noire possède des caractéristiques bien spécifiques (voir figure 7.1). Le spectre présente obligatoirement une coupure exponentielle en énergie à la masse de la particule de matière noire étudiée. Il peut aussi posséder une forme particulière, comme c’est le cas du canalDM DM !W+W , montrée à droite sur la figure 7.1. La présence d’un pic juste en dessous demDMest une caractéristique spectrale importante puisqu’elle permet d’augmenter le pouvoir de discrimination.
• Dans le cas de profil de distribution de matière noire piqué telle que le profil NFW ou Einasto, la distribution spatiale du signal attendu provenant de l’annihilation diminue avec la distance par rapport au centre du profil. Le bruit de fond résiduel est, quand à lui, réparti de manière isotrope dans la région d’intérêt observée dans le cas où celle ci n’est pas contaminée par des sources astrophysiques standards. Les régions polluées par des sources sont par la suite exclues des analyses.
Nous montrons dans la section 8.3 que ces deux informations augmentent le pouvoir de discri-mination par rapport à l’utilisation d’un likelihood standard.
8.3 Performances du likelihood bidimensionnel
Définition du contexte
Dans cette section, nous allons évaluer le potentiel l’utilisation du likelihood bidimension-nel en calculant la sensibilité à 95% C.L de H.E.S.S. dans le centre Galactique pour le canal d’annihilation DM DM ! W+W . Nous définissons une région ON de 1 autour de HESS J1745-290 divisée en 7 sous régions ON définies par des anneaux d’épaisseur 0,1 avec un rayon intérieur allant de 0,3 à 0,9 . Les 7 sous RoI définissent les cellules spatiales j pour l’étude morphologique. Les latitudes Galactiques avec |b|<0.3 sont exclues pour que lesRoI ne soient pas contaminées par des sources astrophysiques ou de l’émission diffuse. Pour quantifier les performances de la nouvelle méthode par rapport aux méthodes standards nous utiliserons les hypothèses de travail suivantes :
• l’aire effective Ae↵ (figure 8.2 droite).
• Le flux de bruit de fond (uniquement proton et hélium) donné par l’équation (8.13) extraite [154] :
d
dE = 0,162⇥E 2,7 m 2s 1sr 1TeV 1 (8.13)
• Le facteur de discrimination hadron/ ✏=50 [155] indépendant de l’énergie.
• Le spectre en énergie du signal de matière noire attendu dans le canal W+W représenté dans le figure 7.1 à droite.
• Une exposition homogène de 50 heures dans toutes lesRoI.
Calcul des limites attendues
Nous pouvons maintenant calculer les quantités nécessaires pour obtenir la valeur de like-lihood pour une cellule spatialej et en énergieidonnée, NON,i,j, NOFF,i,j,bi,j et µi,j telle que définit dans l’équation (8.9). Dans la suite, nous utiliserons le terme « limites attendues » pour
8. Méthode statistique de recherche d’un signal d’annihilation de matière noire
Figure 8.1: Division de la région ON en 7 sous régions pour l’étude morphologique.
La boite rouge représente la région d’exclusion contenant l’émission diffuse, HESS J1747-281 (rond jaune) et HESS J1745-290 (étoile jaune). Les 7 anneaux représentent les 7 sous régions ON toutes centrées sur Sgr A*.
le calcul de la sensibilité. Elle est définit lorsque le nombre d’évènements de bruit de fond dans la région ON est considéré strictement égal à celui calculé dans la région OFF normalisée, soit aucun excès NON,i,j ⌘↵jNOFF,i,j. Ici, le nombre d’évènements dans la région OFF est estimé à partir de simulations Monte Carlo. Dans le cas d’observations, comme dans le chapitre 9, où NON,i,jetNOFF,i,jsont mesurés séparément, nous parlerons de « limites observées » qui sont les contraintes obtenues à partir des mesures expérimentales. Nous fixons une valeur du paramètre
↵⌘5dans la suite supposant qu’il est toujours possible de trouver une région OFF 5 fois plus grande que la région ON. Il est important de quantifier les erreurs statistiques sur l’estimation du fond. Pour cela nous faisons varier le bruit de fond attendu selon une distribution de Poisson autour de la valeur attendue. On répète le calcul un nombre de fois suffisant pour explorer la statistique, typiquement⇠1000 réalisations. Pour chacune des 1000 réalisations du bruit de fond on obtient une limite surh vipour unemDM donnée qui se distribue autour de la valeur attendue. Ensuite cette distribution nous permet de déterminer les intervalles de confiance de 68% et 95%. La partie gauche de la figure 8.4 illustre cette technique. La limite attendue est tracée en ligne noire et les intervalles de confiance à 68% et 95% sont remplies en vert et jaune respectivement. En utilisant de véritables prises de données on s’attendra donc, dans le cas où le bruit de fond est proche des valeurs attendues, à ce que la limite observée se situe à l’intérieur de ces intervalles.
Résultats
8.3 Performances du likelihood bidimensionnel
Figure8.2:À gauche: Surface effective en fonction de l’énergie de l’instrument H.E.S.S.
pour des observations d’angle zénithal 18 et une position d’offset 0.7 . À droite : Signal d’annihilation de matière noire en W+W pourmDM=10 TeV, h vi= 3⇥10 26cm3s 1, 50 heures d’observations convolué par la surface effective de l’instrument H.E.S.S. .
En utilisant le test du maximum de vraisemblance, nous calculons les limites attendues pour 50 heures d’exposition uniforme du centre Galactique dans la figue 8.3 en haut à gauche pour le canal d’annihilation enW+W . La sensibilité obtenue grâce au likelihood standard (Eq. 8.7) est montrée par la ligne noire et atteind une section efficace maximale deh vi= 6⇥10 25cm3s 1. En dessous de 1 TeV la sensibilité est réduite à cause de l’effondrement de l’aire effective du réseau (figure 8.2), tandis que au dessus de 10 TeV la remonté est due au manque de statistique et devient approximativement proportionnelle à1/m2DM.
La limite obtenue avec le likelihood spectral (Eq. 8.8) est montrées par la ligne pointillée noire sur la figue 8.3 en haut. Le canalW+W est choisi car une amélioration importante est attendue du fait de la forme particulière du spectre d’annihilation (voir chapitre 7). L’amélio-ration relative par rapport au likelihood standard est montrée dans la figue 8.3 en bas par le rapport h vispec/h vistd. On remarque que l’on gagne un facteur ⇠2 aux plus basses masses à cause de la coupure présente dans le spectre à une mDM très faible. Au dessus de 1 TeV, l’amélioration de la sensibilité est de plus en plus importante jusqu’à atteindre un facteur⇠5 autour de 60 TeV. Ceci est du à l’utilisation de l’ensemble du spectre et notamment grâce a la forme de plus en plus prononcée du pic dans le canalDM DM !W+W présent juste en dessous demDM (voir figure 7.1 du chapitre 7).
Les pointillés noirs sur la figure 8.3 en haut représentent la sensibilité atteinte par le likeli-hood bidimensionnel. L’amélioration est de⇠30%, indépendamment de la valeur demDM. La meilleure valeur de section efficace atteinte est h vi= 2,9⇥10 25cm3s 1 pour une mDM de 4 TeV soit un facteur d’amélioration de 2 par rapport au maximum atteint par le likelihood standard.
8. Méthode statistique de recherche d’un signal d’annihilation de matière noire
Figure 8.3: Comparaison des limites attendues en fonction de la méthode statis-tique utilisée. En haut : Sensibilité de H.E.S.S. dans le centre Galactique dans le canal DM DM !W+W pour 50 heures d’observation. Les différentes méthodes statistiques sont représentées : Le Likelihood standard, spectral et 2D. En bas: Rapport des limites sur la section efficace d’annihilation obtenues grâce au likelihood spectral sur celles du likelihood standardh vispec/h vistd .
Dans la figure 8.4 à droite, on montre l’évolution du RLL pour les trois méthodes de likeli-hood avec l’augmentation de la section efficace d’annihilation : en noir le likelilikeli-hood Standard, en rouge le likelihood spectral et enfin en pointillés rouges le likelihood bidimensionnel. La valeur de⇤=2,71 est tracée en pointillés bleus est celle de⇤=3,84 trait plein bleu. Le croisement entre la ligne bleue pointillée et les 3 autres courbes donne la sensibilité atteinte pour la méthode correspondante pourmDM=4 TeV.