os Babilónios em tempos remotos tinha um carácter utilitário, assim como hoje em dia para muitos grupos sociais tais como: os artesões, os pescadores, os vendedores ambulantes, etc. Muitos são os indivíduos que a utilizam para resolver problemas do quotidiano, desde os mais simples aos mais complicados. Por exemplo, para comprar um artigo em época de saldos é necessário calcular o valor do desconto, para poder saber o seu custo; para pavimentar um chão com azulejos é necessário saber calcular a área do polígono. Tais conceitos podem ser entendidos como parte de uma herança cultural, que deve ser transmitida às futuras gerações. A cultura Matemática tem resolvido, nos diferentes momentos da história, problemas fundamentais que lhe deram prestígio. Daí que se justifique a sua inclusão no ensino! Neste sentido, “a Matemática constitui um património cultural da humanidade e um modo de pensar. A sua apropriação é um direito de todos.” (Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999, p.17). Como tal, não devemos privar os alunos da aprendizagem da Matemática, como também não devemos priva-los da aprendizagem da leitura e da escrita.

A Matemática tem um papel importante uma vez que surge em todas as actividades da sociedade, constituindo o que alguns autores designam por uma cultura invisível. As finalidades da dimensão social atribuídas ao ensino da Matemática incluem segundo Ponte et al. (1997):

“a qualificação profissional de mão-de-obra indispensável para atender às necessidades do mercado de trabalho bem como às necessidades de funcionamento da sociedade

actual; (…) proporcionar ao cidadão comum as ferramentas matemáticas básicas para o seu desempenho social, âmbito em que podemos distinguir três domínios essenciais de qualificação: o vocacional, o prático e o cívico” (p.63).

A vertente vocacional visa ajudar os alunos a preparar-se para uma variedade de carreiras profissionais e científicas. Por exemplo, no Ensino Secundário e no Ensino Superior, os alunos fazem opções, através de cursos orientados para as diversas profissões.

A vertente prática deve expressar-se, não só na aquisição de conhecimentos essenciais para a resolução de problemas práticos do dia-a-dia, mas, também, no desenvolvimento de capacidades fundamentais numa sociedade cada vez mais tecnológica. Por exemplo, a capacidade de visualização e organização do espaço permite-nos orientar no dia-a-dia, ler mapas, seguir itinerários, ler tabelas (horário de autocarros).

O livro A Matemática na Educação Básica (Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999) menciona que todos os alunos devem adquirir literacia Matemática, no sentido de serem matematicamente competentes, ou seja, os alunos devem ter os conhecimentos necessários para o desempenho de uma dada tarefa, mas também a capacidade de os identificar e mobilizar na situação concreta e também a disposição para o fazer. Neste sentido, o currículo de Matemática deve contemplar a aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento de capacidades, atitudes e valores.

A vertente cívica “visa tornar os alunos cidadãos capazes de participar com sentido crítico numa sociedade cada vez mais matematizada. Ela inclui o conhecimento matemático necessário para que cada indivíduo se possa desenvolver na sociedade, para comunicar e receber informação em geral, interpretar esta informação e tomar decisões correctas com base na sua interpretação” (Ponte et al., 1997, p. 63). Por exemplo, os indivíduos devem ser capazes de analisar qual o melhor banco para pedir um empréstimo para a compra de uma casa.

Um dos objectivos do ensino é o desenvolvimento integral dos indivíduos. A educação Matemática pretende que os cidadãos desenvolvam uma adequada compreensão da disciplina, de forma a poderem utilizá-la nos mais diversos contextos. Isso implica a aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento de diversas capacidades, atitudes e valores. O ensino da Matemática evoluiu de uma função, exclusivamente instrutiva, que privilegiava a memorização e a mecanização, para uma

“função formalista mais ampla, considerando o conhecimento matemático estreitamente ligado ao mundo da cultura e aos interesses, preferências e inclinações dos indivíduos” (Ponte et al., 1997, p. 64). De acordo com Ponte et al. (1997) os valores formativos da Matemática envolvem aspectos cognitivos, metacognitivos e afectivos. Os autores destacam os seguintes aspectos: raciocinar matematicamente, relacionar conceitos, usar definições, fazer demonstrações, formular e resolver problemas, mas, também, de construir e aperfeiçoar modelos matemáticos e discutir a aplicação desta ciência a outras ou na vida quotidiana; a capacidade de comunicar e interpretar ideias matemáticas expressas, oralmente e por escrito; a aptidão para usar, com desembaraço as ferramentas e ideias matemáticas, estabelecendo uma relação positiva com esta disciplina.

Por fim, destacamos a última finalidade da Matemática: a de dimensão política. Na sociedade actual, a Matemática tem um papel de selecção, visto que o desempenho dos alunos em Matemática tem constituído um critério, por exemplo, no ingresso ao Ensino Superior, na escolha da carreira profissional. Por outro lado, o ensino da Matemática pode ser conduzido de forma a fomentar o desenvolvimento de valores éticos e democráticos, a promover a tolerância, a solidariedade, a integração social (como a capacidade de cooperação, a actividade crítica e a acção comunicativa).

Assim, todas estas finalidades devem ser consideradas, aquando a elaboração do currículo.

Ao longo dos tempos, verificamos que cada época valoriza diferentes aspectos na aprendizagem dos alunos, que mudam à medida que variam as grandes finalidades da educação Matemática e à medida que a sociedade evolui. Daí que “um currículo pode vigorar durante mais ou menos tempo, conforme se revela mais ou menos adequado às suas funções e ao jogo das forças políticas e sociais a que se encontra submetido” (Ponte et al., 1997, p. 45).

Como já foi referido, antigamente, a formação matemática necessária a todas as pessoas era a aquisição de técnicas de cálculo, nomeadamente a capacidade para efectuar as operações aritméticas. A aprendizagem da Matemática consistia basicamente em fazer cálculos simples ou utilizar, fórmulas existentes, o que era suficiente, quer para poder comprar ou vender; quer para poder trocar ou emprestar; quer para poder construir ou fabricar, ou ainda, para conseguir ficar aprovado num exame de Matemática. Como tal, a Matemática era necessária para o dia-a-dia e, a nível profissional, para as pessoas que trabalhavam no comércio, na exploração marítima,

seus territórios e para auferir e despender dos recursos do seu governo). Sendo esta perspectiva vista como uma herança que nos foi deixada pelos matemáticos Egípcios dos primórdios.

Actualmente, trata-se de uma visão ultrapassada do que são as capacidades matemáticas que todas as pessoas devem desenvolver. Hoje, as capacidades de cálculo não correspondem às exigências da sociedade actual, visto que, por exemplo, as máquinas dos supermercados calculam a soma dos produtos, os trocos e as percentagens, o que demonstra que no dia-a-dia há menos exigências de cálculo do que no passado. Naturalmente, que o cálculo faz “parte integrante da Matemática mas aprender procedimentos de cálculo isolados, só por si, não promove o contacto dos alunos com as ideias e os modos de pensar fundamentais da Matemática e não garante que eles sejam capazes de mobilizar os conhecimentos relevantes quando tiverem que enfrentar mesmo as situações problemáticas mais simples surgidas num contexto diferente” (Abrantes, Serrazina, Oliveira, 1999, p. 18). Hoje, temos noção que não é por fazer muitas contas que os alunos aprendem a identificar quais são as operações que fazem sentido naquele contexto. E não é por fazer muitos exercícios repetitivos, que os alunos conseguem desenvolver a capacidade de resolver problemas. Averiguamos é que o aluno, quando executa uma “tarefa matemática de forma mecânica e sem lhe atribuir qualquer sentido, é muito provável que ele seja incapaz de reconstituir aquilo que parecia saber fazer perante uma situação que apresenta alguma diferença (mesmo que ligeira) ou que esteja colocada num contexto diferente (ainda que familiar)” (Abrantes, Serrazina, Oliveira, 1999, p. 25). Daí que hoje, as competências de cálculo, devem estar ligadas a problemas com situações concretas e à capacidade do aluno analisar a razoabilidade de um resultado, de acordo com a complexidade da situação.

Na sociedade actual, apela-se ao desenvolvimento de outras capacidades: formular e resolver problemas, analisar e resolver situações problemáticas, raciocinar e comunicar matematicamente e reflectir sobre os processos e resultados.

Assistimos que, ao longo do tempo, as finalidades foram-se alterando porque a sociedade assim o exigiu.

De acordo com esta ideia, a APM, em Renovação do Currículo de Matemática (1988), indica alguns objectivos e orientações fundamentais para o ensino desta disciplina. Segundo este documento, os objectivos gerais são: proporcionar aos alunos experiências de aprendizagens diversificadas, em ambientes ricos e variados,

afectiva e social; promover uma experiência positiva, com significado e importante para o aluno; os currículos e programas de Matemática devem encorajar experiências de aprendizagem que tem em conta os interesses de natureza individual, social e cultural dos alunos; a avaliação deve recorrer a diversos instrumentos, não somente a testes e exames escritos, individuais. Dos objectivos mais específicos, destacamos os seguintes: a resolução de problemas deve ser o centro do ensino e da aprendizagem da Matemática; devem-se proporcionar actividades de aplicação da Matemática; o ensino e a aprendizagem da Matemática devem promover a utilização das novas tecnologias, nomeadamente, os computadores e as calculadoras; a escolha dos conteúdos matemáticos, a incluir nos currículos escolares, e as actividades propostas para a sua exploração e desenvolvimento devem ter em conta os objectivos gerais.

Também no documento Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar (1991), são definidos cinco objectivos gerais que devem estar presentes nos currículos e nas situações de ensino e aprendizagem da matemática. Eles são: (1) aprender a dar valor à Matemática; (2) tornar-se confiante nas próprias capacidades; (3) tornar-se apto a resolver problemas matemáticos; (4) aprender a comunicar matematicamente; (5) aprender a raciocinar matematicamente” (NCTM, 1991, pp. 5-6). O primeiro objectivo valoriza a importância de proporcionar aos alunos numerosas experiências relacionadas com a evolução cultural, histórica e científica da Matemática, de modo a poderem apreciar o papel que esta disciplina desempenhou no desenvolvimento da nossa sociedade contemporânea e explorar as relações que existem entre ela e as disciplinas que serve. O segundo objectivo sugere que, na aprendizagem da Matemática, os alunos devem tornar-se confiantes nas suas próprias capacidades e potencialidades matemáticas, devem sentir-se capazes de utilizar o seu poder matemático nas tarefas propostas e nas situações problemáticas que surgem no mundo que o rodeia. O terceiro objectivo é a primeira norma da Agenda para a Acção onde se salienta que o foco da Matemática escolar é a resolução de problemas. E, por fim, os dois últimos objectivos referem-se à capacidade dos alunos para comunicar e raciocinar matematicamente. O primeiro implica a aprendizagem dos sinais, símbolos e termos da Matemática; o segundo destaca, como elementos fundamentais da actividade Matemática, a formulação de conjecturas, as justificações e construção de uma argumentação.

• participar em numerosas e variadas experiências relacionadas entre si, que os encorajem a dar apreço ao desenvolvimento da Matemática, a desenvolver hábitos de pensamento matemático e a compreender e apreciar o seu papel da Matemática na vida da humanidade;

• ser encorajados a explorar, a fazer tentativas, e mesmo a fazer erros e a corrigi-los, de tal modo que ganhem confiança na sua capacidade de resolver problemas complexos;

• ler, escrever e discutir Matemática e, ainda, conjecturar, testar e construir argumentos sobre a validade de uma conjectura.

No currículo de Matemática, definem-se finalidades e objectivos de ensino que contemplam, quer aspectos de natureza essencialmente cognitiva, quer aspectos de natureza efectiva e social, ao nível da aquisição e desenvolvimento de conhecimentos, de capacidades e de atitudes e valores.

Os objectivos gerais do currículo de Matemática apresentado, em 1991, para o Ensino Básico, foram: desenvolver a confiança em si próprio, desenvolver o raciocínio, ampliar o conceito de número, desenvolver o cálculo, desenvolver a capacidade de comunicação, desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real, iniciar-se em processos e técnicas de tratamento de informação, desenvolver o conhecimento do espaço, desenvolver hábitos de trabalho e de persistência, desenvolver o conceito de função, desenvolver o espírito de tolerância e de cooperação, desenvolver a capacidade de resolução de problemas e desenvolver a curiosidade e gosto de aprender.

O documento Organização Curricular e Programas: Ensino Básico 3º Ciclo, propõem cinco finalidades para o ensino desta disciplina:

• desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática como instrumento de interpretação e de intervenção no real;

• promover a estruturação do indivíduo no campo do pensamento, desenvolvendo os conceitos de espaço, tempo e quantidade, ou estabelecendo relações lógicas, avaliando e hierarquizando;

• desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de comunicação, bem como a memória, o rigor, o espírito crítico e a criatividade;

• promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação (p. 175).

Neste documento “atribui-se ao ensino da Matemática uma dupla função: desenvolvimento de capacidades e atitudes; aquisição de conhecimentos e de técnicas para a sua mobilização” (p. 171).

É de salientar que muitos dos aspectos focados nos documentos anteriormente referidos estão presentes nas orientações curriculares, propostas em 1991, “ainda que em formulações nem sempre muito claras e com uma articulação por vezes deficiente, não só entre diferentes níveis de objectivos, mas também entre esses objectivos e as outras componentes curriculares, nomeadamente os conteúdos e as orientações metodológicas” (APM, 1998, p. 21).

Mas será que os objectivos e finalidades propostas estão a ser concretizados e alcançados?

No currículo de 1991 foram introduzidas alterações significativas em relação aos que vigoravam até finais da década de oitenta. Como podemos verificar, as novas orientações curriculares valorizam uma grande variedade de objectivos; no entanto, “existe uma articulação frequentemente deficiente, não só entre diferentes níveis de objectivos, mas também entre os objectivos e os conteúdos e as orientações metodológicas” (APM, 1998, p. 31).

O documento Matemática 2001- Diagnósticos e Recomendações para o Ensino Aprendizagem da Matemática, publicado em 1998, recomenda com base num estudo realizado entre Março de 1996 e Outubro de 1998, relativamente aos objectivos e finalidades do ensino básico que:

“devem ser clarificadas as grandes finalidades para o ensino da Matemática propostas nos currículos, quer ao nível da sua formulação, quer ao nível da sua articulação com os objectivos gerais, proporcionando maior integração dos diversos domínios (conhecimentos, capacidades e atitudes e valores) e maior ênfase nos objectivos dos domínios das atitudes e valores relacionados com a Matemática” (APM, 1998, p. 31).

Neste relatório, analisam-se questões relacionadas com as finalidades e os objectivos do ensino da Matemática, que constam nos programas em vigor de 1991. Nesse estudo, relativamente à importância que os professores atribuem às diferentes finalidades, verificamos que os mesmos valorizam as finalidades associadas directa ou

indirectamente com a Matemática, ou seja, as relacionadas com o raciocínio e resolução de problemas e a capacidade de utilizar a disciplina como instrumento de interpretação e de intervenção no real. Sendo que as finalidades do domínio das atitudes e valores, e as que não estão associadas à Matemática são menos valorizadas pelos professores. Em relação a importância que os professores atribuem aos diferentes objectivos gerais do programa, verificamos que estes valorizam mais os objectivos que visam o desenvolvimento de capacidades que lhe estão associadas (raciocínio, utilização da Matemática em situações reais, resolução de problemas), e valorizam menos os objectivos relacionados com a aquisição e desenvolvimento de conhecimentos, directamente relacionados com conteúdos matemáticos. É assim que:

“como grande finalidades para o ensino desta disciplina, se dá especial relevo ao desenvolvimento da capacidade de resolver problemas e de raciocinar e comunicar matematicamente, ao desenvolvimento de atitudes positivas nos alunos face à Matemática, nomeadamente a confiança nas suas próprias capacidades e potencialidades matemáticas, a valorização da Matemática como património cultural de grande importância na evolução cientifica e social, e à capacidade de utilizar a Matemática para uma melhor compreensão do mundo”(APM, 1998, p.21).

Também no parecer da APM sobre o processo de Reflexão Participada sobre os Currículos do Ensino Básico, são salientados aspectos que devem ser discutidos e clarificados em relação as finalidades dos programas em vigor, nomeadamente, quais as competências e aprendizagens essenciais que devem ser desenvolvidas, como consequência das finalidades estabelecidas para o Ensino Básico, com a indicação das responsabilidades/contributos de cada ciclo. Também outro aspecto que deve ser analisado e discutido, antes de definir um conjunto de competências e de aprendizagens essenciais, é se o Ensino Básico deve ser orientado para o prosseguimento de estudos ou deve ser orientado, principalmente, para a integração na vida activa.

A publicação em Abril de 2000, do documento Principles and Standards for School Mathematics, do NCTM, veio actualizar e dar novo impulso à aplicação prática dos seus documentos anteriores, os Standards sobre o currículo, a prática profissional e a avaliação. Este confirma as ideias essenciais das Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar (NCTM, 1991), mas propõe diversas alterações. Neste documento, a expressão “poder matemático”, que constituía uma ideia aglutinadora do documento de 1991, desapareceu nesta versão e não se dá tanto ênfase à

ideia de que os alunos podem e devem fazer Matemática. Porém, outras ideias continuam a ter um lugar de destaque, como por exemplo, a resolução de problemas, que, no novo documento, é um dos standards de processo. Embora não estejam